Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus 1

Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus 1 merupakan kumpulan soal UN dengan materi aturan sinus dan cosinus untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Melalui halaman ini, sobat idschool akan mendapatkan gambaran bentuk soal yang akan diberikan di ujian nasional atau ujian sekolah tingkat lainnya untuk materi aturan sinus dan aturan cosinus.

Beberapa materi yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal aturan sinus dan aturan cosinus adalah perbandingan trigonometri (khususnya fungsi sinus dan cosinus), sudut istimewa trigonometri, rumus luas segitiga sembarang dengan memanfaatkan sudut sinus, persamaan pada aturan sinus, dan persamaan aturan cosinus. Jika sobat idschool belum menguasai materi-materi tersebut, atau lupa bagaimana rumusnya dapat dilihat ulasannya pada daftar materi di bawah.

Baca Juga:

Jika sobat idschool sudah paham tentang persamaan pada aturan sinus dan aturan cosinus, selanjutnya sobat idschool dapat melanjutkan ke contoh soal aturan sinus dan aturan cosinus yang akan diberikan berikut.

Aturan Sinus

Contoh 1 – Soal Latihan UN 2019 Aturan Sinus

Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A adalah 60o, sudut B adalah 45o, dan panjang sisi AC sama dengan 10 cm. Panjang BC pada segitiga ABC tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 8 \sqrt{3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 6 \sqrt{6} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 6 \sqrt{5} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 5 \sqrt{6} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 5 \sqrt{3} \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar segitiga ABC dengan ukuran sesuai yang diketahui pada soal berikut ini.

Soal Aturan Sinus

Untuk mencari panjang BC dapat menggunakan rumus aturan sinus.

Panjang BC adalah:

    \[ \frac{AC}{Sin \; B} = \frac{BC}{Sin \; A} \]

    \[ \frac{10}{Sin \; 45} = \frac{BC}{Sin \; 60} \]

    \[ \frac{10}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{BC}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \]

    \[ \frac{1}{2} \sqrt{2} \times BC = 10 \times \frac{1}{2} \sqrt{3} \]

    \[ BC = \frac{ 10 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \]

    \[ BC = \frac{ 10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \; \textrm{cm} \]

Dari hasil di atas sudah diperoleh panjang BC, namun untuk mendapatkan nilai yang paling sederhana perlu langkan mengalikan dengan akar rasional, seperti terlihat pada langkah berikut.

    \[ BC = \frac{ 10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{ \sqrt{2} }{\sqrt{2}} \]

    \[ BC = \frac{ 10 \sqrt{6}}{2} = 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm} \]

Jawaban: D

Aturan Cosinus

Contoh 1 Soal Latihan UN 2019 Aturan Cosinus

Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar di bawah!

Contoh soal aturan sinus dan aturan cosinus

Panjang BC adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 4 \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 6 \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 7 \sqrt{3} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 7 \sqrt{6} \; \textrm{cm} \]

Pembahasan:

Mencari panjang AC dengan aturan sinus:

    \[ \frac{AC}{Sin \; D} = \frac{AD}{Sin \; C} \]

    \[ \frac{AC}{Sin \; 30^{o}} = \frac{10}{Sin \; 45^{o}} \]

    \[ \frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{10}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \]

    \[ AC = \frac{10 \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \]

    \[ AC = \frac{10}{\sqrt{2}} \]

    \[ AC = \frac{10}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

    \[ AC = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \]

Mencari panjang BC dengan aturan cosinus:

    \[ BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot Sin \; A \]

    \[ BC^{2} = (5 \sqrt{2})^{2} + (10 \sqrt{2})^{2} - 2 \cdot (5 \sqrt{2}) \cdot (10 \sqrt{2}) \cdot Cos \; 60^{o} \]

    \[ BC^{2} = 50 + 200 - 200 \cdot \frac{1}{2} \]

    \[ BC^{2} = 250 - 100 \]

    \[ BC^{2} = 150 \]

    \[ BC = \sqrt{150} \]

    \[ BC = \sqrt{25 \times 6} \]

    \[ BC = 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm} \]

Jawaban: D

Sekian ulasan contoh soal UN aturan sinus dan cosinus untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman bahas tuntas kisi-kisi UN Matematika SMA IPA.