Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus 2

Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus 2 berisi kumpulan soal-soal aturan sinus dan aturan cosinus dengan kesulitan setingkat soal un level kognitif aplikasi. Beberapa soal yang diberikan merupakan soal un tahun lalu, baik untuk materi aturan sinus dan aturan cosinus. Sehingga, melalui halaman ini, sobat idschool akan mendapatkan gambaran bentuk soal yang akan diberikan di ujian nasional. Selain itu, beberapa soal aturan sinus dan cosinus juga diambil dari ujian sekolah tingkat lainnya.

Beberapa materi yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal aturan sinus dan aturan cosinus adalah perbandingan trigonometri (khususnya fungsi sinus dan cosinus), sudut istimewa trigonometri, rumus luas segitiga sembarang dengan memanfaatkan sudut sinus, persamaan pada aturan sinus, dan persamaan aturan cosinus. Jika sobat idschool belum menguasai materi-materi tersebut, atau lupa bagaimana rumusnya dapat dilihat ulasannya pada daftar materi di bawah.

Baca Juga:

Jika sobat idschool sudah paham tentang persamaan pada aturan sinus dan aturan cosinus, selanjutnya sobat idschool dapat melanjutkan ke contoh soal aturan sinus dan aturan cosinus yang akan diberikan berikut.

Aturan Sinus

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Aturan Sinus

Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60o dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter, maka luas taman tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 72 \; \textrm{m}^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 72 \sqrt{2} \; \textrm{m}^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 72 \sqrt{3} \; \textrm{m}^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 144 \textrm{m}^{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{\sqrt{106}}{4} \; \textrm{m}^{2} \]

Pembahasan:

Untuk menentukan luas segitiga sembarang yang diketahui panjang dua sisi dan sudut antara kedua sisi tersebut dapat memanfaatkan fungsi sinus.

    \[ L = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times sin \; 60^{o} \]

    \[ L = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \frac{1}{2} \sqrt{3} \]

    \[ L = 72 \sqrt{3} \; \textrm{m}^{2} \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Aturan Sinus

Di sebuah museum terdapat miniatur piramida berbentuk limas segiempat beraturan. Dari data museum diketahui panjang rusuk tegak piramida 4 meter dan membentuk sudut 30o di puncaknya. Luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah ….

  A.       40 dm2

  B.       80 dm2

  C.       400 dm2

  D.       800 dm2

  E.       4.000 dm2

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh Soal aturan sinus

Jadi, luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah

    \[ L = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times Sin \; 30^{o} \]

    \[ L = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times \frac{1}{2} \]

    \[ L = 4 \; \textrm{m}^{2} = 400 \; \textrm{dm}^{2} \]

Jawaban: C

Aturan Cosinus

Contoh 1 Soal Latihan UN 2019 Aturan Cosinus

Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45^{o}. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p \sqrt{2} meter, maka panjang terowongan adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; p \sqrt{5} \; \textrm{meter} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; p \sqrt{17} \; \textrm{meter} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 3p \sqrt{2} \; \textrm{meter} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 4p \; \textrm{meter} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 5p \; \textrm{meter} \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh Soal Aturan Cosinus

Panjang terowongan dicari dengan aturan cosinus:

Penyelesaian soal cerita dengan aturan cosinus

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal UN Aturan Cosinus

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40^{o} dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil dengan arah 160^{o} dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 30 \sqrt{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 30 \sqrt{5} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 30 \sqrt{7} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 30 \sqrt{10} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 30 \sqrt{30} \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh soal aturan cosinus

Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C dapat dicari dengan aturan cosinus:

Mencari jarak dengan aturan cosinus

Jadi, jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah 30 \sqrt{7} mil.

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal UN Aturan Cosinus

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 40 mil dengan arah 30^{o} dari A kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 60 mil dengan arah 150^{o} dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A dan C adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 20 \sqrt{2} \; \textrm{mil} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 20 \sqrt{3} \; \textrm{mil} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 20 \sqrt{5} \; \textrm{mil} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 20 \sqrt{7} \; \textrm{mil} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 20 \sqrt{11} \; \textrm{mil} \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Soal aturan cosinus

Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C dapat dicari dengan aturan cosinus:

Jadi, jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah 20 \sqrt{7} mil.

Jawaban: D

Contoh 4 – Soal UN Aturan Cosinus

Dua kapal A dan B meninggalkan pelabuhan P bersama-sama. Kapal A berlayar dengan arah 030^{o} dan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 090^{o} dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal berlayar selama 2 jam, maka jarak kedua kapal tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 30 \sqrt{2}\; \textrm{km} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 30 \sqrt{5} \; \textrm{km} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 30 \sqrt{7} \; \textrm{km} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 30 \sqrt{10} \; \textrm{km} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 30 \sqrt{13} \; \textrm{km} \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Permasalahan Aturan Cosinus

Jarak kedua kapal tersebut dapat dicari dengan aturan cosinus:

Penggunaan Aturan Cosinus

Jadi, jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah 30 \sqrt{7} mil.

Jawaban: C

Sekian ulasan aturan sinus dan cosinus untuk level kognitif aplikasi. Biasanya, untuk level kognitif sinus dan cosinus, soal aturan cosinus dan aturan sinus diberikan dalam bentuk soal cerita. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman bahas tuntas kisi-kisi UN Matematika SMA IPA.