Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus 3

Contoh soal aturan sinus dan cosinus 3 merupakan kumpulan soal dengan kesulitan setingkat soal yang diberikan pada soal un level kognitif penalaran dengan materi aturan sinus dan aturan cosinus. Beberapa soal dan pembahasan yang diberikan di sini juga diambil dari soal un, sehingga akan memberikan gambaran kepada sobat idschool terkait bentuk soal yang akan diberikan di ujian nasional atau juga ujian sekolah tingkat lainnya.

Dalam mengerjakan soal aturan sinus dan cosinus, sobat idschool perlu mengetahui persamaan atau rumus yang sering disebut dengan aturan sinus atau aturan cosinus. Rumus aturan sinus menggunakan fungsi sinus dalam persamaannya. Sedangkan aturan cosinus, melibatkan fungsi cosinus dalam persamaannya. Jika sobat idschool belum mengetahui bagaimana persamaan dalam aturan sinus dan aturan cosinus maka bisa disimak terlebih dahulu melalui halaman – halaman berikut ini.

Baca Juga:

Jika sobat idschool sudah paham tentang persamaan pada aturan sinus dan aturan cosinus, selanjutnya sobat idschool dapat melanjutkan ke contoh soal aturan sinus dan aturan cosinus yang akan diberikan berikut.

Aturan Sinus

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Aturan Sinus

Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan panjang EF = 5 cm, DF = 6 cm, sudut EFD = 30o, dan panjang CF = 8 cm. Volume prisma dengan ukuran tersebut adalah ….

  A.       60 cm3

  B.       68 cm3

  C.       102 cm3

  D.       120 cm3

  E.       136 cm3

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Untuk mendapatkan volume prisma tegak ABC.DEF dengan ukuran seperti yang diberikan pada gambar di atas, kita perlu menentukan luas segitiga sembarang dari prisma. Cara untuk mencari luas segitiga pada prisma tersebut dapat menggunakan rumus mencari luas segitiga sembarang.

Mencari besar sudut segitiga ABC (gunakan aturan sinus):

    \[ L = \frac{1}{2} \times DF \times EF \times Sin \; 30^{o} \]

    \[ L = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times \frac{1}{2} \]

    \[ L = \frac{15}{2} \; \textrm{cm}^{2} \]

Jadi, volume prisma ABC.DEF adalah

    \[ V = L \times t_{prisma} \]

    \[ V = \frac{15}{2} \times 8 \]

    \[ V = 60 \; \textrm{cm}^{3} \]

Jawaban: A

Aturan Cosinus

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Aturan Cosinus

Dalam suatu lingkaran berjari-jari 10 cm, dibuat segi – 8 beraturan. Panjang sisi segi – 8 tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 10 \left( \sqrt{ 2 - \sqrt{2}}\right) \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 10 \left( \sqrt{ 2 - 2 \sqrt{2}}\right) \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 10 \left( \sqrt{ 2 + 2 \sqrt{3}}\right) \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 5 \left( \sqrt{ 2 - \sqrt{2}}\right) \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 5 \left( \sqrt{ 2 + \sqrt{2}}\right) \; \textrm{cm} \]

Pembahasan:

Berikut ini adalah ilustrasi gambar untuk segi delapan beraturan di dalam lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan 10 cm.

Contoh soal un aturan cosinus

Untuk mencari panjang sisi segi delapan, kita perlu mengetahui besar sudut puncak segitiga pada segi delapan, yaitu:

    \[ = \frac{360^{0}}{8} = 45^{o} \]

Seperti terlihat pada gambar di bawah.

Pembahasan soal un aturan cosinus

Selanjutnya, untuk menentukan panjang sisi segi delapan dapat digunakan persamaan pada aturan cosinus.

    \[ AB^{2} = OA^{2} + OB^{2} - 2 \cdot OA \cdot OB \cos 45^{o} \]

    \[ AB^{2} = 10^{2} + 10^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 45^{0} \]

    \[ AB^{2} = 100 + 100 - 2 \cdot 100 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} \]

    \[ AB^{2} = 200 - 100 \sqrt{2} \]

    \[ AB = \sqrt{200 - 100 \sqrt{2}} \]

    \[ AB = \sqrt{ 100 \left( 2 - \sqrt{2}\right)} \]

    \[ AB = 10 \left( \sqrt{ 2 - \sqrt{2}}\right) \; \textrm{cm} \]

Jawaban : A

Sekian ulasan aturan sinus dan cosinus untuk level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman bahas tuntas kisi-kisi UN Matematika SMA IPA.