Contoh Soal Bangun Ruag Sisi Datar Matematika SMP (3)

Hola, sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal bangun ruang sisi datar. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi bangun ruang sisi datar akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi – kisi untuk bangun ruang sisi datar diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi – kisi UN 2020 dengan materi bangun ruang sisi datar untuk level penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi bangun ruang sisi datar pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013

Rama akan membuat 3 buah kerangka balok yang berukuran 6 cm $\times$ 6 cm x 3 cm terbuat dari kawat. Jika kawat yang tersedia 2 m, panjang sisa kawat adalah ….

A. 20 cm

B. 24 cm

C. 30 cm

D. 32 cm

Pembahasan:

Kerangka balok disusun oleh 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar, dan 4 rusuk tinggi. Sehingga, panjang kawat untuk membuat 1 (satu) kerangka balok adalah sebagai berikut.

$= 4p + 4l + 4t$

$= 4(6) + 4(6) + 4(3)$

$= 24 + 24 + 12$

$= 60 \; \textrm{cm}$

Panjang kawat untuk membuat 3 (tiga) kerangka balok adalah

$= 3 \times 60 \; \textrm{cm}$

$= 180 \; \textrm{cm}$

Mencari sisa panjang kawat:

$= 2 \; \textrm{m} - 180 \; \textrm{cm}$

$= 200 \; \textrm{cm} - 180 \; \textrm{cm}$

$= 20 \; \textrm{cm}$

Jawaban: A

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2012

Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas!

Diketahui balok berukuran 16 cm x 16 cm x 4 cm. Jika tinggi limas 6 cm, luas permukaan bangunan adalah ….

A. 1.216 cm²

B. 1.088 cm²

C. 832 cm²

D. 576 cm²

Pembahasan:

Mencari luas permukaan balok:

$L_{balok} = 2 \left( pl + pt + lt \right)$

$L_{balok} = 2 \left( 16 \times 16 + 16 \times 4 + 16 \times 4 \right)$

$L_{balok} = 2 \left( 256 + 64 + 64 \right)$

$L_{balok} = 2 \times 384 \; cm^{2}$

$L_{balok} = 768 \; cm^{2}$

Mencari luas permukaan limas (tanpa alas):

Sebelumnya, cari dulu tinggi segitiga, seperti cara yang akan ditunjukkan pada gambar di bawah.

Sehingga, luas permukaan limas tanpa alas adalah

$L_{limas} = 4 \times L_{segitiga}$

$L_{limas} = 4 \times \frac{a \times t}{2}$

$L_{limas} = 4 \times \frac{16 \times 10}{2}$

$L_{limas} = 4 \times 80$

$L_{limas} = 320 \; \textrm{cm}^{2}$

Mencari luas permukaan bangun:

$L_{bangun} = L_{balok} + L_{limas}$

$L_{bangun} = 768 \; \textrm{cm}^{2} + 320 \; \textrm{cm}^{2}$

$L_{bangun} = 1.088 \; \textrm{cm}^{2}$

Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2009

Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika luas seluruh permukaan prisma 392 cm², volume prisma adalah ….

A. 392 cm³

B. 480 cm³

C. 584 cm³

D. 960 cm³

Pembahasan:

Mencari sisi alas prisma yang berbentuk belah ketupat:

Panjang sisi belah ketupat adalah

$AB = \sqrt{OA^{2} + OB^{2}}$

$AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}$

$AB = \sqrt{36 + 64}$

$AB = \sqrt{100}$

$AB = 10 \; cm$

Jadi, panjang sisi belah ketupat adalah 10 cm.

Mencari tinggi prisma:

$L_{prisma} = 2L_{alas} + K_{alas} \times t_{prisma}$

$392 = 2 \times \frac{12 \times 16}{2} + 4(10) \times t_{prisma}$

$392 = 192 + 40 t_{prisma}$

$40 t_{prisma} = 392 - 192$

$40 t_{prisma} = 200$

$t_{prisma} = \frac{200}{40} = 5 \; \textrm{cm}$

Mencari volume prisma:

$V_{prisma} = L_{alas} \times t_{prisma}$

$V_{prisma} = \frac{d_{1} \times d_{2}}{2} \times t_{prisma}$

$V_{prisma} = \frac{12 \times 16}{2} \times 5$

$V_{prisma} = 480 \; \textrm{cm}^{3}$

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2007

Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah ….

A. 720 cm³

B. 1.440 cm³

C. 1.800 cm³

D. 3.600 cm³

Pembahasan:

Mencari sisi belah ketupat:

$K = 40$

$4s = 40$

$s = \frac{40}{4} = 10 \; \textrm{cm}$

Mencari salah satu diagonal alas prisma yang berbentuk belah ketupat:

Perhatikan gambar di bawah!

Berdasarkan segitiga OAB, kita dapat menghitung nilai OB dengan rumus pythagoras.

$OB = \sqrt{AB^{2} - OA^{2}}$

$OB = \sqrt{10^{2} - 6^{2}}$

$OB = \sqrt{100 - 36}$

$OB = \sqrt{64}$

$OB = 8 \; \textrm{cm}$

Sehingga, panjang diagonal lainnya adalah 2 x 8 cm = 16 cm.

Mencari Volume Prisma:

$V_{prisma} = L_{alas} \times t_{prisma}$

$V_{prisma} = \frac{d_{1} \times d_{2}}{2} \times t_{prisma}$

$V_{prisma} = \frac{12 \times 16}{2} \times 15$

$V_{prisma} = 1.440 \; \textrm{cm}^{3}$

Jawaban: B

Oke, sekian penjabaran mengenai contoh soal bangun ruang sisi datar Matematika SMP/MTs untuk level kognitif penalaran. Terimakasih telah berkunjung idschool.net, semoga bermanfaat!