Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal bangun ruang sisi lengkung. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi bangun ruang sisi lengkung akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk bangun ruang sisi datar diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi bangun ruang sisi lengkung untuk level penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi bangun ruang sisi lengkung pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: SOAL UN Matematika SMP/MTs Tahun 2016

Perhatikan gambar di bawah!

Jika luas permukaan bola 90 c cm² maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….
A. 160 cm²
B. 150 cm²
C. 135 cm²
D. 120 cm²

Pembahasan:

Persamaan pada Bola:

$L_{p. \; bola} = 4 \pi r^{2}$

$4 \pi r^{2} = 90$

maka

$2 \pi r^{2} = 45$

Diketahui

Jari-jari tabung = jari-jari bola = r
Tinggi tabung = 2 × jari-jari bola = 2r

Persamaan pada Tabung:

$L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r t$

$L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r (2r)$

$L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 4 \pi r^{2})$

$L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \times 2 \pi r^{2})$

$L_{p. tabung} = 45 + 2 \times 45$

$L_{p. tabung} = 45 + 90 = 135 \; cm^{2}$

Rumus cepat!!!

Jika bola di dalam tabung menyinggung alas dan tutup tabung r_bola = r_tabung maka,

$L_{tabung} = \frac{3}{2} \times L_{bola}$

$L_{tabung} = \frac{3}{2} \times 90$

$L_{tabung} = 135 \; cm^{2}$

Jadi, luas seluruh permukaan tabung adalah 135 cm².

Jawaban : C

Contoh 2: SOAL UN Matematika SMP/MTs Tahun 2016

Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm³. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah ….
A. 972 cm³
B. 486 cm³
C. 324 cm³
D. 162 cm³

Pembahasan:

Misalkan jari-jari kerucut pertama adalah r₁ maka:

$V_{kerucut} = 27$

$\frac{1}{3} \pi r_1^2t_{1} = 27$

Berdasarkan keterangan pada soal: diameter kerucut diperbesar 3 kali.

$d_{2} = 3 \times d_{1}$

$\frac{1}{2}r_{2} = 3 \times \frac{1}{2} r_{1}$

$r_{2} = 3 \times r_{1}$

Berdasarkan pada soal: tingginya diperbesar 2 kali maka t₂ = 2t₁

Sehingga

$V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_2^2 t_{2}$

$V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times (3r_{1})^2 \times 2t_{1}$

$V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times 9r_1^2 \times 2t_{1}$

$V_{2} = 18 \times \frac{1}{3} \pi r_1^2 t_{1}$

$V_{2} = 18 \times 27 = 486 \; cm^{3}$

Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013

Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah ….
A. 342π cm³
B. 513π cm³
C. 972π cm³
D. 1.026π cm³

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Volume bola terbesar yang dapat masuk dalam sebuah kubus dengan rusuk 18 cm adalah bola dengan diameter 18 cm (jari-jari = 9 cm).

Sehingga, volume bola tersebut adalah

$V_{bola} = \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V_{bola} = \frac{4}{3} \pi \times 9^{3}$

$V_{bola} = \frac{4}{3} \pi \times 729$

$V_{bola} = 972 \pi \; cm^{3}$

Jawaban: C

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2012

Perhatikan gambar bola dalam tabung!

Jika jari-jari bola 6 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….
A. 288π cm²
B. 216π cm²
C. 144π cm²
D. 576π cm²

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh soal un matematika SMP/MTs Bangun Ruang Sisi Lengkung

Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola yaitu 6 cm.
Tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jari bola yaitu 12 cm.

Jadi, luas permukaan tabung adalah

$L_{tabung} = 2 \pi r \left( r + t \right)$

$L_{tabung} = 2 \pi \times 6 \times \left( 6 + 12 \right)$

$L_{tabung} = 2 \pi \times 6 \times 18$

$L_{tabung} = 2 \pi \times 108$

$L_{tabung} = 216 \pi \; cm^{2}$

Jawaban: B

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2011

Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 28 cm, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah ….
A. 37 cm
B. 42 cm
C. 44 cm
D. 52 cm

Pembahasan:

Mencari volume air dalam tabung sebelum dimasuki bola besi:

$V_{air} = \pi r^{2}t$

$V_{air} = \frac{22}{7} \times 14^{2} \times 30$

$V_{air} = \frac{22}{7} \times 196 \times 30$

$V_{air} = \frac{22}{7} \times 5.880$

$V_{air} = 18.480 \; cm^{3}$

Mencari volume 6 bola besi yang dimasukkan ke dalam tabung:

$V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^{3}$

$V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \times 1.078$

$V_{6 \; bola \; besi} = 8.624 \; cm^{3}$

Volume gabungan air dan bola besi:
= 18.480 + 8.624 = 27.104 cm³

Mencari tinggi air setelah bola besi dimasukkan dalam tabung:

$V = 27.104$

$\pi r^{2} t = 27.104$

$\frac{22}{7} \times 14^{2} \times t_{air} = 27.104$

$\frac{22}{7} \times 196 \times t_{air} = 27.104$

$616 t_{air} = 27.104$

$t_{air} = \frac{27.104}{616}$

$t_{air} = 44 \; cm$

Jawaban: C

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2009

Gambar di samping adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm.

Volume gabungan dua bangun ruang sisi lengkung

Volume benda tersebut adalah …. $\left( \pi = \frac{22}{7} \right)$
A. 2.258,67 cm³
B. 2.618,33 cm³
C. 2.926,67 cm³
D. 2.977,33 cm³

Pembahasan:

Mencari volume tabung:

$V_{tabung} = \pi r^{2} t$

$V_{tabung} = \frac{22}{7} \times 7^{2} \times 10$

$V_{tabung} = 1.540 \; cm^{3}$

Mencari volume setengah bola:

$V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times V_{bola}$

$V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \frac{22}{7} \times 7^{3}$

$V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4.312}{3}$

$V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{4.312}{6} = 718,67 \; cm^{3}$

Jadi, volume gabungan tabung dan setengah bola = 1.540 + 718,67 = 2.258,67 cm³.

Jawaban: A

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2007

Perhatikan gambar di bawah!

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air dalam wadah adalah ….
A. 13,3 cm
B. 20 cm
C. 26,7 cm
D. 40 cm

Pembahasan:

Volume air yang dituang ke dalam wadah sama dengan volume setengah bola, banyaknya adalah

$V_{air} = \frac{1}{2} \times V_{bola}$

$V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times r^{3}$

$V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times (10)^{3}$

$V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times 1.000$

$V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4.000}{3} \pi$

$V_{air} = \frac{2.000}{3} \pi \; cm^{3}$

Mencari tinggi air dalam wadah:

$V_{air} = \pi r^{2} t$

$\frac{2.000}{3} \pi = \pi \times 5^{2} \times t_{tabung}$

$\frac{2.000}{3} = 25 t_{tabung}$

$t_{tabung} = \frac{2.000}{3} : 25$

$t_{tabung} = \frac{2.000}{3} \times \frac{1}{25}$

$t_{tabung} = \frac{2.000}{75} = 26,67 \; cm$

Jawaban: C

Oke, sekian penjabaran mengenai contoh soal bangun ruang sisi lengkung Matematika SMP/MTs. Terimakasih telah berkunjung idschool.net, semoga bermanfaat!