Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal bangun ruang sisi lengkung. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi bangun ruang sisi lengkung akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk bangun ruang sisi datar diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi bangun ruang sisi lengkung untuk level penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi bangun ruang sisi lengkung pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: SOAL UN Matematika SMP/MTs Tahun 2016

Perhatikan gambar di bawah!

Soal UN Matematika SMP 2016


Jika luas permukaan bola 90 c cm2 maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….
A. 160 cm2
B. 150 cm2
C. 135 cm2
D. 120 cm2

Pembahasan:

Persamaan pada Bola:

    \[ L_{p. \; bola} = 4 \pi r^{2} \]

    \[ 4 \pi r^{2} = 90 \]

maka

    \[ 2 \pi r^{2} = 45 \]

Diketahui

  • Jari-jari tabung = jari-jari bola = r
  • Tinggi tabung = 2 × jari-jari bola = 2r

Persamaan pada Tabung:

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r t \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r (2r) \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 4 \pi r^{2}) \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \times 2 \pi r^{2}) \]

    \[L_{p. tabung} = 45 + 2 \times 45 \]

    \[L_{p. tabung} = 45 + 90 = 135 \; cm^{2}\]

Rumus cepat!!!

Jika bola di dalam tabung menyinggung alas dan tutup tabung rbola = rtabung maka,

    \[L_{tabung} = \frac{3}{2} \times L_{bola}\]

    \[L_{tabung} = \frac{3}{2} \times 90\]

    \[L_{tabung} = 135 \; cm^{2} \]

Jadi, luas seluruh permukaan tabung adalah 135 cm2.

Jawaban : C

Contoh 2: SOAL UN Matematika SMP/MTs Tahun 2016

Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah ….
A. 972 cm3
B. 486 cm3
C. 324 cm3
D. 162 cm3

Pembahasan:

Misalkan jari-jari kerucut pertama adalah r1 maka:

    \[ V_{kerucut} = 27 \]

    \[\frac{1}{3} \pi r_1^2t_{1} = 27 \]

Berdasarkan keterangan pada soal: diameter kerucut diperbesar 3 kali.

    \[d_{2} = 3 \times d_{1} \]

    \[\frac{1}{2}r_{2} = 3 \times \frac{1}{2} r_{1} \]

    \[r_{2} = 3 \times r_{1} \]

Berdasarkan pada soal: tingginya diperbesar 2 kali maka t2 = 2t1

Sehingga

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_2^2 t_{2} \]

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times (3r_{1})^2 \times 2t_{1}\]

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times 9r_1^2 \times 2t_{1}\]

    \[V_{2} = 18 \times \frac{1}{3} \pi r_1^2 t_{1}\]

    \[V_{2} = 18 \times 27 = 486 \; cm^{3}\]

Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013

Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah ….
A. 342π cm3
B. 513π cm3
C. 972π cm3
D. 1.026π cm3

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

hubungan rumus bola dengan kubus

Volume bola terbesar yang dapat masuk dalam sebuah kubus dengan rusuk 18 cm adalah bola dengan diameter 18 cm (jari-jari = 9 cm).

Sehingga, volume bola tersebut adalah

    \[ V_{bola} = \frac{4}{3} \pi r^{3} \]

    \[ V_{bola} = \frac{4}{3} \pi \times 9^{3} \]

    \[ V_{bola} = \frac{4}{3} \pi \times 729 \]

    \[ V_{bola} = 972 \pi \; cm^{3} \]

Jawaban: C

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2012

Perhatikan gambar bola dalam tabung!

hubungan rumus bola dan tabung

Jika jari-jari bola 6 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….
A. 288π cm2
B. 216π cm2
C. 144π cm2
D. 576π cm2

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh soal un matematika SMP/MTs Bangun Ruang Sisi Lengkung


Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola yaitu 6 cm.
Tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jari bola yaitu 12 cm.

Jadi, luas permukaan tabung adalah

    \[ L_{tabung} = 2 \pi r \left( r + t \right) \]

    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 6 \times \left( 6 + 12 \right) \]

    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 6 \times 18 \]

    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 108 \]

    \[ L_{tabung} = 216 \pi \; cm^{2} \]

Jawaban: B

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2011

Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 28 cm, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah ….
A.     37 cm
B.     42 cm
C.     44 cm
D.     52 cm

Pembahasan:

Mencari volume air dalam tabung sebelum dimasuki bola besi:

    \[ V_{air} = \pi r^{2}t \]

    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 14^{2} \times 30 \]

    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 196 \times 30 \]

    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 5.880 \]

    \[ V_{air} = 18.480 \; cm^{3} \]

Mencari volume 6 bola besi yang dimasukkan ke dalam tabung:

    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \pi r^{3} \]

    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^{3} \]

    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \times 1.078 \]

    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 8.624 \; cm^{3} \]

Volume gabungan air dan bola besi:
= 18.480 + 8.624 = 27.104 cm3

Mencari tinggi air setelah bola besi dimasukkan dalam tabung:

    \[ V = 27.104 \]

    \[ \pi r^{2} t = 27.104 \]

    \[ \frac{22}{7} \times 14^{2} \times t_{air} = 27.104 \]

    \[ \frac{22}{7} \times 196 \times t_{air} = 27.104 \]

    \[ 616 t_{air} = 27.104 \]

    \[ t_{air} = \frac{27.104}{616} \]

    \[ t_{air} = 44 \; cm \]

Jawaban: C

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2009

Gambar di samping adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm.

Volume gabungan dua bangun ruang sisi lengkung

Volume benda tersebut adalah …. \left( \pi = \frac{22}{7} \right)
A.     2.258,67 cm3
B.     2.618,33 cm3
C.     2.926,67 cm3
D.     2.977,33 cm3

Pembahasan:

Mencari volume tabung:

    \[ V_{tabung} = \pi r^{2} t \]

    \[ V_{tabung} = \frac{22}{7} \times 7^{2} \times 10 \]

    \[ V_{tabung} = 1.540 \; cm^{3} \]

Mencari volume setengah bola:

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times V_{bola} \]

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^{3} \]

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \frac{22}{7} \times 7^{3} \]

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4.312}{3} \]

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{4.312}{6} = 718,67 \; cm^{3} \]

Jadi, volume gabungan tabung dan setengah bola = 1.540 + 718,67 = 2.258,67 cm3.

Jawaban: A

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2007

Perhatikan gambar di bawah!

Hubungan rumus bola dan tabung

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air dalam wadah adalah ….
A.     13,3 cm
B.     20 cm
C.     26,7 cm
D.     40 cm

Pembahasan:

Volume air yang dituang ke dalam wadah sama dengan volume setengah bola, banyaknya adalah

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times V_{bola} \]

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times r^{3} \]

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times (10)^{3} \]

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times 1.000 \]

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4.000}{3} \pi \]

    \[ V_{air} = \frac{2.000}{3} \pi \; cm^{3} \]

Mencari tinggi air dalam wadah:

    \[ V_{air} = \pi r^{2} t \]

    \[ \frac{2.000}{3} \pi = \pi \times 5^{2} \times t_{tabung} \]

    \[ \frac{2.000}{3} = 25 t_{tabung} \]

    \[ t_{tabung} = \frac{2.000}{3} : 25 \]

    \[ t_{tabung} = \frac{2.000}{3} \times \frac{1}{25} \]

    \[ t_{tabung} = \frac{2.000}{75} = 26,67 \; cm \]

Jawaban: C

Oke, sekian penjabaran mengenai contoh soal bangun ruang sisi lengkung Matematika SMP/MTs. Terimakasih telah berkunjung idschool.net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: