Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri 1

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri 1 merupakan kumpulan soal barisan dan deret aritmatika serta geometri untuk soal dengan level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Kemampuan yang perlu disiapkan untuk menyelesaikan soal barisan dan deret aritmatika dan geometri adalah rumus-rumus yang terkait kedua jenis barisan dan deret tersebut. Selain itu, sobat idschool perlu mengetahui apa perbedaan dari kedua jenis barisan dan deret tersebut.

Barisan dan Deret Aritmatika

Contoh 1 – Soal UN Barisan dan Deret Aritmatika

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-7 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 28 dan 44. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….

  A.       1.600

  B.       1.650

  C.       1.700

  D.       1.800

  E.       1.850

Pembahasan:

Diketahui:

    \[ U_{3} = 28 \rightarrow a + 2b = 28 \]

    \[ U_{7} = 44 \rightarrow a + 6b = 44 \]

Mencari nilai beda (b):

Contoh soal un deret geometri

Mencari suku pertama (a):

    \[ a + 2b = 28 \]

    \[ a + 2 \times 4 = 28 \]

    \[ a + 8 = 28 \]

    \[ a = 28 - 8 = 20 \]

Mencari jumlah 25 suku pertama:

    \[ S_{n} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n - 1)b \right) \]

    \[ S_{25} = \frac{25}{2} \left( 2 \cdot 20 + 24 \cdot 4 \right) \]

    \[ = \frac{25}{2} \left( 40 + 96 \right) \]

    \[ = \frac{25}{2} \times 68 \]

    \[ = 1.700 \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Barisan Aritmatika

Diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 14 dan U7 = 34. Jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut adalah ….

  A.       1.334

  B.       1.357

  C.       1.932

  D.       2.123

  E.       2.714

Pembahasan:

Mencari nilai beda (b):

    \[ U_{7} - U_{3} = 4b \]

    \[ 34 - 14 = 4b \]

    \[ 20 = 4b \]

    \[ b = \frac{20}{4} = 5 \]

Mencari nilai suku pertama (a):

    \[ U_{3} = 14 \]

    \[ a + 2b = 14 \]

    \[ a + 2 \cdot 5 = 14 \]

    \[ a + 10 = 14 \]

    \[ a = 14 - 10 = 4 \]

Mencari jumlah 23 suku pertama:

    \[ S_{23} = \frac{23}{2} \left( 2 \cdot 4 + 22 \cdot 5 \right) \]

    \[ = \frac{23}{2} \left( 8 + 110 \right) \]

    \[ = \frac{23}{2} \times 118 \]

    \[ = 1.357 \]

Jawaban: B

Barisan dan Deret Geometri

Contoh 1 – Soal UN Barisan dan Deret Geometri

Diketahui Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif. Jika

    \[ U_{7} - U_{3} = 24 \sqrt{2} \]

    \[ U_{5} = 3 \sqrt{3} \cdot U_{2} \]

suku ke-6 barisan tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \sqrt{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \sqrt{6} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 3 \sqrt{6} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 9 \sqrt{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 9 \sqrt{6} \]

Pembahasan:

Diketahui:

    \[ U_{7} - U_{3} = 24 \sqrt{2} \]

    \[ U_{5} = 3 \sqrt{3} \cdot U_{2} \]

Mencari rasio (r):

    \[ \frac{U_{5}}{U_{2}} = 3 \sqrt{3} \]

    \[ \frac{ar^{4}}{ar} = 3^{\frac{3}{2}} \]

    \[ r^{3} = 3^{\frac{3}{2}} \]

    \[ r = 3^{\frac{3}{2} \times \frac{1}{3}} \]

    \[ r = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \]

Mencari suku pertama (a):

    \[ U_{7} - U_{3} = 24 \sqrt{2} \]

    \[ ar^{6} - ar^{2} = 24 \sqrt{2} \]

    \[ a \left( r^{6} - r^{2} \right) = 24 \sqrt{2} \]

    \[ a \left( \left( \sqrt{3} \right)^{6} - \left( \sqrt{3} \right)^{2} \right) = 24 \sqrt{2} \]

    \[ a \left( 3^{3} - 3 \right) = 24 \sqrt{2} \]

    \[ a \left( 27 - 3 \right) = 24 \sqrt{2} \]

    \[ 24 a = 24 \sqrt{2} \]

    \[ a = \frac{24 \sqrt{2}}{24} = \sqrt{2} \]

Mencari suku ke-6:

    \[ U_{6} = ar^{5} \]

    \[ = \sqrt{2} \times \left( \sqrt{3} \right)^{5} \]

    \[ = \sqrt{2} \times 9 \sqrt{3} \]

    \[ = 9 \sqrt{6} \]

Jawaban: E

Sekian ulasan tentang barisan dan deret aritmatika dan geometri untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau kembali ke halaman utama Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA