Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri 3

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri 3 merupakan kumpulan soal barisan dan deret aritmatika serta geometri untuk soal dengan level kognitif penalaran. Kemampuan yang perlu disiapkan untuk menyelesaikan soal barisan dan deret aritmatika dan geometri adalah rumus-rumus yang terkait kedua jenis barisan dan deret tersebut. Soal barisan dan deret aritmatika dan geometri untuk level kognitif penalaran dapat dikatakan termasuk soal yang sulit sehingga sobat idschool perlu melatih kemampuan bernalar dalam mengerjakan soal barisan dan deret aritmatika dan geometri. Selain itu, sobat idschool perlu mengetahui apa perbedaan dari kedua jenis barisan dan deret tersebut.

Barisan dan Deret Aritmatika

Contoh 1 – Soal UN Barisan Aritmatika

Suku ketiga suatu barisan aritmatika adalah 22. Jika jumlah suku ketujuh dan suku ke sepuluh adalah 0, maka jumlah lima suku pertama sama dengan ….

A. 30

B. 60

C. 85

D. 110

E. 220

Pembahasan:

Diketahui suku ketiga (U₃) dan jumlah suku ketujuh (U₇) dan suku kesepuluh (U₁₀).

\[ U_{3} = 22 \] \[ a + 2b = 22 \; \; \; \; (1) \]

Dan

\[ U_{7} + U_{10} = 0 \] \[ a + 6b = a + 9b = 0 \] \[ 2a + 15b = 0 \; \; \; \; (2) \]

Eliminasi a dari dua kali persamaan (1) dan persamaan (2) untuk mendapatkan nilai b.

\[ 2(a + 2b) – (2a + 15b) = 2 \cdot 22 – 0 \] \[ 2a + 4b – 2a – 15b = 44 \] \[ – 11b = 44 \] \[ b = – \frac{44}{11} = – 4 \]

Substitusi nilai b = – 4 pada persamaan (1) untuk mendapatkan nilai a.

\[ a + 2b = 22 \] \[ a + 2 \cdot (-4) = 22 \] \[ a – 8 = 22 \] \[ a = 22 + 8 = 30 \]

Jadi, jumlah lima suku pertama sama dengan

\[ S_{5} = \frac{5}{2} \left( 2 \cdot 30 + (5 – 1)(- 4) \right) \] \[ = \frac{5}{2} \left( 60 + 4 \cdot (- 4) \right) \] \[ = \frac{5}{2} \left( 60 – 16 \right) \] \[ = \frac{5}{2} \times 44 = 110 \]

Jawaban: D

Barisan dan Deret Geometri

Contoh 1 – Latihan Soal UN Barisan Aritmatika

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 meter. Setiap kali jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi dan mencapai ketinggian $\frac{3}{5}$ dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan sampai bola berhenti adalah ….

A. 18 m

B. 22 m

C. 24 m

D. 30 m

E. 36 m

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambar yang sesuai pada soal yang diberikan di atas.

Jadi, panjang lintasan bola tersebut adalah

\[ = 6 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3}{5} + 2 \cdot 6 \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{2} + … \] \[ = 6 + 12 \{ \frac{3}{5} + \left( \frac{3}{5} \right)^{2} + … \} \] \[ = 6 + 12 \left( \frac{\frac{3}{5}}{1 – \frac{3}{5}} \right) \] \[ = 6 + 12 \left( \frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{5}} \right) \] \[ = 6 + 12 \left( \frac{3}{5} \times \frac{5}{2} \right) \] \[ = 6 + 12 \times \frac{3}{2} \] \[ = 6 + 18 \] \[ = 24 \; m \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Barisan dan Deret Geometri

Suku ke-7 deret geometri – 54 + 36 – 24 + … adalah ….

\[ \textrm{A.} \; \; \; – 4 \frac{18}{27} \] \[ \textrm{B.} \; \; \; – 4 \frac{20}{27} \] \[ \textrm{C.} \; \; \; – 7 \frac{1}{9} \] \[ \textrm{D.} \; \; \; 4 \frac{20}{27} \] \[ \textrm{E.} \; \; \; 4 \frac{18}{27} \]

Pembahasan:

Deret yang diberikan pada soal merupakan deret geometri yang memuat suku pertama (a) dan rasio (r).

\[a = – 54 \] \[ r = – \frac{2}{3} \]

Sehingga nilai suku ke-7 (U₇) adalah

\[ U_{7} = ar^{6} \] \[ = – 54 \times \left( – \frac{2}{3} \right)^{6} \] \[ = – 54 \times \left( \frac{64}{729} \right) \] \[ = – \frac{128}{27} \] \[ = -4 \frac{20}{27} \]

Jawaban: B

Sekian ulasan tentang barisan dan deret aritmatika dan geometri untuk level kognitif penalaran. Terimakasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.