Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP (1)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2019. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2014 dan 2012
Dari barisan aritmetika diketahui $U_{3} = 18$ dan $U_{7} = 38$ . Jumlah 24 suku pertama adalah ….
A. 786
B. 1.248
C. 1.572
D. 3.1440

Pembahasan:
Sebelum mencari nilai jumlah 24 suku pertama, sobat idschool perlu mencari suku pertama dan beda dari barisan tersebut terlebih dahulu.

$U_{3} = 14 \rightarrow a + 2b = 18$

$U_{7} = 30 \rightarrow a + 6b = 38$

Mencari nilai b:
Gunakan metode eliminasi.

Mencari nilai a:
Substitusi nilai b = 5 pada salah satu persaman (bebas, pilih salah satu), misalkan pilih persamaan $a + 2b = 18$ .

$a + 2b = 18$

$a + 2 \cdot 5 = 18$

$a + 10 = 18$

$a = 8$

Mencari jumlah 24 suku pertama:

$S_{n} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right)$

$S_{24} = \frac{24}{2} \left( 2 \cdot 8 + 23 \cdot 5 \right)$

$S_{24} = 12 \left( 16 + 115 \right)$

$S_{24} = 12 \cdot 131 = 1.572$

Jawaban: C

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2014
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan $U_{5} = 7$ dan $U_{8} = 13$ . Suku ke-20 adalah ….
A. 39
B. 37
C. –37
D. –39

Pembahasan:
Sebelum mencari nilai jumlah 20 suku pertama, sobat idschool perlu mencari suku peratama dan beda dari barisan tersebut terlebih dahulu.

$U_{5} = 7 \rightarrow a + 4b = 7$

$U_{8} = 13 \rightarrow a + 7b = 13$

Mencari nilai b:
Gunakan metode eliminasi.

Mencari nilai a:
Substitusi nilai b = 2 pada salah satu persamaan (bebas, pilih salah satu), misalkan pilih persamaan a + 4b = 7.

$a + 4b = 7$

$a + 4 \cdot 2 = 7$

$a + 8 = 7$

$a = -1$

Mencari suku ke-20:

$U_{n} = a + (n-1)b$

$U_{20} = -1 + 19 \cdot 2$

$U_{20} = -1 + 38$

$U_{20} = 37$

Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP 2013
Suatu barisan aritmetika, suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 30. Jumlah 30 suku pertama adalah …
A. 1.290
B. 1.920
C. 3.840
D. 3.480

Pembahasan:
Diketahui:

$U_{3} = 14 \rightarrow a + 2b = 14$

$U_{7} = 30 \rightarrow a + 6b = 30$

Mencari nilai b:
Gunakan metode eliminasi.

Mencari nilai a:
Substitusi nilai b = 4 pada salah satu persaman (bebas, pilih salah satu), misalkan pilih persamaan $a + 2b = 14$ .

$a + 2b = 14$

$a + 2 \cdot 4 = 14$

$a + 8 = 14$

$a = 6$

Mencari jumlah 30 suku pertama:

$S_{n} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right)$

$S_{30} = \frac{30}{2} \left( 2 \cdot 6 + 29 \cdot 4 \right)$

$S_{24} = 15 \left( 12 + 116 \right)$

$S_{24} = 15 \cdot 128 = 1.920$

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP 2011
Diketahui $U_{n} = 2n^{2} - 5$ . Nilai dari $U_{4} + U_{5}$ adalah ….
A. 154
B. 82
C. 72
D. 26

Pembahasan:

$U_{n} = 2n^{2} - 5$

Mencari nilai $U_{4}$ :

$U_{4} = 2 \cdot 4^{2} - 5$

$U_{4} = 2 \cdot 16 - 5$

$U_{4} = 32 - 5 = 27$

Mencari nilai $U_{5}$ :

$U_{5} = 2 \cdot 5^{2} - 5$

$U_{5} = 2 \cdot 25 - 5$

$U_{5} = 50 - 5 = 45$

Jadi, nilai dari $U_{4} + U_{5}$ = 27 + 45 = 72.
Jawaban: C

Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP 2009
Rumus suku ke-n barisan adalah $U_{n} = 2n(n - 1)$ . Hasil dari $U_{9} - U_{7}$ adalah ….
A. 80
B. 70
C. 60
D. 50