Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2019. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif aplikasi.

Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2015
Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang tali terpanjang 288 m, maka panjang tali mula-mula adalah ….
A. 567 m
B. 576 m
C. 586 m
D. 596 m

Pembahasan:
Tali terpendek 9 cm $\rightarrow$ $a = U_{1} = 9 \; cm$
Tali terpanjang 288 m $\rightarrow$ $U_{6} = 288 \; cm$

Mencari rasio:

$\frac{U_{6}}{U_{1}} = \frac{288}{9}$

$\frac{ar^{5}}{a} = \frac{288}{9}$

$r^{5} = 32$

$r = 2$

Mencari panjang tali mula-mula:
Tali terbagi menjadi 6 (enam) bagian, sehingga suku barisan tersebut tersusun atas 6 suku. Panjang tali mula-mula sama dengan jumlah 6 suku pertama barisan geometri.

$S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$

$S_{6} = \frac{9(2^{6}-1)}{r-1}$

$S_{6} = \frac{9 \cdot 63 }{1}$

$S_{6} = 567$

Jawaban: A

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2014
Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah ….
A. 555
B. 385
C. 1.110
D. 1.140

Pembahasan:
Baris pertama 23 kursi (a = 23 kursi)
Beda kursi setiap baris adalah 2 kursi (b = 2 kursi)

Mencari jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah

$S_{15} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n - 1)b \right)$