Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP (3) |

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif penalaran. Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2016
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan panjang potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ….
A. 328 cm
B. 484 cm
C. 648 cm
D. 820 cm

Pembahasan:
Tali membuat Barisan geometri seperti terlihat pada gambar di bawah.

dengan
$U_{1}$ adalah tali terpendek = 4 cm
$U_{5}$ adalah sampai terpanjang = 324 cm
Sehingga,

$U_{5} = 324$

$ar^{4} = 324$

$4 \times r^{4} = 324$

$r^{4} = \frac{324}{4}$

$r^{4} = 81$

$r = 3$

Mencari panjang tali semula:

$S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$

$S_{5} = \frac{4(3^{5}-1)}{3-1}$

$S_{5} = \frac{4 \cdot 242 }{2}$

$S_{5} = 484$

Jadi, panjang tali semula adalah 484 cm.
Jawaban: B

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2015
Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah ….
A. 9.504
B. 14.300
C. 14.604
D. 14.700

Pembahasan:
Bilangan pertama kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 204 (a = 204)
Bilangan terakhir kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 396 $(U_{n} = 396)$