Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi – kisi UN 2020 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2019

Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit. Jika banyak bakteri mula – mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580. Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, banyaknya bakteri setelah waktu t adalah ….

A. 108 bakteri
B. 216 bakteri
C. 432 bakteri
D. 540 bakteri

Pembahasan:

Diketahui:

U₁ = a = 20
U_n = 14.580
r₁ = 3 (setiap 13 menit)
r₂ = 3 (setiap 26 menit)

Menghitung banyaknya n kali pembelahan yang terjadi untuk pembelahan yang terjadi dengan r₁ = 3 setiap 13 menit:

$Un = ar^{n - 1}$

$14.580 = 20 \times 2^{n - 1}$

$\frac{14.580}{20} = 2^{n - 1}$

$3^{n - 1} = 729$

$3^{n - 1} = 3^{6}$

$n - 1 = 6$

$n = 6 + 1 = 7$

Pembelahan terjadi sebanyak = 7 – 1 = 6 kali pembelahan. Sehingga, lama waktu pembelahan yang terjadi adalah selama 6 × 13 = 91 menit.

Selanjutnya gunakan r₂ = 3 di mana waktu pembelahan terjadi selama 26 menit.

Banyaknya n pembelahan yang akan terjadi adalah sebanyak = 78 : 26 = 3 (mencari suku ke – 4)

Banyaknya bakteri setelah terjadi 3 kali pembelahan (U₄) :

U_n = a × r^{n – 1}
U₄ = 20 × 3^{4 – 1}
U₄ = 20 × 3³
U₄ = 20 × 27
U₄ = 540

Jawaban: D

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2016

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan panjang potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ….
A. 328 cm
B. 484 cm
C. 648 cm
D. 820 cm

Pembahasan:

Tali membuat Barisan geometri seperti terlihat pada gambar di bawah.