Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi – kisi UN 2020 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2019

Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit. Jika banyak bakteri mula – mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580. Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, banyaknya bakteri setelah waktu t adalah ….

A. 108 bakteri
B. 216 bakteri
C. 432 bakteri
D. 540 bakteri

Pembahasan:

Diketahui:

  • U1 = a = 20
  • Un = 14.580
  • r1 = 3 (setiap 13 menit)
  • r2 = 3 (setiap 26 menit)

Menghitung banyaknya n kali pembelahan yang terjadi untuk pembelahan yang terjadi dengan r1 = 3 setiap 13 menit:

    \[ Un = ar^{n - 1} \]

    \[ 14.580 = 20 \times 2^{n - 1} \]

    \[ \frac{14.580}{20} = 2^{n - 1} \]

    \[ 3^{n - 1} = 729 \]

    \[ 3^{n - 1} = 3^{6} \]

    \[ n - 1 = 6 \]

    \[ n = 6 + 1 = 7 \]

Pembelahan terjadi sebanyak = 7 – 1 = 6 kali pembelahan. Sehingga, lama waktu pembelahan yang terjadi adalah selama 6 × 13 = 91 menit.

Selanjutnya gunakan r2 = 3 di mana waktu pembelahan terjadi selama 26 menit.

Banyaknya n pembelahan yang akan terjadi adalah sebanyak = 78 : 26 = 3 (mencari suku ke – 4)

Banyaknya bakteri setelah terjadi 3 kali pembelahan (U4) :

Un = a × rn – 1
U4 = 20 × 34 – 1
U4 = 20 × 33
U4 = 20 × 27
U4 = 540

Jawaban: D

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2016

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan panjang potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ….
A.     328 cm
B.     484 cm
C.     648 cm
D.     820 cm

Pembahasan:

Tali membuat Barisan geometri seperti terlihat pada gambar di bawah.

SOAL UN matematika SMP 2016

dengan:

  • U1 adalah tali terpendek = 4 cm
  • U5 adalah sampai terpanjang = 324 cm

Sehingga,

    \[U_{5} = 324\]

    \[ar^{4} = 324 \]

    \[4 \times r^{4} = 324 \]

    \[r^{4} = \frac{324}{4} \]

    \[r^{4} = 81 \]

    \[r = 3 \]

Mencari panjang tali semula:

    \[ S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1} \]

    \[ S_{5} = \frac{4(3^{5}-1)}{3-1} \]

    \[ S_{5} = \frac{4 \cdot 242 }{2} \]

    \[ S_{5} = 484 \]

Jadi, panjang tali semula adalah 484 cm.

Jawaban: B

Baca Juga: Rumus Barisan Aritmatika dan Geometri

Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2015

Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah ….
A.     9.504
B.     14.300
C.     14.604
D.     14.700

Pembahasan:

Bilangan pertama kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 204 (a = 204)
Bilangan terakhir kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 396 Un = 396.

Barisan bilangannya adalah 204, 208, 212, …, 396

Bilangan-bilangan tersebut akan membentuk barisan aritmetika.
Beda barisan tersebut adalah 4 (b = 4).

Mencari banyaknya barisan (n):

    \[ U_{n} = 396 \]

    \[ a + (n - 1)b= 396 \]

    \[ 204 + (n - 1) 4 = 396 \]

    \[ 204 + 4n - 4 = 396 \]

    \[ 200 + 4n = 396 \]

    \[ 4n = 396 - 200 \]

    \[ 4n = 196 \]

    \[ n = \frac{196}{4} = 49 \]

Sehingga, jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah jumlah 49 suku pertama dengan a = 204 dan b = 4.

    \[ S_{n} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right) \]

    \[ S_{49} = \frac{49}{2} \left( 2 \cdot 204 + 48 \cdot 4 \right) \]

    \[ S_{49} = \frac{49}{2} \left( 408 + 192 \right) \]

    \[ S_{49} = \frac{49}{2} \cdot 600 = 14.700 \]

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 14.700.

Jawaban: D

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi barisan dan deret. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!

Baca Juga:
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Aplikasi