Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 1

Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma yang diberikan di sini merupakan kumpulan soal untuk tingkat level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Melalui halaman ini, idschool akan berbagi contoh soal bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Soal yang diberikan di sini dikumpulkan dari berbagai sumber, tujuannya agar dapat digunakan untuk sobat idschool belajar dalam mempersiapkan ujian nasional yang akan segera dilaksanakan. Kumpulan soal bentuk pangkat, akar, dan logaritma yang diberikan disini telah dilengkapi dengan pembahasannya.

Contoh Soal Bentuk Pangkat

Contoh 1: Latihan Soal UN 2018

    \[ \left( 1 + 3 \sqrt{2}\right) - \left( 4 - \sqrt{50} \right) \]

Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah ….

    \[\textrm{A.} \; \; \; -2 \sqrt{2} - 3 \]

    \[\textrm{B.} \; \; \; -2 \sqrt{2} + 5 \]

    \[\textrm{C.} \; \; \; 8 \sqrt{2} - 3 \]

    \[\textrm{D.} \; \; \; 8 \sqrt{2} + 3 \]

    \[\textrm{E.} \; \; \; 8 \sqrt{2} + 5 \]

Pembahasan:

    \[ \left( 1 + 3 \sqrt{2}\right) - \left( 4 - \sqrt{50} \right) \]

    \[ = 1 + 3 \sqrt{2} - 4 + \sqrt{25 \cdot 2} \]

    \[ = 1 + 3 \sqrt{2} - 4 + 5 \sqrt{2} \]

    \[ = 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 4 + 1  \]

    \[ = 8 \sqrt{2} - 3  \]

Jawaban: C

Contoh Soal Bentuk Akar

Contoh 1: Latihan Soal UN

Perhatikan bentuk akar pada persamaan di bawah!

    \[ \frac{2 \sqrt{3} + 5}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \]

Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{3 \sqrt{15} + 11}{5} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{3 \sqrt{15} + 11}{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{3 \sqrt{15} + 11}{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{3 \sqrt{15} - 11}{5} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{3 \sqrt{15} - 11}{3} \]

Pembahasan:

Cara yang digunakan untuk menyelesaikan soal di atas adalah merasionalkan bentuk akar

    \[ \frac{2 \sqrt{3} + 5}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \]

    \[ = \frac{2 \sqrt{3} + 5}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \]

    \[ = \frac{2 \sqrt{15} + 6 + 5 + \sqrt{15}}{5 - 3} \]

    \[ = \frac{3 \sqrt{15} + 11}{2} \]

Jawaban: C

Contoh 2: Soal UN Matematika IPA 2016

    \[ \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \]

Bentuk sederhana dari persamaan di atas adalah ….

    \[\textrm{A. }\frac{2}{3}\sqrt{35}-\frac{2}{3}\sqrt{14}\]

    \[\textrm{B. }\frac{2}{3}\sqrt{35}-\sqrt{5}\]

    \[\textrm{C. }\frac{2}{3}\sqrt{14}-\frac{2}{3}\sqrt{14}\]

    \[\textrm{D. }\frac{2}{3}\sqrt{14}+\frac{2}{3}\sqrt{35}\]

    \[\textrm{E. }\frac{2}{3}\sqrt{35}+\frac{2}{3}\sqrt{14}\]

Pembahasan:

    \[\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \;= \;\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} - {\sqrt{5}}}{\sqrt{2} - {\sqrt{5}}}\;\]

    \[=\;\frac{2\sqrt{14}-\sqrt{35}}{2-5}\]

    \[=\frac{-2}{3}\sqrt{14}+\frac{2}{3}\sqrt{35}\]

    \[=\;\frac{2}{3}\sqrt{35}\;-\;\frac{2}{3}\sqrt{14}\]

Jawaban: A

Baca Juga: Materi Bentuk Akar – Matematika SMA

Contoh Soal Bentuk Logaritma

Contoh 1: Soal UN 2018

Perhatikan persamaan di bawah!

    \[ \frac{^{3}log 81 - ^{5}log32 \cdot ^{2} log 25 }{^{16} log 64} \]

Hasil dari persamaan tersebut adalah ….

  A.     – 9   B.     – 4   C.     – 3   D.     7   E.     36

Pembahasan:

    \[ \frac{^{3}log \; 81 - ^{5}log \; 32 \cdot ^{2} log \; 25 }{^{16}log \; 64} \]

    \[ = \frac{ ^{3}log \; 3^{4} - ^{5}log \; 2^{5} \cdot ^{2} log \; 5^{2}}{^{2^{4}} log \; 2^{6}} \]

    \[ = \frac{ 4 \cdot ^{3}log \; 3 - 5 \cdot ^{5}log \; 2 \cdot 2 \cdot ^{2}log \; 5}{\frac{6}{4} \cdot ^{2} log \; 2} \]

    \[ = \frac{ 4 \cdot 1 - 10 \cdot ^{5}log \; 5}{\frac{6}{4} \cdot 1} \]

    \[ = \frac{ 4 - 10 }{\frac{6}{4}} \]

    \[ = -4 \]

Jawaban: B

Sekian ulasan tentang contoh soal bentuk akar, pangkat, dan logaritma untuk level kognitif pengetahuan dan Pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga:

Atau kembali ke halaman Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA