Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 2

Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma yang diberikan di sini merupakan kumpulan soal untuk tingkat level kognitif Aplikasi. Melalui halaman ini, idschool akan berbagi contoh soal bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Soal yang diberikan di sini dikumpulkan dari berbagai sumber, tujuannya agar dapat digunakan untuk sobat idschool belajar dalam mempersiapkan ujian nasional yang akan segera dilaksanakan. Kumpulan soal bentuk pangkat, akar, dan logaritma yang diberikan disini telah dilengkapi dengan pembahasannya.

Contoh Soal Bentuk Pangkat

Contoh 1: Latihan Soal UN 2019

    \[ \left( \frac{8 a^{-\frac{5}{2}} b^{-\frac{4}{3}} }{2^{4} a^{-\frac{7}{2}} b^{- \frac{7}{3}} } \right)^{-2} \]

Bentuk paling sederhana dari persamaan di atas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \left( \frac{2}{a^{\frac{1}{2}} b} \right)^{-2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \left( \frac{2}{a b^{\frac{1}{2}}} \right)^{-2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \left( \frac{2}{a b} \right)^{-2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \left( \frac{2}{a b} \right)^{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \left( \frac{2}{a^{\frac{1}{2}} b} \right)^{2} \]

Pembahasan:

    \[ \left( \frac{8 a^{-\frac{5}{2}} b^{-\frac{4}{3}} }{2^{4} a^{-\frac{7}{2}} b^{- \frac{7}{3}} } \right)^{-2} \]

    \[ = \left( \frac{2^{3} a^{-\frac{5}{2}} b^{-\frac{4}{3}} }{2^{4} a^{-\frac{7}{2}} b^{- \frac{7}{3}} } \right)^{-2} \]

    \[ = \left( 2^{3 - 4} a^{-\frac{5}{2} + \frac{7}{2}} b^{-\frac{4}{3} + \frac{7}{3}} \right)^{-2} \]

    \[ = \left( 2^{- 1} a b \right)^{-2} \]

    \[ = 2^{2} a^{-2} b^{-2} \]

    \[ = \left( \frac{2}{a b} \right)^{2} \]

Jawaban: D

Contoh 2: Latihan Soal UN 2018

Perhatikan bentuk persamaan berikut!

    \[ \frac{\left( a^{-3} b c^{-2} \right)^{\frac{1}{2}}} {\left( a^{-1} b^{\frac{1}{2}} \right) \left( a^{2} b^{-1} c^{-2} \right)^{-1/3}} \]

Bentuk sederhana dari persamaan di atas adalah ….

    \[\textrm{A.} \; \; \; \left( \frac{ b^{4}}{a^{7} c^{1}} \right)^{\frac{1}{6}} \]

    \[\textrm{B.} \; \; \; \left( \frac{ b^{4}}{a^{7} c^{1}} \right)^{\frac{1}{3}} \]

    \[\textrm{C.} \; \; \; \left( \frac{ b^{4}}{a^{7} c^{1}} \right)^{\frac{1}{2}} \]

    \[\textrm{D.} \; \; \; \left( \frac{b^{4}}{a^{7} c^{1}} \right)^{2} \]

    \[\textrm{E.} \; \; \; \left( \frac{b^{4}}{a^{7} c^{1}} \right)^{3} \]

Pembahasan:

    \[ \frac{ \left( a^{-3} b c^{-2} \right)^{\frac{1}{2}}} {\left( a^{-1} b^{\frac{1}{2}} \right) \left( a^{2} b^{-1} c^{-2} \right)^{-1/3}} \]

    \[ = \frac{ \left( a^{- \frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{-1} \right)} { \left( a^{-1} b^{\frac{1}{2}} \right) \left( a^{\frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{3}} c^{- \frac{2}{3}} \right)} \]

    \[ = \frac{\left( a^{- \frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{-1} \right)} { \left( a^{- \frac{3}{3} + \frac{2}{3} } b^{\frac{3}{6}} - \frac{2}{6} c^{- \frac{2}{3}} \right)} \]

    \[ = \frac{\left( a^{- \frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{-1} \right)} { \left( a^{- \frac{1}{3} } b^{\frac{1}{6}} c^{- \frac{2}{3} } \right)} \]

    \[ = a^{ - \frac{3}{2} + \frac{1}{3}} b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} c^{-1 + \frac{2}{3}} \]

    \[ = a^{ - \frac{9}{6} + \frac{2}{6}} b^{\frac{3}{6} + \frac{1}{6}} c^{- \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} \]

    \[ = a^{ - \frac{7}{6}} b^{\frac{4}{6}} c^{- \frac{2}{6}} \]

    \[ = \left( a^{-7} b^{4} c^{-1} \right)^{\frac{1}{6}} \]

    \[ = \left( \frac{ b^{4}}{a^{7} c^{1}} \right)^{\frac{1}{6}} \]

Jawaban: A

Baca Juga: Pengertian Eksponen (Bentuk Pangkat)

Contoh Soal Bentuk Akar

Contoh 1: Latihan Soal UN

    \[ \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+2} \]

Bentuk sederhana dari adalah ….

    \[\textrm{A. }4-2\sqrt{3}\]

    \[\textrm{B. }2-\sqrt{3}\]

    \[\textrm{C. }-2+\sqrt{3}\]

    \[\textrm{D. }-4+\sqrt{3}\]

    \[\textrm{E. }-4-2\sqrt{3}\]

Pembahasan:

    \[\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+2}\;=\;\frac{5-3}{\sqrt{3}+2} \]

    \[=\;\frac{2}{\sqrt{3}+2} \]

    \[=\;\frac{2}{\sqrt{3}+2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}-2}\]

    \[=\;\frac{2\sqrt{3}-4}{3-4}\]

    \[=\;\frac{2\sqrt{3}-4}{-1}\;=\;4-2\sqrt{3}\]

Jawaban: A

Contoh Soal Logaritma

Contoh 1: Soal UN Logaritma

Jika nilai a = 0,9090… dan b = 1,331 maka ^{a}log \; b sama dengan ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; -3 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; -2 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; -\frac{5}{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; -1 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; - \frac{1}{3} \]

Pembahasan:

Pertama, ubah nilai a = 0,9090…. dalam bentuk pecahan desimal. Caranya adalah sebagai berikut.

    \[ \; \; a = 0,9090... \]

    \[ 100a = 90,909 \]

Sehingga,

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Jadi, nilai desimal dari 0,9090… adalah \frac{10}{11}.

Selanjutnya menentukan nilai desimal dari 1,331 yaitu

    \[1,331= \frac{1.331}{1.000} \]

Baca Juga: Definisi dan Sifat-Sifat Logaritma

Menentukan nilai ^{a}log \; b:

    \[ ^{a}log \; b \; = \; \frac{log \; b}{log \; a} \]

    \[ = \; \frac{log \; \frac{1.331}{1.000}}{log \; \frac{10}{11}} \]

    \[ = \; \frac{log \; \left( \frac{11}{10} \right) ^{3}}{log \; \frac{10}{11}} \]

    \[ = \; \frac{log \; 3 \cdot \frac{11}{10}}{log \; \left( \frac{10}{11} \right)} \]

    \[ = \; \frac{log \; 3 \cdot \left( 10 - log \; 11 \right)}{- \left( log \; 11 - log 10 \right)} \]

    \[ = \; \frac{3}{-1} = -3\]

Jawaban: A

Demikianlah ulasan tentang contoh soal bentuk pangkat, akar, dan logaritma untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga:

Atau kembali ke halaman Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA