Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 3

Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma yang diberikan di sini merupakan kumpulan soal untuk tingkat level kognitif penalaran. Melalui halaman ini, idschool akan berbagi contoh soal bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Soal yang diberikan di sini dikumpulkan dari berbagai sumber, tujuannya agar dapat digunakan untuk sobat idschool belajar dalam mempersiapkan ujian nasional yang akan segera dilaksanakan. Kumpulan soal bentuk pangkat, akar, dan logaritma yang diberikan disini telah dilengkapi dengan pembahasannya.

Contoh Soal Bentuk Pangkat

Contoh 1: Latihan Soal UN 2019

Diberikan persamaan:

    \[ \left( \frac{3}{3^{x-2}} \right)^{2} = 27^{\frac{1}{3}} \]

Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{1}{4} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 1 \frac{1}{4} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 1 \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 \frac{1}{2} \]

Pembahasan:

    \[ \left( \frac{3}{3^{x-2}} \right)^{2} = 27^{\frac{1}{3}} \]

    \[ \frac{3^{2}}{3^{2(x-2)}} = 3^{3 \cdot \frac{1}{3}} \]

    \[ \frac{3^{2}}{3^{2(x-2)}} = 3 \]

    \[ 3^{2(x-2)} = \frac{3^{2}}{3} \]

    \[ 3^{2(x-2)} = 3^{2-1} \]

    \[ 3^{2x-4} = 3^{1} \]

    \[ 2x - 4 = 1 \]

    \[ 2x = 5 \]

    \[ x = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} \]

Jawaban: E

Contoh 2: Latihan Soal UN 2018

Diberikan persamaan:

    \[ 9^{x+1} = 27^{3x - 4} \]

Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

A.     4

B.     3

C.     2

D.     1

E.     0

Pembahasan:

    \[ 9^{x+1} = 27^{3x - 4} \]

    \[ 3^{2(x+1)} = 3^{3(3x - 4)} \]

    \[ 2(x+1) = 3(3x - 4) \]

    \[ 2x + 2 = 9x - 12 \]

    \[ 2x - 9x = - 12 - 2 \]

    \[ - 7x = - 14 \]

    \[ x = \frac{-14}{-7} = 2 \]

Jawaban: C

Contoh Soal Bentuk Akar

Contoh 1: Latihan Soal UN 2019

Diberikan persamaan:

    \[ 3 \sqrt{27^{2x - 1}} = \left( \sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x} \]

Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - \frac{7}{16} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{5}{16} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; - \frac{3}{16} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{16} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{5}{16} \]

Pembahasan:

    \[ 3 \sqrt{27^{2x - 1}} = \left( \sqrt[3]{\frac{1}{243}}\right)^{3x} \]

    \[ 3 \sqrt{3^{3(2x - 1)}} = \left( \sqrt[3]{3^{-5}} \right)^{3x} \]

    \[ 3^{1 + \frac{3(2x - 1)}{2}} = 3^{\frac{-5 \cdot 3x}{3}} \]

    \[ 1 + \frac{3(2x - 1)}{2} = \frac{-5 \cdot 3x}{3} \]

    \[ \frac{2}{2} + \frac{6x - 3}{2} = -5x \]

    \[ \frac{6x - 3 + 2}{2} = -5x \]

    \[ 6x - 1 = -5x \cdot 2 \]

    \[ 6x - 1 = -10x \]

    \[ 6x + 10x = 1 \]

    \[ 16x = 1 \rightarrow x = \frac{1}{16} \]

Jawaban: D

Contoh Soal Logaritma

Baca Juga: 5 Soal Logaritma Tingkat Lanjut

Contoh 1: Soal UN Logaritma

Diberikan persamaan:

    \[ log \left( \sqrt{7+\sqrt{45}} - \sqrt{7 - \sqrt{45}} \right) \]

Hasil yang sesuai dengan soal logaritma di atas adalah ….     \[ \textrm{A.} \; \; \; -2 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2^{-1} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 2^{0} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 2^{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2^{3} \]

Pembahasan:

Menyederhanakan bentuk \sqrt{7+\sqrt{45}}:

    \[ \sqrt{7+\sqrt{45}} = \sqrt{7 + 2\sqrt{11,25}} \]

    \[ = \sqrt{ \left( \frac{45}{10} + \frac{25}{10} \right) + 2\sqrt{\frac{45}{10} \cdot \frac{25}{10}}} \]

    \[ = \sqrt{\frac{45}{10}} + \sqrt{ \frac{25}{10} } \]

Menyederhanakan bentuk \sqrt{7-\sqrt{45}}:

    \[ \sqrt{7 - \sqrt{45}} = \sqrt{7 - 2\sqrt{11,25}} \]

    \[ = \sqrt{ \left( \frac{45}{10} + \frac{25}{10} \right) - 2\sqrt{\frac{45}{10} \cdot \frac{25}{10}}} \]

    \[ = \sqrt{\frac{45}{10}} - \sqrt{ \frac{25}{10} } \]

Menghitung nilai logaritma:

    \[ log \; \left( \sqrt{7+\sqrt{45}} - \sqrt{7 - \sqrt{45}} \right)\]

    \[ = log \; \left( \sqrt{\frac{45}{10}} + \sqrt{ \frac{25}{10} } - \left( \sqrt{\frac{45}{10}} - \sqrt{ \frac{25}{10} } \right) \right) \]

    \[ = log \; \left( \sqrt{\frac{45}{10}} + \sqrt{ \frac{25}{10} } - \sqrt{\frac{45}{10}} + \sqrt{ \frac{25}{10} } \right) \]

    \[ = log \; \left( 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{10}} \right) \]

    \[ = log \; \left( \sqrt{\frac{100}{10}} \right) \]

    \[ = log \; \sqrt{10} \]

    \[ = log \; 10^{\frac{1}{2}} \]

    \[ = \frac{1}{2} \cdot log \; 10 \]

    \[ = \frac{1}{2} = 2^{-1} \]

Jawaban: B

Sekian ulasan tentang contoh soal pangkat, akar, dan logaritma untuk level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga:

Atau kembali ke halaman Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA