Contoh Soal Besar sudut Antara Garis dan Bidang 1

Contoh Soal Besar sudut Antara Garis dan Bidang 1 memuat kumpulan soal un besar sudut pada materi dimensi tiga untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Besar sudut yang dibentuk dapat diperoleh dari menanyakan besar sudut yang dibentuk antara dua garis, antara dua bidang, dan dapat juga besar sudut antara garis dan bidang. Pada level kognitif ini, soal yang diberikan memiliki bentuk dasar yang dapat menguji kemampuan pemahaman dasar dari materi dimensi tiga terkait besar sudut.

Kemampuan yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal besar sudut antara garis dan bidang adalah pemahaman dasar materi dimensi tiga, meliputi kedudukan titik, garis, dan bidang. Selain itu juga perlu mengetahui cara mencari jarak antar komponen pada dimensi tiga yang meliputi titik, garis, dan bidang.

Simak kumpulan soal-soal un tentang besar sudut antara garis dan bidang untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman berikut ini.

Contoh 1 – Soal UN 2019 Besar Sudut Antara Garis dan Bidang

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH!

Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah ….

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o

D. 30^o

E. 15^o

Pembahasan:

Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut yang dibentuk oleh perpotongan bidang dan garis tersebut. Sehingga, besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dan bidang BDHF sama dengan besar sudut GBP seperti terlihat pada gambar di bawah.

Segitiga BEG merupakan segitiga sama sisi, di mana setiap sisinya masing-masing merupakan diagonal sisi kubus. Maka besar sudut BEG adalah 60^o.

Besar sudut GBP merupakan setengah dari sudut EGB. Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah

$\angle GBP = \frac{1}{2} \times \angle EGB$

$\angle GBP = \frac{1}{2} \times \angle 60^{o}$

$\angle GBP = 30^{o}$

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal UN Besar Sudut Garis dan Bidang

Pada suatu kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ….

A. 15^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 60^o

E. 90^o

Pembahasan:

Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut yang dibentuk oleh perpotongan bidang dan garis tersebut.

Sehingga, besar sudut yang dibentuk oleh garis AH dan bidang BDHF sama dengan besar sudut AOH seperti terlihat pada gambar di bawah.

Soal un besar sudut antara garis dan bidang

Sisi AH merupakan diagonal sisi kubus ABCD.EFGH, sehingga panjang sisi AH adalah:

$AH = a \sqrt{2}$

Sisi AO merupakan setengah dari diagonal sisi kubus ABCD.EFGH, sehingga panjang sisi AO adalah:

$AO = \frac{1}{2} a \sqrt{2}$

Perhatikan segitiga AOH!

$Sin \; \alpha = \frac{AO}{AH}$

$Sin \; \alpha = \frac{\frac{1}{2} a \sqrt{2}}{a \sqrt{2}}$

$Sin \; \alpha = \frac{1}{2}$

$\alpha = 30^{o}$

Jadi, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah 30^o.

Jawaban: B

Sekian ulasan tentang contoh soal besar sudut antara garis dan bidang untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.