Contoh Soal Besar sudut Antara Garis dan Bidang 2

Contoh Soal Besar sudut antara garis dan bidang 2 berisi soal-soal un besar sudut antara garis dan bidang untuk level kognitif aplikasi. Soal-soal yang diberikan di sini merupakan termasuk dalam pembahasan materi dimensi tiga. Bentuk soal dapat berupa menanyakan besar sudut yang dibentuk antara dua garis, antara dua bidang, dan dapat juga besar sudut antara garis dan bidang.

Kemampuan yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal besar sudut antara garis dan bidang adalah pemahaman dasar materi dimensi tiga, meliputi kedudukan titik, garis, dan bidang. Selain itu juga perlu mengetahui cara mencari jarak antar komponen pada dimensi tiga yang meliputi titik, garis, dan bidang.

Simak kumpulan soal-soal un tentang besar sudut antara garis dan bidang untuk level kognitif aplikasi berikut ini.

Contoh 1 – Soal UN 2019 Besar Sudut Antara Garis dan Bidang

Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD!

Besar sudut pada limas segi empat T.ABCD

Besar antara bidang TAD dan TBC adalah ….

  A.       90o

  B.       75o

  C.       60o

  D.       45o

  E.       30o

Pembahasan:

Besar sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah besar sudut antara perpotongan bagian antara kedua bidang. Pada persoalan ini, besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah sudut QTP seperti yang terlihat pada gambar di bawah.

Pembahasan soal mencari besar sudut pada limas segi empat T.ABCD

Mencari panjang TP dan TQ:

    \[ TQ = TP = \sqrt{TC^{2} - PC^{2}} \]

    \[ = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}} \]

    \[ = \sqrt{3 - 1} \]

    \[ = \sqrt{2} \; \textrm{dm} \]

Untuk mencari sudut antara bidang TAD dan TBC dapat menggunakan aturan cosinus.

    \[ QP^{2} = QT^{2} + PT^{2} - 2 \cdot QT \cdot PT \cdot Cos \; \alpha \]

    \[ 2^{2} = (\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{2})^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot Cos \; \alpha \]

    \[ 4 = 2 + 2 - 4 \cdot Cos \; \alpha \]

    \[ 4 \cdot Cos \; \alpha = 0 \]

    \[ Cos \; \alpha = 0 \]

    \[ \alpha = 90^{o} \]

Jadi, besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah 90o.

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal UN Besar Sudut Garis dan Bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm. Sudut antara garis EG dan garis CF adalah ….

  A.       15o

  B.       30o

  C.       45o

  D.       60o

  E.       75o

Pembahasan:

Sudut antara garis dan garis merupakan sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis kedua garis tersebut. Jika kedua garis tidak memiliki perpotongan maka salah satu garis perlu diproyeksikan terlebih dahulu agar kedua garis memiliki titik potong.

Sudut antara garis EG dan garis CF sama dengan besar sudut antara garis EG dan proyeksi garis CF pada bidang ADHE. Perhatikan gambar di bawah.

Besar sudut antara garis dan bidang

Perhatikan segitiga DEG yang terbentuk. Segitiga tersebut memiliki sisi yang sama, yang merupakan diagonal sisi kubus. Segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi. Besar sudut dalam segitiga sama sisi adalah 60o.

Segitiga sama sisi di dalam kubus

Jadi, besar sudut antara garis EG dan garis CF adalah 60o.

Pembahasan: D

Sekian ulasan tentang contoh soal besar sudut antara garis dan bidang untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA