Contoh Soal Besar sudut Antara Garis dan Bidang 3

Contoh Soal Besar sudut antara garis dan bidang 3 memuat soal-soal un besar sudut antara garis dan bidang untuk level kognitif penalaran. Bentuk soal yang diberikan pada level kognitif ini biasanya termasuk dalam jenis high order thinking skill (hots). Soal terkait mencari besar sudut antara garis dan bidang termasuk dalam dalam pembahasan materi dimensi tiga. Bentuk soal biasanya menanyakan besar sudut yang dibentuk antara dua garis, antara dua bidang, dan dapat juga besar sudut antara garis dan bidang.

Kemampuan yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal besar sudut antara garis dan bidang adalah pemahaman dasar materi dimensi tiga, meliputi kedudukan titik, garis, dan bidang. Selain itu juga perlu mengetahui cara mencari jarak antar komponen pada dimensi tiga yang meliputi titik, garis, dan bidang.

Simak kumpulan soal-soal un tentang besar sudut antara garis dan bidang untuk level kognitif penalaran berikut ini.

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Besar Sudut Antara Garis dan Bidang

Perhatikan gambar bidang empat T.ABC!

Dimensi Tiga - Limas T ABC

Nilai kosinus sudut antara TC dan bidang T.AB adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{7}{16} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{9}{16} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{11}{16} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{13}{16} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{15}{16} \]

Pembahasan:

Dibuat garis TP pada bidang TAB seperti terlihat pada gambar berikut ini.

Besar nilai kosinus sudut antara TC dan bidang TAB sama dengan besar nilai kosinus sudut PTC.

Panjang PT:

    \[ PT = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} \]

    \[ PT = \sqrt{100 - 36} \]

    \[ PT = \sqrt{64} = 8 \]

Panjang PC:

    \[ PC = \sqrt{8^{2} - 6^{2}} \]

    \[ PC = \sqrt{64 - 36} \]

    \[ PC = \sqrt{28} \]

    \[ PC = \sqrt{4 \times 7} \]

    \[ PC = 2 \sqrt{7} \]

Selanjutnya perhatikan segitiga PTC (misalkan \angle PTC = \alpha).

Gunakan aturan cosinus untuk mendapatkan nilai sudut cosinus \alpha.

    \[ PC^{2} = PT^{2} + CT^{2} - 2 \cdot PT \cdot CT \cdot Cos \alpha \]

    \[ (2 \sqrt{7})^{2} = 8^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot Cos \alpha \]

    \[ 28 = 64 + 16 - 64 \cdot Cos \alpha \]

    \[ 64 \cdot Cos \alpha = 64 + 16 - 28 \]

    \[ 64 \cdot Cos \alpha = 52 \]

    \[ Cos \alpha = \frac{52}{64} = \frac{13}{16} \]

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal UN Besar Sudut Garis dan Bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGH besar sudut antara DG dan AE adalah ….

  A.       0o

  B.       30o

  C.       45o

  D.       60o

  E.       90o

Pembahasan:

besar sudut antara DG dan AE sama dengan besar sudut proyeksi DG pada bidang ABFE, yaitu AF, dengan rusuk AF.

Perhatikan gambar kubus di bawah!

Proyeksi DG pada bidang ABFE adalah rusuk AF dengan garis AE yaitu sudut EAF.

    \[ \angle EAF = 45^{o} \]

Jawaban: C

Sekian ulasan tentang contoh soal besar sudut antara garis dan bidang untuk level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA