Contoh Soal Fungsi dan Grafik Trigonometri 3

Contoh Soal Fungsi dan Grafik Trigonometri 3 memuat kumpulan soal un fungsi trigonometri dan kumpulan soal un grafik fungsi trigonometri untuk level kognitif penalaran. Untuk soal un trigonometri untuk level kognitif penalaran, soal yang diberikan akan menguji nalar peserta dalam memecahkan soal dan mencari solusi penyelesaian terbaik. Kemampuan yang dibutuhkan agar dapat menyelesaikan soal un fungsi dan grafik trigonometri adalah materi dasar terkait trigonometri meliputi pengertian trigonometri, perbandingan trigonometri, sudut-sudut istimewa yang terdapat pada fungsi trigonometri, dan rumus identitas trigonometri.

Selain itu, pengetahuan tentang grafik dasar dari fungsi trigonometri, yaitu berupa grafik periodik untuk fungsi sinus, cosinus, dan tangen, juga sangat dibutuhkan. Berikut ini akan diberikan contoh soal un grafik fungsi trigonometri dan soal un fungsi trigonometri untuk level kognitif penalaran. Kumpulan soal yang diberikan di sini dapat dijadikan gambaran kepada sobat idschool mengenai bentuk soal un fungsi trigonometri dan soal un grafik trigonometri dalam menghadapi ujian nasional.

Fungsi Trigonometri

Contoh 1 – Latihan Soal Latihan UN 2019 Fungsi Trigonometri

Diketahui fungsi f(x) = \sqrt{2} Cos 3x + 1. Jika nilai maksimum f(x) adalah a dan nilai minimum f(x) adalah b maka nilai a2 + b2 = ….

  A.       3

  B.       6

  C.       12

  D.       18

  E.       36

Pembahasan:

Diketahui fungsi f(x):

    \[ f(x) = \sqrt{2} Cos \; 3x + 1 \]

Ingat bahwa nilai maksimum fungsi cosinus adalah 1 dan nilai minimum fungsi cosinus adalah – 1 .

Nilai maksimum = a, maka

    \[ a = \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \]

    \[ a = \sqrt{2} + 1 \]

Nilai minimum = b, maka

    \[ b = \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \]

    \[ b = - \sqrt{2} + 1 \]

Jadi, nilai a2 + b2 adalah

    \[ a^{2} + b^{2} = (\sqrt{2} + 1)^{2} + (\sqrt{2} - 1)^{2} \]

    \[ = ( 2 + 2 \sqrt{2} + 1) +  ( 2 - 2 \sqrt{2} + 1) \]

    \[ = 3 + 2 \sqrt{2} +  3 - 2 \sqrt{2} \]

    \[ = 6 \]

Jawaban: B

Grafik Fungsi Trigonometri

Contoh 1 – Latihan Soal UN Grafik Trigonometri

Perhatikan grafik di bawah!

Persamaan fungsi trigonometri yang sesuai pada grafik di atas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; y = 2 Sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; y = 2 Sin \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; y = 2 Sin \left( x - \frac{\pi}{6} \right) \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; y = 2 Cos \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; y = 2 Cos \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) \]

Pembahasan:

Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi sinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi sinus adalah:

    \[ y = A \; \textrm{Sin} \;  k (x  \pm \alpha ) \pm c \]

Menghitung banyaknya gelombang dalam 1 periode (k):

Berdasarkan informasi grafik fungsi trigonometri yang diberikan pada soal, diketahui bahwa pada rentang - \frac{pi}{6} sampai dengan \frac{5 \pi }{6} memuat setengah periode.

    \[ \frac{\pi}{k} = \left( \frac{5 \pi}{6} - \left( - \frac{\pi}{6} \right) \right) \]

    \[ \frac{ \pi }{k} =  \frac{5 \pi}{6} + \frac{\pi}{6} \]

    \[ \frac{ \pi }{k} =  \frac{6 \pi}{6} \]

    \[ k = \frac{6 \pi}{6 \pi} = 1 \]

Jadi banyaknya gelombang dalam satu periode adalah 1 (k = 1).

Mencari nilai Amplitudo (A): nilai tertinggi yang dapat dicapai grafik fungsi trigonometri adalah 2 atau – 2 , sehingga nilai amplitudonya sama dengan 2 (A = 2).

Grafik fungsi trigonometri yang diberikan pada soal bergeser sejauh \frac{\pi}{6} ke arah kiri, sehingga persamaan akan mendapat tambahan + {\pi}{6}.

Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri yang sesuai dengan soal adalah:

    \[ y = 2 \cdot Sin \; 1 \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \]

    \[ y = 2 Sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \]

Jawaban: A

Baca Juga: Rumus Umum Grafik Fungsi Trigonometri dan Cara Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri

Sekian ulasan tentang contoh soal grafik dan fungsi trigonometri untuk level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA.