Contoh Soal Fungsi, Komposisi Fungsi, Fungsi Invers, dan Grafik Fungsi 1

Contoh Soal Fungsi SMA – Halaman ini memuat kisi-kisi UN SMA IPA terbaru untuk materi fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi. Kumpulan contoh soal fungsi yang diberikan di sini sesuai untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Meliputi contoh soal fungsi, contoh soal komposisi fungsi, contoh soal fungsi invers, dan contoh soal grafik fungsi yang dapat digunakan untuk mempersiapkan ujian nasional.

Contoh Soal Fungsi

Contoh 1: Soal Fungsi Matematika SMA

Diketahui fungsi f(x) = x + 5 dan g(x) = x^{2} - 16. Daerah asal yang memenuhi fungsi f(x) + g(x) adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \{ x | x = 0 \} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \{ x | x \neq 0, x \in R \} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \{ x | x \geq 0, x \in R \} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \{ x | x \leq 0, \; x \in R \} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \{ x | x \in R \} \]

Pembahasan:

Fungsi f(x) = x + 5 merupakan persamaan linear yang memiliki bentuk grafik berupa garis lurus. Pada persamaan garis lurus, semua bilangan real dapat menjadi daerah asal (domain) dari fungsi tersebut. Sehingga, daerah asal fungsi f(x) = x + 5 adalah

    \[ D_{f} = \{ x | x \in R \} \]

Fungsi g(x) = x^{2} - 9 merupakan persamaan kuadrat dengan bentuk grafik berupa parabola, semua bilangan real dapat menjadi daerah asal (domain) dari fungsi tersebut. Sehingga, daerah asal fungsi f(x) = x^{2} - 16 adalah

    \[D_{g} = \{ x | x \in R \} \]

Mencari fungsi (f+g)(x):

    \[ \left( f + g \right)(x) = f(x) + g(x) \]

    \[ = x + 5 + \left( x^{2} - 16 \right) \]

    \[ = x + 5 + x^{2} - 16 \]

    \[ = x^{2} + x + 5 - 16 \]

    \[ = x^{2} + x - 11 \]

Daerah asal fungsi (f + g)(x) adalah

    \[ D_{f+g} = D_{f} \cap D_{g} \]

    \[ = \{ x | x \in R \} \cap \{ x | x \in R \} \]

    \[ = \{ x | x \in R \} \]

Jawaban: E

Contoh Soal Komposisi Fungsi

Contoh 1: Latihan Soal UN 2019 Matematika SMA IPA Komposisi Fungsi

Diketahui fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = x^{2} + 6. Nilai (f o g)(x) = 49 adalah ….

A.     – 6 dan 6

B.     – 5 dan 5

C.     – 4 dan 4

D.     – 3 dan 3

E.     – 2 dan 2

Pembahasan:

    \[ (f o g)(x) = 49 \]

    \[ f(g(x)) = 49 \]

    \[ f(x^{2} + 6) = 49 \]

    \[ 3(x^{2} + 6) + 4 = 49 \]

    \[ 3x^{2} + 18 + 4 = 49 \]

    \[ 3x^{2} = 49 - 22 \]

    \[ 3x^{2} = 27 \]

    \[ x^{2} = \frac{27}{3} \]

    \[ x^{2} = 9 \rightarrow x = \pm 3 \]

Jawaban: D

Contoh 2: Latihan Soal UN Matematika SMA IPA Komposisi Fungsi

Diketahui f(x) = x^{2} + 4x dan g(x) = -2 + \sqrt{x + 4} dengan x \geq -4 dan x \in R. Fungsi komposisi \left(g \circ f \right)(x) adalah .…

  A.     2x – 4

  B.     x – 2

  C.     x + 4

  D.     x

  E.     2x

Pembahasan:

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = g \left( f(x) \right) \]

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = g(x^{2} + 4x) \]

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = -2 + \sqrt{x^{2} + 4x + 4} \]

    \[\left( g \circ f \right) (x) = -2 + \sqrt{\left( x + 2\right)^{2} } \]

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = -2 + x + 2 \]

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = x \]

Jawaban: D

Baca Juga: Sifat-Sifat dan Contoh Soal Komposisi Fungsi

Contoh Soal Fungsi Invers

Contoh 1: Soal Fungsi Invers

    \[ f(x) = \frac{8x - 2}{x + 2} \]

Invers dari fungsi di atas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{2x + 2}{\left(8 - x \right)} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{2x - 2}{\left(8 - x \right)} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{2x + 2}{\left(8 + x \right)} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{2x - 2}{\left(8 + x \right)} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{2x + 2}{\left(x - 8 \right)} \]

Pembahasan:

    \[ f(x) = \frac{8x - 2}{x + 2} \]

    \[ f(x) \cdot \left( x + 2 \right) = 8x - 2 \]

    \[ f(x) \cdot x + 2 \cdot f(x) = 8x - 2 \]

    \[ f(x) \cdot x - 8x =  - 2 \cdot f(x) - 2 \]

    \[ x \left( f(x) - 8 \right) =  - 2 \cdot f(x) - 2 \]

    \[ x  = \frac{- 2 \cdot f(x) - 2}{\left( f(x) - 8 \right)} \]

    \[ x  = \frac{- 2 \cdot f(x) - 2}{\left( f(x) - 8 \right)} \cdot \frac{-1}{-1} \]

    \[ x  = \frac{2 \cdot f(x) + 2}{\left(8 - f(x) \right)} \]

    \[ f^{-1}(x)  = \frac{2x + 2}{\left(8 - x \right)} \]

Jawaban :A

Baca Juga: Fungsi Invers dan Sifat Fungsi Invers pada Komposisi Fungsi

Contoh Soal Grafik Fungsi

Contoh 1: Soal UN Grafik Fungsi

Sebuah parabola diketahui memiliki persamaan.

    \[ x^{2} - 5x + 6 = 0 \]

Titik puncak pada kurva seperti persamaan di atas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; (-1, 9) \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; (-1, -9) \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; (1, 9) \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; (-9, 1) \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; (-9, -1) \]

Pembahasan:

Titik puncak dari parabola dengan persamaan y = ax^{2} + bx + c dapat diperoleh melalui rumus berikut.

    \[\left( \frac{-b}{2a}, - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \right) \]

Mencari titik puncak absis:

    \[ x_{p} = \frac{-b}{2a} \]

    \[ x_{p} = \frac{-2}{2 \cdot 1} \]

    \[ x_{p} = \frac{-2}{2} = - 1 \]

Mencari titik puncak absis:

    \[ y_{p} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \]

    \[ y_{p} = - \frac{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}{4 \cdot 1} \]

    \[ y_{p} = - \frac{4 + 32}{4} = - \frac{36}{4} = -9 \]

Jadi, titik puncak untuk parabola dengan persamaan x^{2} + 2x - 8 = 0 adalah ( – 1 , – 9 ).

Jawaban: B

Sekian ulasan tentang contoh soal fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Atau kembali ke halaman Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA