Contoh Soal Fungsi, Komposisi Fungsi, Fungsi Invers, dan Grafik Fungsi 1

Contoh Soal Fungsi SMA – Halaman ini memuat kisi-kisi UN SMA IPA terbaru untuk materi fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi. Kumpulan contoh soal fungsi yang diberikan di sini sesuai untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Meliputi contoh soal fungsi, contoh soal komposisi fungsi, contoh soal fungsi invers, dan contoh soal grafik fungsi yang dapat digunakan untuk mempersiapkan ujian nasional.

Contoh Soal Fungsi

Dalam bahasan fungsi dikenal daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range). Bentuk contoh soal fungsi matematika biasanya menanyakan daerah asal yang memenuhi daerah sebuah fungsi atau hasil operasi fungsi. Contoh soal fungsi Matematika dapat disimak melalui ulasan di bawah.

Contoh 1: Soal Fungsi Matematika SMA

Diketahui fungsi f(x) = x + 5 dan g(x) = x2 – 16. Daerah asal yang memenuhi fungsi f(x) + g(x) adalah ….
A. x | x = 0
B. x | x ≠ 0, x є R
C. x | x ≥ 0, x є R
D. x | x ≤ 0, x є R
E. x | x є R

Pembahasan:

Fungsi f(x) = x + 5 merupakan persamaan linear yang memiliki bentuk grafik berupa garis lurus. Pada persamaan garis lurus, semua bilangan real dapat menjadi daerah asal (domain) dari fungsi tersebut. Sehingga, daerah asal fungsi f(x) = x + 5 adalah Df = x | x є R.

Fungsi g(x) = x2 – 16 merupakan persamaan kuadrat dengan bentuk grafik berupa parabola, semua bilangan real dapat menjadi daerah asal (domain) dari fungsi tersebut. Sehingga, daerah asal fungsi g(x) = x2 – 16 adalah Dg = x | x є R.

Mencari fungsi (f+g)(x):
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
= x + 5 + ( x2 – 16)
= x + 5 + x2 – 16
= x2 + x + 5 – 16
= x2 + x – 11

Mencari daerah asal fungsi (f + g)(x):
Df+g = Df ∩Dg
= (x | x Є R) ∩ (x | x Є R)
= x | x Є R

Jawaban: E

Baca Juga: Cara Menentukan Domain, Kodomain, dan Range

Contoh Soal Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi disimbolkan dengan tanda bundaran kecil (o) yang menghubungkan antara dua fungsi. Operasi bundaran dilakukan dengan membentuk fungsi baru dari hasil substitusi sebuah fungsi ke dalam fungsi lain, misalkan operasi (f o g)(x) = f(g(x)). Selanjutnya, simak contoh soal komposisi fungsi berikut.

Contoh 1: Latihan Soal UN 2019 Matematika SMA IPA Komposisi Fungsi

Diketahui fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = x2 + 6. Nilai x yang memenuhi (f o g)(x) = 49 adalah ….
A.     –6 dan 6
B.     –5 dan 5
C.     –4 dan 4
D.     –3 dan 3
E.     –2 dan 2

Pembahasan:

Mencari nilai x yang memenuhi persamaan (f o g)(x) = 49.
(f o g)(x) = 49
f(g(x)) = 49
f(x2 + 6) = 49
3(x2 + 6) + 4 = 49
3x2 + 18 + 4 = 49
3x2 = 49 – 22
3x2 = 27
x2 = 27/3
x2 = 9
x = ±3

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan (f o g)(x) = 49 adalah –3 dan 3.

Jawaban: D

Contoh 2: Latihan Soal UN Matematika SMA IPA Komposisi Fungsi

Diketahui f(x) = x2 + 4x dan g(x) = -2 + \sqrt{x + 4} dengan x ≥ –4 dan x є R. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah ….
A. 2x–4
B. x–2
C. x + 4
D. x
E. 2x

Pembahasan:

Mencari fungsi komposisi (g o f)(x):

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = g \left( f(x) \right) \]

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = g(x^{2} + 4x) \]

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = -2 + \sqrt{x^{2} + 4x + 4} \]

    \[\left( g \circ f \right) (x) = -2 + \sqrt{\left( x + 2\right)^{2} } \]

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = -2 + x + 2 \]

    \[ \left( g \circ f \right) (x) = x \]

Jadi, fungsi komposisi (g o f)(x) adalah x.

Jawaban: D

Baca Juga: Sifat-Sifat dan Contoh Soal Komposisi Fungsi

Contoh Soal Fungsi Invers

Fungsi Invers disebut juga fungsi kebalikan, yaitu fungsi yang memiliki kebalikan aksi dengan suatu fungsi. Simbol invers fungsi dinyatakan dalam bentuk pangkat –1 (–1) . Sebagai contoh, invers dari fungsi f(x) = x + 1 adalah f–1(x) = x – 1.

Contoh 1: Soal Fungsi Invers

Contoh Soal Invers Fungsi

Pembahasan:

Langkah-langkah mencari invers fungsi:

    \[ f(x) = \frac{8x - 2}{x + 2} \]

    \[ f(x) \cdot \left( x + 2 \right) = 8x - 2 \]

    \[ f(x) \cdot x + 2 \cdot f(x) = 8x - 2 \]

    \[ f(x) \cdot x - 8x =  - 2 \cdot f(x) - 2 \]

    \[ x \left( f(x) - 8 \right) =  - 2 \cdot f(x) - 2 \]

    \[ x  = \frac{- 2 \cdot f(x) - 2}{\left( f(x) - 8 \right)} \]

    \[ x  = \frac{- 2 \cdot f(x) - 2}{\left( f(x) - 8 \right)} \cdot \frac{-1}{-1} \]

    \[ x  = \frac{2 \cdot f(x) + 2}{\left(8 - f(x) \right)} \]

    \[ f^{-1}(x)  = \frac{2x + 2}{\left(8 - x \right)} \]

Jawaban :A

Baca Juga: Fungsi Invers dan Sifat Fungsi Invers pada Komposisi Fungsi

Contoh Soal Grafik Fungsi

Soal grafik fungsi dapat memiliki berbagai bentuk, misalnya menanyakan persamaan yang sesuai grafik atau menanyakan sesuatu yang berhubungan dengan grafik. Contoh soal grafik fungsi diberikan seperti berikut.

Contoh 1: Soal UN Grafik Fungsi

Sebuah parabola diketahui memiliki persamaan x2 + 2x – 8 = 0. Titik puncak pada kurva seperti persamaan di atas adalah ….
A. (–1, 9)
B. (–1, –9)
C. (1, 9)
D. (–9, 1)
E. (–9, –1)

Pembahasan:

Titik puncak dari parabola dengan persamaan y = ax2 + bx + c dapat diperoleh melalui persamaan berikut.

    \[\left( \frac{-b}{2a}, - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \right) \]

Mencari titik puncak absis:
xp = –b/2a
= –2/2 · 1
= –2/2
= –1

Mencari titik puncak absis:

    \[ y_{p} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \]

    \[ y_{p} = - \frac{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}{4 \cdot 1} \]

    \[ y_{p} = - \frac{4 + 32}{4} = - \frac{36}{4} = -9 \]

Jadi, titik puncak untuk parabola dengan persamaan x2 + 2x – 8 = 0 adalah (–1, –9 ).

Jawaban: B

Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Contoh 2 – Soal Grafik Fungsi

Soal UN Grafik Fungsi

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal dapat diperoleh informasi seperti berikut.

  • koordinat titik puncak (1, –1)
  • grafik melalui titik (0, –3)

Mencari nilai a:
y = a(x – xp)2 + yp
–3 = a(0 – 1)2 + (–1)
–3 = a × 1 – 1
–3 = a – 1
a = –3 + 1 = –2

Mencari persamaan kuadrat:
y = –2(x – 1)2 + (–1)
y = –2(x – 1)2 –1
y = –2(x2 – 2x + 1) –1
y = –2x2 + 4x – 2 –1
y = –2x2 + 4x – 3

Jawaban: A

Sekian ulasan tentang contoh soal fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Atau kembali ke halaman Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA