Contoh Soal Grafik dan Fungsi Grafik Trigonometri 2

Contoh Soal Fungsi dan Grafik Trigonometri 2 memuat kumpulan soal un fungsi trigonometri dan grafik fungsi trigonometri untuk level kognitif aplikasi. Biasanya, bentuk soal dengan level kognitif aplikasi berupa penerapan di bidang kehidupan. Sehingga, peserta ujian diharapkan dapat memahami maksud dari soal yang diberikan. Selain itu, juga diperlukan pengetahuan dasar tentang trigonometri dengan baik. Kemampuan yang dibutuhkan agar dapat menyelesaikan soal terkait fungsi dan grafik trigonometri meliputi pengertian trigonometri, perbandingan trigonometri, sudut-sudut istimewa yang terdapat pada fungsi trigonometri, dan rumus identitas trigonometri. Pengetahuan tentang grafik dasar dari fungsi trigonometri, yaitu berupa grafik periodik untuk fungsi sinus, cosinus, dan tangen, juga sangat dibutuhkan.

Berikut ini akan diberikan contoh soal un grafik fungsi trigonometri dan soal un fungsi trigonometri dengan level aplikasi untuk memberikan gambaran kepada sobat idschool mengenai bentuk soal un fungsi trigonometri dan soal un grafik trigonometri.

Fungsi Trigonometri

Contoh 1 – Soal Latihan UN 2019 Fungsi Trigonometri

Diketahui nilai Cos A = - \frac{4}{5} dan sudut A berada di kuadran 2. Nilai dari sin 2A adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - \frac{6}{5} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{13}{25} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{24}{25} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{6}{5} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{24}{25} \]

Pembahasan:

Sudut cos merupakan perbandingan antara sisi samping (x) dan miring (r).

    \[ Cos A = - \frac{4}{5} = \frac{x}{r} \]

Untuk mendapatkan nilai sinus, kita membutuhkan nilai sisi depan (y). Gunakan pythagoras agar mendapat nilai sisi depan.

    \[ y = \sqrt{r^{2} - x^{2}} \]

    \[ y = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} \]

    \[ y = \sqrt{25 - 16} \]

    \[ y = \sqrt{9} = 3 \]

Letak sudut berada di kuadran 2, sehingga nilai yang postif hanya untuk fungsi sinus dan cosecan.

    \[ Sin A = \frac{y}{r} = \frac{3}{5} \]

    \[ Cos A = \frac{x}{r} = - \frac{4}{5} \]

Jadi, nilai Sin 2A adalah

    \[ Sin 2A = 2 \cdot Sin A \cdot Cos A\]

    \[ Sin 2A = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot - \frac{4}{5} \]

    \[ Sin 2A = - \frac{24}{25}  \]

Jawaban: C

Grafik Fungsi Trigonometri

Perhatikan gambar di bawah!

Persamaan grafik fungsi pada gambar di atas adalah ….

  A.       y = – 2 Sin(3x + 45)o

  B.       y = – 2 Sin(3x – 45 )o

  C.       y = – 2 Sin(3x – 45 )o

  D.       y = 2 Sin(3x + 15)o

  E.       y = 2 Sin(3x – 45 )o

Pembahasan:

Berdasarkan grafik fungsi trigonometri pada soal dapat diperoleh informasi:

  1. Nilai Amplitudo: A = 2
  2.  
  3. Periode dari 15o sampai 135o adalah 1, sehingga:

        \[ \frac{360^{o}}{k} = 135^{o} - 15^{o} \]

        \[ \frac{360^{o}}{k} = 120^{o} \]

        \[ k = \frac{360^{o}}{120^{o}} = 3 \]

  4.  
  5. Grafik fungi trigonometri pada soal merupakan grafik dasar fungsi sinus y = Sin x yang digeser ke kana sejauh 15o.
 

Persamaan umum fungsi sinus adalah:

    \[ y = A \cdot Sin \; k \left(x \pm \alpha \right)^{o} \pm C \]

Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri yang sesuai dengan gambar pada soal adalah:

    \[ y = 2 \cdot Sin \; 3 \left(x - 15 \right)^{o} \]

    \[ y = 2 \cdot Sin \; \left(3x - 45 \right)^{o} \]

Jawban: E

Baca Juga: Rumus Umum Grafik Fungsi Trigonometri Sinus dan Cara Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri

Sekian ulasan tentang contoh soal grafik dan fungsi trigonometri untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA.