Contoh Soal Integral 1

Contoh soal integral 1 adalah bagian contoh soal un dengan materi integral, baik integral tentu atau integral tak tentu, yang setara dengan level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Materi yang perlu dikuasai untuk dapat mengerjakan contoh soal integral level kognitif pengetahuan dan pemahaman adalah pengertian dasar integral, operasi aljabar yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, sampai pemfaktoran, serta dasar fungsi lain seperti fungsi trigonometri, eksponen, logaritama, logaritma alami, dan lain sebagainya.

Contoh 1 – Soal Latihan UN 2019 Integral

Diketahui:

    \[ \int_{a}^{3} \left(3x^{2} +2x+1 \right )dx = 25 \]

Nilai \frac{1}{2}a adalah ….

  A.     – 4

  B.     – 2

  C.     – 1

  D.     1

  E.     2

Pembahasan:

    \[ \int_{a}^{3} \left(3x^{2} +2x+1 \right )dx = 25 \]

    \[ [ \frac{3}{3}x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + x ]_{a}^{3} = 25 \]

    \[ [ x^{3} + x^{2} + x ]_{a}^{3} = 25 \]

    \[ \left( 3^{3} + 3^{2} + 3 \right) - \left( a^{3} + a^{2} + a \right) = 25 \]

    \[ \left( 27 + 9 + 3 \right) - \left( a^{3} + a^{2} + a \right) = 25 \]

    \[ 39 - \left( a^{3} + a^{2} + a \right) = 25 \]

    \[ a^{3} + a^{2} + a - 14 = 0 \]

    \[ (a - 2)(a^{2} + a + 7) = 0 \]

Diperoleh salah satu nilai a yang memenuhi adalah a = 2. Jadi, nilai \frac{1}{2}a adalah:

    \[ \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \]

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal UN Integral

Nilai dari:

    \[ \int cos^{4}2x \sin 2x \; dx = \; .... \]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - \frac{1}{10} Sin^{5} 2x + C \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{1}{10} Cos^{5} 2x + C \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; - \frac{1}{5} Cos^{5} 2x + C \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{5} Cos^{5} 2x + C \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{1}{10} Sin^{5} 2x + C \]

Pembahasan:

Misal: u = Cos 2x

    \[ du = - 2 Sin 2x \; dx \rightarrow Sin 2x dx = - \frac{1}{2} du \]

    \[ \int Cos^{4} 2x Sin 2x \; dx = \int u^{4} \cdot - \frac{1}{2} du \]

    \[ = - \frac{1}{2} \int u^{4} du \]

    \[ = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C \]

    \[ = - \frac{1}{10} u^{5} + C  \]

    \[ = - \frac{1}{10} Cos^{5}2x + C  \]

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal UN Integral

Diketahui:

    \[ \int_{1}^{t} \left(3p - 2\right) \left(4 + p\right) dp = 50 \]

Nilai dari 3t adalah ….

  A.     12

  B.     9

  C.     6

  D.     3

  E.     2

Pembahasan:

    \[ \int_{1}^{1} \left(3p - 2\right) \left(4 + p\right) dp = 50 \]

    \[ \int_{1}^{1} \left(3p^{2} + 10p - 8 \right) dp = 50 \]

    \[ [ \frac{3}{3}p^{3} + \frac{10}{2}p^{2} - 8p ]_{1}^{1} = 50 \]

    \[ [ p^{3} + 5p^{2} - 8p ]_{1}^{t} = 50 \]

    \[ \left( t^{3} + 5t^{2} - 8t \right) - \left( 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 \right) = 50 \]

    \[ \left( t^{3} + 5t^{2} - 8t \right) - \left( 1 + 5 - 8 \right) = 50 \]

    \[ t^{3} + 5t^{2} - 8t + 2 = 50 \]

    \[ t^{3} + 5t^{2} - 8t - 48 = 0 \]

    \[ (t - 3)(t + 4)(t + 4) = 0 \]

Diperoleh nilai t = 3 atau t = – 4

Jadi, nilai 3t adalah

    \[ t = 3 \rightarrow 3t = 3 \cdot 3 = 9 \]

    \[ t = -4 \rightarrow 3t = 3 \cdot -4 = -12 \]

Jawaban: B

Contoh 4 – Soal UN Integral

Hasil

    \[ \int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2+9x-1}} dx = \; ....\]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 2\sqrt{3x^2+9x-6} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{1}{3} \sqrt{3x^2+9x-6} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{2}{3} \sqrt{3x^2+9x-6} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{2} \sqrt{3x^2+9x-6} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{3}{2} \sqrt{3x^2+9x-6} \]

Pembahasan:

misal: u = 3x2 + 9x – 1

    \[ du = 6x + 9 dx \]

    \[ du = 3(2x+3) dx \rightarrow dx = \frac{du}{3(2x+3)} \]

Sehingga,

    \[ \int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2+9x-1}} dx = \int \frac{2x + 3}{\sqrt{u}} \frac{du}{3(2x+3)} \]

    \[ = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \frac{du}{3} \]

    \[ = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} \]

    \[ = \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{2}} \]

    \[ = \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} \]

    \[ = \frac{2}{3} \sqrt{u} \]

    \[ = \frac{2}{3} \sqrt{3x^{2} + 9x - 1}\]

Jawaban: C

Sekian ulasan tentang contoh soal integral untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA