Contoh Soal Integral 2

Contoh soal integral 2 adalah bagian contoh soal un dengan materi integral, baik integral tentu atau integral tak tentu, yang setara dengan level kognitif aplikasi. Materi yang perlu dikuasai untuk dapat mengerjakan contoh soal integral level kognitif aplikasi adalah pengertian dasar integral, operasi aljabar yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, sampai pemfaktoran, serta dasar fungsi lain seperti fungsi trigonometri, eksponen, logaritama, logaritma alami, dan lain sebagainya. Selain itu, kemampuan menggambar grafik atau kurva juga dibutuhkan untuk membantu penyelesaian soal un integral.

Selanjutnya, simak koleksi kumpulan soal un integral berikut.

Contoh 1 – Soal Latihan UN 2019 Integral

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^{2} dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas.

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 54 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 32 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 20 \frac{5}{6} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 18  \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 10 \frac{2}{3} \]

Pembahasan:>

Langkah pertama adalah menggambar daerah yang dimaksud pada soal. Tujuannya adalah untuk mengetahui batas pengintegralan. Luas daerah yang dibatasi kurva diberikan seperti terlihat pada gambar berikut.

Contoh Soal UN Aplikasi Integral

Baca Juga:

Jadi, luas daerah kurva yang dibatasi adalah

    \[ L = \int_{-3}^{2} [ \left( 6 - x \right) - \left(x^{2} \right) ] dx \]

    \[ = \int_{-3}^{2} \left( 6 - x - x^{2} \right) dx \]

    \[ = \begin{bmatrix} 6x - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{3}x^{3} \end{bmatrix}_{-3}^{2} \]

    \[ = \left(6 \cdot 2 - \frac{1}{2}\cdot 2^{2}-\frac{1}{3} \cdot 2^{3}\right ) - \left(6 \cdot (-3) - \frac{1}{2}\cdot(-3)^{2}-\frac{1}{3}\cdot(-3)^{3}\right ) \]

    \[ = \left(12 - \frac{1}{2}\cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot 8 \right ) - \left( -18 - \frac{1}{2}\cdot 9 -\frac{1}{3} \cdot (-27) \right ) \]

    \[ = \left(12 - 2 - \frac{8}{3} \right ) - \left( -18 - \frac{9}{2} + 9 \right) \]

    \[ = 28 - 9 - \frac{8}{3} + \frac{9}{2} \]

    \[ = 19 - \frac{16-27}{6} \]

    \[ = 19 - \frac{-11}{6} \]

    \[ = 19 + \frac{11}{6} \]

    \[ = 20 \frac{5}{6} \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Integral

Luas daerah yang tertutup yang dibatasi oleh parabola y = x^{2} dan y = 5x – 4 adalah … satuan luas.

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{11}{6} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{8}{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{9}{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{11}{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{15}{2} \]

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal dapat diperoleh gambar seperti berikut.

Contoh Soal UN Integral untuk Level Kognitif Aplikasi

Jadi, luas daerah kurva yang dibatasi adalah

    \[ L = \int_{1}^{4} 5x - 4 - x^{2}  dx \]

    \[ = \begin{bmatrix} \frac{5}{2}x^{2} - 4x - \frac{1}{3}x^{3} \end{bmatrix}_{1}^{4} \]

    \[ = \left( \frac{5}{2} \cdot 4^{2} - 4 \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot 4^{3} \right) - \left( \frac{5}{2} \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} \right) \]

    \[ = \left( \frac{5}{2} \cdot 16 - 4 \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot 64 \right) - \left( \frac{5}{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 1 \right) \]

    \[ = \left( \frac{80}{2} - 16 - \frac{64}{3} \right) - \left( \frac{5}{2} - 4 - \frac{1}{3} \right) \]

    \[ = \frac{80}{2} - 16 - \frac{64}{3} - \frac{5}{2} + 4 + \frac{1}{3} \]

    \[ = \frac{80}{2} - \frac{5}{2} - \frac{64}{3} + \frac{1}{3} - 16 + 4   \]

    \[ = \frac{75}{2} - \frac{63}{3} - 12 \]

    \[ = \frac{75}{2} - 21 - 12 \]

    \[ = \frac{75}{2} - 33 \]

    \[ = \frac{75}{2} - \frac{66}{2} \]

    \[ = \frac{9}{2} \]

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal UN Integral

Perhatikan gambar!

Contoh soal mencari luas daerah yang dibatasi kurva

Luas daerah yang diarsir pada gambar, akan mencapai maksimum jika koordinat titik adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \left( 2, 5 \right) \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \left( 2, \frac{5}{2} \right) \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \left( 2, \frac{2}{5} \right) \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \left( \frac{5}{2}, 2 \right) \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \left( \frac{2}{5}, 2 \right) \]

Pembahasan:

Luas daerah yang diarsir akan maksimum jika:

    \[ M \left( \frac{4}{2}, \frac{5}{2} \right) = M \left(2, \; \frac{5}{2} \right) \]

Jawaban: B

Contoh 4 – Soal UN Integral

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = – x + 3 adalah … satuan luas.

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 11 \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 6 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 5 \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 5 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 4 \frac{1}{2} \]

Pembahasan:

Titik potong antara kurva y = x2 + 1 dan y = – x + 3:

    \[ x^{2} + 1 = - x + 3 \]

    \[ x^{2} + x - 2 = 0 \]

    \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \]

    \[ x = -2 \; \textrm{atau} \; x = 1 \]

Jadi, luas daerah tertutup yang dibatasi oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = – x + 3 adalah

    \[ L = \int_{-2}^{1} [ \left( -x + 3 \right) - \left( x^{2} + 1 \right) ] dx \]

    \[ = \int_{-2}^{1} \left( - x + 3 - x^{2} - 1 \right) dx \]

    \[ = \int_{-2}^{1} \left( 2 - x - x^{2} \right) dx \]

    \[ = [ 2x - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{3}x^{3} ]_{-2}^{1} \]

    \[ = \left( 2 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} \right) - \left( 2 \cdot (-2) - \frac{1}{2} \cdot (-2)^{2} - \frac{1}{3} \cdot (-2)^{3} \right) \]

    \[ = \left( 2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 1 \right) - \left( - 4 - \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (-8) \right) \]

    \[ = \left( 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - \left( - 4 - 2 + \frac{8}{3} \right) \]

    \[ = 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 4 + 2 - \frac{8}{3} \]

    \[ = 2 + 4 + 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}  - \frac{8}{3} \]

    \[ = 2 + 4 + 2 - \frac{1}{2} - 3 \]

    \[ = 5 - \frac{1}{2} \]

    \[ = \frac{9}{2} \]

Jawaban: E

Contoh 5 – Soal UN Integral

Perhatikan gambar berikut!

Soal un luas daerah yang diarsir

Luas daerah yang diarsir pada gambar, akan mencapai maksimum jika koordinat titik A adalah …..

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \left(1 \frac{1}{2}, 3\right) \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \left(1 \frac{1}{2}, 4 \frac{1}{2} \right) \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \left(2 \frac{1}{2}, 3 \frac{1}{2} \right) \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \left(2, 2\right) \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \left(2, 4\right) \]

Pembahasan:

Luas daerah yang diarsir akan maksimum jika:

    \[ A \left( \frac{3}{2}, \frac{6}{2} \right) = A \left(\frac{5}{2}, \;   3 \right) \]

Jawaban: A

Sekian ulasan mengenai contoh soal integral untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA