Contoh Soal Kaidah Pencacahan 1

Contoh Soal Kaidah Pencacahan 1 memuat kumpulan soal un dengan materi kaidah pencacahan untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Pada level kognitif pengetahuan dan pemahaman akan menguji kemampuan dalam memahami konsep dasar pada topik kaidah pencacahan. Materi dalam kaidah pencacahan sendiri ada tiga bahasan, yaitu aturan pengisian tempat, permutasi, dan kombinasi. Bahasan akan dimulai melalui contoh soal un kaidah pencacahan aturan pengisian tempat.

Kaidah Pencacahan – Aturan Pengisian Tempat

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Aturan Pengisian Tempat

Banyaknya bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….

  A.       1.680

  B.       1.470

  C.       1.260

  D.       1.050

  E.       840

Pembahasan:

Bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit. Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menentukan banyaknya bilangan antara 2.000 dan 6.000 adalah membuat 4 buah kolom.

Contoh soal aturan pengisian tempat

Cara pengisian kolom:

  1. Kolom pertama dapat diisi oleh bilangan 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6. Banyaknya bilangan yang dapat menempati kolom pertama adalah 4 angka.
  2. Kolom kedua diisi dengan 7 angka (dari 8 angka dan sudah dipakai satu pada kolom pertama).
  3. Kolom ketiga diisi dengan 6 angka (dari 8 angka dan sudah dipakai 2 angka untuk dua kolom sebelumnya).
  4. Kolom keempat diisi dengan 5 angka (dari 8 angka sudah dipakai 3 angka untuk tiga kolom sebelumnya).

Jadi, banyaknya bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan tidak ada angka yang sama adalah

    \[ = 4 \times 7 \times 6 \times 5 \]

    \[ = 840 \]

Jawaban: E

Kaidah Pencacahan – Permutasi

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Permutasi

Dari 5 calon pengurus osis akan dipilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Banyaknya cara pemilihan yang dapat terjadi adalah ….

  A.       60

  B.       90

  C.       110

  D.       120

  E.       135

Pembahasan:

Banyak cara memilih untuk 3 posisi yang berbeda adalah

    \[ _{5} P _{3} = \frac{5!}{(5 - 3)!} \]

    \[ = \frac{5!}{2!} \]

    \[ = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} \]

    \[ = 5 \cdot 4 \cdot 3 \]

    \[ = 60 \]

Jawaban: A

Kaidah Pencacahan – Kombinasi

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Kombinasi

10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada …. cara.

  A.       70

  B.       80

  C.       120

  D.       360

  E.       720

Pembahasan:

Pada soal di atas, cara memilih finalis tidak mempertimbangkan urutan, sehingga rumus yang digunakan adalah kombinasi.

    \[ _{10} C _{3} = \frac{10!}{(10 - 3)! \cdot 3!} \]

    \[ = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3!} \]

    \[ = \frac{ 10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} \]

    \[ = 4 \cdot 3 \cdot 10 \]

    \[ = 120 \; \textrm{cara} \]

Jawaban: C

Sekian ulasan tentang materi kaidah pencacahan yang meliputi materi aturan pengisian tempat, permutasi, dan kombinasi untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA