Contoh Soal Kedudukan dan Jarak: Titik, Garis, Bidang 2

Contoh Soal Kedudukan dan Jarak: Titik, Garis, Bidang 2 memuat kumpulan soal-soal un terkait kedudukan dan jarak untuk titik, garis, dan bidang dengan level kognitif aplikasi. Bntuk soal un kedudukan dan jarak untuk level kognitif aplikasi berupa penerapan dalam kehidupan. Agar dapat mengerjakan soal un dengan materi kedudukan jarak titik, garis, dan bidang perlu memahami materi terkait dimensi tiga yang meliputi jarak antara dua titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang.

Berikut ini akan diberikan beberapa contoh soal un kedudukan dan jarak berupa titik, garis, dan bidang untuk level kognitif aplikasi.

Contoh 1 – Soal UN 2019 Kedudukan dan Jarak: Titik, Garis, Bidang

Kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m. Andi memasang lampu di tengah-tengah rusuk tegak salah satu pertemuan di dinding kamarnya. Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi adalah ….

    \[ \sqrt{A.} \; \; \; \frac{1}{2} \sqrt{109} \; \textrm{m} \]

    \[ \sqrt{B.} \; \; \; \frac{1}{2} \sqrt{106} \; \textrm{m} \]

    \[ \sqrt{C.} \; \; \; \frac{1}{2} \sqrt{91} \; \textrm{m} \]

    \[ \sqrt{D.} \; \; \; \frac{1}{4} \sqrt{109} \; \textrm{m} \]

    \[ \sqrt{E.} \; \; \; \frac{1}{4} \sqrt{106} \; \textrm{m} \]

Pembahasan:

Misalkan lampu diletakkan pada titik L seperti terlihat pada gambar di bawah.

Soal jarak pada dimensi tiga

Mencari EG:

    \[ EG = \sqrt{EF^{2} + FG^{2}} \]

    \[ EG = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} \]

    \[ EG = \sqrt{16 + 9} \]

    \[ EG = \sqrt{25} = 5 \; \textrm{m} \]

Rusuk terjauh dari lampu adalah CG, sehingga sinar terpanjangnya adalah LC atau LG. Jadi, jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi adalah (LG):

    \[ LG = \sqrt{EG^{2} + EL^{2}} \]

    \[ LG = \sqrt{5^{2} + \left( \frac{1}{2} \cdot 3 \right)^{2}} \]

    \[ LG = \sqrt{25 + \frac{9}{4}} \]

    \[ LG = \sqrt{\frac{100}{4} + \frac{9}{4}} \]

    \[ LG = \sqrt{\frac{109}{4}} \]

    \[ LG = \frac{1}{2} \sqrt{109} \; \textrm{m} \]

Jawaban: A

Baca Juga: Materi Jarak pada Dimensi Tiga

Contoh 2 – Soal UN Kedudukan dan Jarak (Titik, Garis, Bidang)

Kamar suatu ruangan mempunyai ukuran 5 m × 3 m × 4 m. Di tengah pertemuan dua dinding dipasang lampu. Jarak terjauh antara lampu dan pojok ruangan adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 2 \textrm{m} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 5 \textrm{m} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 10 \textrm{m} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \sqrt{38} \textrm{m} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \sqrt{50} \textrm{m} \]

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi yang sesuai dengan kondisi pada soal di atas berikut ini.

Soal un jarak antara titik dan titik

    \[ d = \sqrt{2^{2} + 5^{2} + 3^{2} } \]

    \[ = \sqrt{4 + 25 + 9} \]

    \[ = \sqrt{38} \; \textrm{m} \]

Jawaban: D

Sekian ulasan tentang contoh soal kedudukan dan jarak: titik, garis, dan bidang untuk level kognitif Aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA.