Contoh Soal Kedudukan dan Jarak: Titik, Garis, Bidang 1

Contoh Soal Kedudukan dan Jarak: Titik, Garis, Bidang 1 memuat kumpulan soal-soal un terkait kedudukan dan jarak untuk titik, garis, dan bidang dengan level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Materi untuk soal kedudukan dan jarak antar titik, garis, dan bidang termuat dalam materi dimensi tiga. Ulasan materi meliputi jarak antara dua titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang. Biasanya bentuk soal melibatkan bidang, kubus, balok, dan bidang bentuk beraturan lainnya.

Contoh soal un kedudukan dan jarak untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman menguji pengetahuan dan pemahaman terkait materi tersebut. Pemahaman tersebut meliputi jarak antara dua titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang.

Simak contoh soal – contoh soal UN kedudukan dan jarak berupa titik, garis, dan bidang untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Kedudukan dan Jarak: Titik, Garis, Bidang

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!
contoh soal un jarak bidang ke bidang

Jarak bidang ACH dan EGB adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 4 \sqrt{3} \; cm \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2 \sqrt{3} \; cm \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 4 \; cm \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 6 \; cm \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 12 \; cm \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Jarak bidang ACH dan EGB sama dengan jarak dari titik P ke titik Q. Dari mana rumus umum PQ = \frac{1}{3}DF diperoleh? Lihat ulasan lebih lengkapnya melalui halaman ini.

Mencari panjang BD:

    \[ BD = AB\sqrt{2} \]

    \[ BD = 6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \]

    \[ BD = 6 \sqrt{6} \]

Mencari panjang DF:

    \[ DF = \sqrt{BD^{2} + BF^{2}} \]

    \[ DF = \sqrt{ \left( 6 \sqrt{6} \right)^{2} + \left( 6 \sqrt{3} \right)^{2}} \]

    \[ DF = \sqrt{ 36 \cdot 6 + 36 \cdot 3} \]

    \[ DF = \sqrt{ 216 + 108} \]

    \[ DF = \sqrt{ 324} \]

    \[ DF = 18 \; cm\]

Mencari panjang PQ:

    \[ PQ = \frac{1}{3} DF \]

    \[ PQ = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6 \; cm \]

Jadi, jarak bidang ACH dan EGB adalah 6 cm.

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal UN 2019 Kedudukan dan Jarak: Titik, Garis, Bidang

Perhatikan gambar kubus di bawah!
soal un dimensi tiga

Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 3 \sqrt{3} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 3 \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 2 \sqrt{3} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 3 \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

soal un dimensi tiga dan pembahasannya

Jarak bidang ACH dan BEG sama dengan jarak dari titik P ke titik Q.

Mencari panjang DF (diagonal ruang):

    \[ DF = sisi \sqrt{3} \]

    \[ DF = AB \sqrt{3} \]

    \[ DF = 6 \sqrt{3} \; cm \]

Mencari panjang PQ:

    \[ PQ = \frac{1}{3} DF \]

    \[ PQ = \frac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \; cm \]

Jadi, jarak bidang ACH dan EGB adalah 2 \sqrt{3} cm.

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal UN Kedudukan dan Jarak (Titik, Garis, Bidang)

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!

Contoh soal un dimensi tiga jarak bidang ke bidang

Jarak antara bidang AFH dan bidang BDG adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 4 \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 4 \sqrt{3} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 6 \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 6 \sqrt{3} \; \textrm{cm} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 8 \sqrt{3} \; \textrm{cm} \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Contoh soal un dimensi tiga jarak bidang ke bidang beserta pembahasannya

Jarak bidang AFH dan bidang BDG sama dengan jarak dari titik P ke titik Q.

Mencari panjang EC (diagonal ruang):

    \[ EC= sisi \sqrt{3} \]

    \[ EC = AB \sqrt{3} \]

    \[ EC = 12 \sqrt{3} \; cm \]

Mencari panjang PQ:

    \[ PQ = \frac{1}{3} EC \]

    \[ PQ = \frac{1}{3} \cdot 12 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \; cm \]

Jadi, jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah 4 \sqrt{3} cm.

Jawaban: C

Sekian ulasan tentang contoh soal kedudukan dan jarak: titik, garis, dan bidang untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA.