Contoh Soal Limit Fungsi 1

Contoh soal limit fungsi bagian 1 memuat kumpulan soal un dengan level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Soal yang diberikan terkait materi limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Untuk soal limit fungsi aljabar, sobat idschool perlu menguasai operasi hitung matematika, perkalian aljabar, pemfaktoran, dan materi dasar aljabar lainnya. Untuk soal limit fungsi trigonometri tidak jauh beda dengan kemampuan yang dibutuhkan menyelesaikan soal limit fungsi aljabar, namun perlu ditambahi dengan pengetahuan materi trigonometri. Seperti perbandingan trigonometri, identitas trigonometri, sudut rangkap trigonometri, dan lain sebagainya.

Penguasaan materi-materi tersebut akan membantu sobat idschool dalam menyelesaikan soal limit fungsi, baik untuk limit fungsi aljabar atau limit fungsi trigonometri.

Limit Fungsi Aljabar

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Limit Fungsi Aljabar

    \[ \lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-x-6}{4-\sqrt{5x+1}} = .... \]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - 8 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - 6 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 6 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 18 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \infty \]

Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-x-6}{4-\sqrt{5x+1}} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-x-6}{4-\sqrt{5x+1}} \times \frac{4 + \sqrt{5x+1}}{4 + \sqrt{5x+1}} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 3} \frac{ \left( x^{2} - x - 6 \right) \left( 4 + \sqrt{5x+1} \right)}{16 - (5x + 1)} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 3} \frac{ (x - 3)(x + 2) \left( 4 + \sqrt{5x+1} \right)}{-5(x - 3)} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 3} \frac{ (x + 2) \left( 4 + \sqrt{5x+1} \right)}{-5} \]

    \[ = \frac{ 5 \left( 4 + \sqrt{16} \right)}{-5} \]

    \[ = \frac{ 5 \left( 4 + 4 \right)}{-5} \]

    \[ = \frac{ 5 \times 8}{-5} = - 8 \]

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal UN Limit Fungsi Aljabar

    \[ \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2} - 5x + 4}{x^{3}-1} = .... \]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 3 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2 \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 2 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 1 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; -1 \]

Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2} - 5x + 4}{x^{3} - 1} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x - 4)(x - 1)}{(x - 1)(x^{2} + x + 1)} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x - 4}{x^{2} + x + 1} \]

    \[ = \frac{1 - 4}{1 + 1 + 1} \]

    \[ = \frac{- 3}{3} = - 1 \]

Jawaban: E

Limit Fungsi Trigonometri

Contoh 1 – Soal UN 2019 Limit Fungsi Trigonometri

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x \cdot Sin \; 3x}{1 - Cos \; 6x} = .... \]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - 1 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{1}{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 0 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{3} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 1 \]

Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x \cdot Sin \; 3x}{1 - Cos \; 6x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x \cdot Sin \; 3x}{1 - (1 - 2 \; Sin^{2} \; 3x)} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x \cdot Sin \; 3x}{2 \; Sin^{2} \; 3x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x \cdot Sin \; 3x}{2 \cdot Sin \; 3x \cdot Sin \; 3x}  \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x}{2 \cdot Sin \; 3x}  \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{ Sin \; 3x} = \frac{1}{3} \]

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal UN 2019 Limit Fungsi Trigonometri

Nilai dari

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot Tan x}{1 - Cos 2x} = .... \]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - 1 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 0 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 \]

Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot Tan x}{1 - Cos 2x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot Tan x}{1 - (1 - 2 \; Sin^{2}x)} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot Tan x}{2 \; Sin^{2}x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{Sinx} \cdot  \frac{Tan \; x}{Sin x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{Sinx} \cdot  Cos ; x \]

    \[ = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot  1 \]

    \[ = \frac{1}{2} \]

Jawaban: D

Sekian ulasan tentang contoh soal un limit fungsi, yang meliputi kumpulan soal limit fungsi aljabar dan soal limit fungsi trigonometri. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau ke halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA