Contoh Soal Limit Fungsi 3

Contoh soal limit fungsi bagian 3 memuat kumpulan soal un dengan level kognitif penalaran. Soal yang diberikan terkait materi limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Kemampuan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal limit fungsi aljabar meliputi operasi hitung matematika, perkalian aljabar, pemfaktoran, dan materi dasar aljabar lainnya. Untuk soal limit fungsi trigonometri tidak jauh beda dengan kemampuan yang dibutuhkan menyelesaikan soal limit fungsi aljabar, namun perlu ditambahi dengan pengetahuan materi trigonometri. Seperti perbandingan trigonometri, identitas trigonometri, sudut rangkap trigonometri, dan lain sebagainya.

Selain perlu menguasai materi dasar aljabar dan trigonometri, sobat idschool juga perlu paham tentang materi limit. Penguasaan materi-materi tersebut akan membantu sobat idschool dalam menyelesaikan soal limit fungsi, baik untuk limit fungsi aljabar atau limit fungsi trigonometri.

Penguasaan materi-materi tersebut akan membantu sobat idschool dalam menyelesaikan soal limit fungsi, baik untuk limit fungsi aljabar atau limit fungsi trigonometri.

Limit Fungsi Aljabar

Contoh 1 – Latihan Soal UN Limit Fungsi Aljabar

    \[ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{3} - 8} = .... \]

Nilai yang sesuai dengan persamaan di atas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{1}{3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 1 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 \]

Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{3} - 8} = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)^{3} + 6x(x - 2)} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x + 2}{(x - 2)^{2} + 6x} \]

    \[ = \frac{2 + 2}{(2 - 2)^{2} + 6 \cdot 2} \]

    \[ = \frac{4}{0 + 12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal UN Limit Fungsi Aljabar

Nilai dari

    \[ \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{16x^{2} + 10x - 3} - 4x + 1 = \; .... \]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - \frac{9}{4} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{1}{4} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{1}{4} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{5}{4} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{9}{4} \]

Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{16x^{2} + 10x - 3} - 4x + 1 = \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{16x^{2} + 10x - 3} - (4x - 1) \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{16x^{2} + 10x - 3} - \sqrt{(4x - 1)^{2}} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{16x^{2} + 10x - 3} - \sqrt{16^{2} - 8x + 1} \]

    \[ = \frac{10 - (-8)}{2 \sqrt{16}} \]

    \[ = \frac{18}{2 \cdot 4} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

Jawaban: E

Baca Juga: Rumus cepat mengerjakan limit fungsi tak hingga

Limit Fungsi Trigonometri

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Limit Fungsi Trigonometri

    \[ \lim_{x \rightarrow a} \frac{Sin \; x - Sin a}{x - a} = .... \]

  A.     Cos a

  B.     Sin a

  C.     0

  D.     – Cos a

  E.     – Sin a

Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow a} \frac{Sin \; x - Sin a}{x - a} = \lim_{x \rightarrow a} \frac{2 \cdot Cos\frac{1}{2}(x + a) \cdot Cos \frac{1}{2}(x - a)}{x - a} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow a} \left( 2 \cdot Cos \frac{1}{2}(x + a) \cdot \frac{Cos {1}{2}(x - a)}{x - a} \right) \]

    \[ = 2 \cdot Cos \frac{1}{2}(a + a) \cdot \frac{1}{2} \]

    \[ = Cos \; a \]

Jawaban: A

Sekian ulasan tentang contoh soal un limit fungsi, yang meliputi kumpulan soal limit fungsi aljabar dan soal limit fungsi trigonometri untuk level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau ke halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA