Contoh Soal Lingkaran Matematika SMP (1)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif pengetahuan dan penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270^o dan panjang jari – jari lingkaran 14 cm adalah ….
A. 25 cm
B. 33 cm
C. 48 cm
D. 66 cm

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Untuk menghitung panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270^o merupakan ¾ bagian keliling lingkaran. Sehingga menghitung panjang busur AB seperti yang terlihat pada gambar di atas sama dengan menghitung ¾ keliling lingkaran dengan panjang jari – jari lingkaran 14 cm.

Jadi, panjang busur AB adalah

Jawaban: D

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2011

Perhatikan gambar di bawah!

Jika O adalah pusat lingkaran, jari-jari 21 cm, dan $\pi = \frac{22}{7}$ , maka luas daerah yang diarsir adalah ….

A. 77 cm²

B. 154 cm²

C. 231 cm²

D. 308 cm²

Pembahasan:

Luas daerah yang diarsir merupakan luas juring lingkaran yang membentuk sudut 40^o. Luas juring tersebut adalah

$L = \frac{40^{o}}{360^{o}} \times L_{lingkaran}$

$L = \frac{1}{9} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21$

$L = \frac{1}{9} \times 1.386$

$L = 154 \; cm^{2}$

Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2010 dan 2009

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut AOB adalah ….

A. 15^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 60^o

Pembahasan:

Sudut AOB merupakan sudut pusat untuk sudut keliling ACB. Besar sudut pusat adalah dua kali sudut keliling. Sehingga, besar sudut AOB adalah

$m \angle AOB = 2 \times m \angle ACB$

$m \angle AOB = 2 \times 30^{o}$

$m \angle AOB = 60^{o}$

Jawaban: D

Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Suatu Lingkaran

Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2008

Perhatikan gambar lingkaran di bawah!

Jika O pusat lingkaran, dan panjang OP = 21 cm, maka panjang busur kecil PQ adalah …. $\left( \pi = \frac{22}{7} \right)$

A. 132 cm

B. 66 cm

C. 22 cm

D. 12 cm

Pembahasan:

Panjang busur kecil PQ adalah

$= \frac{\angle POQ}{360^{o}} \times K_{lingkaran}$

$= \frac{60^{o}}{360^{o}} \times \pi d$

$= \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 42$

$= \frac{1}{6} \times 132$

$= 22 \; \textrm{cm}$

Jawaban: C

Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2008

Perhatikan gambar berikut ini!

Luas juring daerah yang diarsir adalah ….

A. 251,2 cm²

B. 125,6 cm²

C. 50,24 cm²

D. 25,12 cm²

Pembahasan:

Luas juring yang diarsir adalah

$L_{juring} = \frac{72^{o}}{360^{o}} \times L_{lingkaran}$

$L_{juring} = \frac{1}{5} \times \pi \times r^{2}$

$L_{juring} = \frac{1}{5} \times 3,14 \times 20^{2}$

$L_{juring} = \frac{1}{5} \times 3,14 \times 400$

$L_{juring} = 251,2 \; cm^{2}$

Jawaban: A

Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2005

Perhatikan gambar di bawah!

Jika panjang EA = 6 cm, EB = 3 cm, dan EC = 12 cm. Panjang ED adalah ….

A. 1,50 cm

B. 1,75 cm

C. 2,25 cm

D. 3,50 cm

Pembahasan:

Berdasarkan rumus perkalian antar bagian tali busur diperoleh persamaan di bawah.

$EC \times ED = EA \times EB$

$12 \times ED = 6 \times 3$

$ED = \frac{18}{12}$

$ED = 1.5 \; cm$

Jawaban: A

Segi Empat Tali Busur dan Sudut Antara 2 Tali Busur

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi lingkaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!