Contoh Soal Lingkaran Matematika SMP (2)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal lingkaran. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi lingkaran akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk soal un lingkaran diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi lingkaran untuk level kognitif aplikasi.

Simak kumpulan soal UN dengan materi lingkaran pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Pengrajin membuat topi dari karton dengan bentuk seperti tampak pada gambar.

Contoh Soal Lingkaran UN 2019

Luas karton yang dibutuhkan adalah ….(π = 3,14)
A. 1.695,6 cm2
B. 1.758,4 cm2
C. 2.072,4 cm2
D. 2.386,4 cm2

Pembahasan:

Luas karton yang dibutuhkan sama dengan luas permukaan kerucut tanpa tutup dan luas lingkaran dengan bagian yang berlubang di tengahnya.

Mencari luas selimut kerucut (L1):

Menghitung Luas Selimut Kerucut

Mencari luas lingkaran yang berlubang di bagian tengahnya (L2):

Menghitung Luas Bagian Lingkaran

Jadi luas karton yang dibutuhkan untuk membuat topi adalah
= L1 + L2
= 816,4 cm2 + 942 cm2
= 1.758,4 cm2

Jawaban: B

Contoh 2: Latihan Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Perhatikan gambar di bawah!

garis singgung lingkaran dalam

Panjang jari-jari lingkaran besar dan kecil berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. Panjang garis singgung AB adalah ….

A.       12 cm

B.       15 cm

C.       17 cm

D.       21 cm

Pembahasan:

Perhatikan gambar yang sudah dilengkapi dengan ukurannya seperti yang terlihat pada gambar berikut!

Contoh soal garis singgung lingkaran

Panjang garis singgung AB = OB’, sehingga panjangnya adalah

    \[AB =\sqrt{OP^{2} - PC^{2}}\]

    \[AB =\sqrt{OP^{2} - \left( R + r\right)^{2}}\]

    \[AB =\sqrt{25^{2} - \left( 10 + 5\right)^{2}}\]

    \[AB =\sqrt{625 - 225} \]

    \[AB =\sqrt{225} = 15\;cm \]

Jadi, panjang garis singgung AB adalah 15 cm.

Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2016

Dua buah lingkaran memiliki panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ….

A.       6 cm

B.       8 cm

C.       9 cm

D.       10 cm

Pembahasan:

Berdasarkan data pada soal, kita dapat peroleh gambar di bawah.

garis singgung lingkaran luar

Panjang jari-jari lingkaran P adalah:

    \[AB =\sqrt{OP^{2}-\left( R - r\right)^{2}}\]

    \[AB^{2} =OP^{2}-\left( R - r\right)^{2}\]

    \[24^{2} =26^{2}-\left( 18 - r\right)^{2}\]

    \[676 =576 - \left( 18 - r\right)^{2}\]

    \[\left( 18 - r\right)^{2} =676 - 576 \]

    \[\left( 18 - r\right)^{2} = 100 \]

    \[ 18 - r = 10 \]

    \[ - r = 10 -18 \]

    \[ - r = -8 \rightarrow r = 8 \; cm \]

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 8 cm.

Jawaban: D

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013

Perhatikan gambar di bawah!

luas juring

Jika luas juring ORS = 60 cm2, luas juring OPQ adalah ….

A.       40 cm2

B.       75 cm2

C.       90 cm2

D.       105 cm2

Pembahasan:

    \[ \frac{\angle ORS}{\angle OPQ} = \frac{L_{juring \; ORS}}{L_{juring \; OPQ}} \]

    \[ \frac{90^{o}}{135^{o}} = \frac{60^{o}}{L_{juring \; OPQ}} \]

    \[ \frac{2}{3} = \frac{60}{L_{juring \; OPQ}} \]

    \[ 2 \cdot L_{juring \; OPQ} = 3 \times 60 \]

    \[ 2 \cdot L_{juring \; OPQ} = 180 \]

    \[ L_{juring \; OPQ} = \frac{180}{2} = 90 \; cm^{2} \]

Jawaban: C

Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2010

Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika satu pohon memerlukan biaya Rp25.000,00, seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah ….

A.       Rp5.900.000,00

B.       Rp5.700.000,00

C.       Rp5.500.000,00

D.       Rp5.200.000,00

Pembahasan:

Mencari keliling lingkaran:

    \[ K_{lingkaran} = \pi \times d \]

    \[ K_{lingkaran} = \frac{22}{7} \times 70 \]

    \[ K_{lingkaran} = 220 \; \textrm{m} \]

Banyak pohon cemara yang dibutuhkan sama dengan keliling lingkaran, sehingga biaya penanaman pohon cemara adalah

    \[ = 220 \times Rp25.000,00 \]

    \[ = 220 \times Rp25.000,00 \]

    \[ = Rp5.500.000,00 \]

Jadi, biaya penanaman pohon cemara yang dibutuhkan adalah Rp5.500.00,00.

Jawaban: C

Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2008

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ….

A.       5 cm

B.       6 cm

C.       7 cm

D.       9 cm

Pembahasan:

Berdasarkan data pada soal dapat diperoleh gambar seperti di bawah.

Contoh soal un lingkaran

Panjang jari-jari yang lain adalah

    \[ 8 =\sqrt{17^{2} - PC^{2}}\]

    \[ 8 =\sqrt{17^{2} - \left( R + \right)^{2}} \]

    \[ 8^{2} = 17^{2} - \left( 10 + x \right)^{2} \]

    \[ 64 = 289 - \left( 10 + x \right)^{2} \]

    \[ \left( 10 + x \right)^{2} = 289 - 64 \]

    \[ \left( 10 + x \right)^{2} = 225 \]

    \[ 10 + x = \sqrt{225} \]

    \[ 10 + x = 15 \]

    \[ x = 15 - 10 = 5 \; cm \]

Jadi, panjang garis singgung AB adalah 5 cm.

Jawaban: A

Contoh 7: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2007

Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ….

A.       5 cm

B.       6 cm

C.       12 cm

D.       15 cm

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, dapat diperoleh gambar seperti di bawah.

Contoh soal garis singgung lingkaran

Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah OP = BB’.

    \[ OP = \sqrt{AB^{2} - AB'^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{13^{2} - (7 - 2)^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{169 - 25} \]

    \[ OP = \sqrt{144} \]

    \[ OP = 12 \; \textrm{cm} \]

Jadi, panjang garis persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm.

Jawaban: B

Contoh 8: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs Tahun 2006

Dua lingkaran A dan B masing-masing memiliki jari-jari berturut-turut 26 cm dan 16 cm. Jika jarak AB = 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ….

A.       22 cm

B.       24 cm

C.       26 cm

D.       28 cm

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, dapat diperoleh gambar seperti di bawah.

Contoh soal garis singgung lingkaran

Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah OP = BB’.

    \[ OP = \sqrt{AB^{2} - AB'^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{26^{2} - (26 - 16)^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{26^{2} - 10^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{676 - 100} \]

    \[ OP = \sqrt{576} \]

    \[ OP = 24 \; cm \]

Jadi, panjang garis persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.

Jawaban: B

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi lingkaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Lingkaran Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Penalaran