Contoh Soal Matriks 1

Contoh Soal Matriks 1 memuat soal un matriks yang sesuai dengan level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Tingkat soal menguji kemampuan peserta untuk menyelesaikan soal dengan materi matrik tingkat dasar. Meliputi operasi sederhana matriks, mengetahui invers matriks dan transpose matriks, serta mengerti hubungan elemen pada persamaan matriks. Pelajari lebih jauh tentang soal matriks 1 melalui contoh soal – contoh soal berikut.

Contoh 1 – Latihan Soal Matriks UN 2019

Diketahui

    \[ \textrm{A} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{B} = \begin{pmatrix} x + y & 2  \\ 3 & y \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{C} = \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \]

Apabila B – A = C^{t} dan C^{t} = transpose matriks C, maka nilai X – Y = ….

  A.     10

  B.     15

  C.     20

  D.     25

  E.     30

Pembahasan:

Matriks transpose C:

    \[ \textrm{C} = \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{C}^{t} = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \]

Sehingga,

    \[ B - A = C^{t} \]

    \[ \begin{pmatrix} x + y & 2  \\ 3 & y \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x + y - 2  & 3 \\ 2 & y - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \]

Diperoleh persamaan:

    \[ y - 4 = 1 \rightarrow y = 1 + 4 = 5 \]

Substitusi nilai y = 5 pada persamaan x + y – 2 = 7 untuk mendapatkan nilai x.

    \[ x + y - 2 = 7 \]

    \[ x + 5 - 2 = 7 \]

    \[ x = 7 - 5 + 2 = 4 \]

Jadi nilai xy adalah

    \[ xy = 4 \times 5 = 20 \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Matriks

Diketahui matriks A = 2B^{t}, dengan B^{t} adalah transpose matriks B dengan nilai matriks:

    \[ A = \begin{pmatrix} a & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix}\]

    \[ B = \begin{pmatrix} 2c - 3b & 2a + 1 \\ a & b + 7 \end{pmatrix} \]

Nilai a + b + c adalah ….

  A.     6

  B.     10

  C.     13

  D.     15

  E.     16

Pembahasan:

    \[ A = 2B^{t} \]

    \[ \begin{pmatrix} a & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} 2c - 3b & 2a + 1 \\ a & b + 7 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} a & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4c - 12b & 8a + 4 \\ 2a & 2b + 14 \end{pmatrix} \]

Dari persamaan di atas diperoleh persamaan – persamaan berikut.

    \[ 2a = 4 \rightarrow a = \frac{4}{2} = 2 \]

Substitusi nilai a = 2 pada persamaan 2b = 2a + 1 untuk mendapatkan nilai b.

    \[ 2b = 4a + 2 \]

    \[ 2b = 4 \cdot 2 + 2 \]

    \[ 2b = 8 + 2 \]

    \[ 2b = 10 \rightarrow b = \frac{10}{2} = 5 \]

Substitusi nilai b = 5 pada persamaan 3c = 2b + 14 untuk mendapatkan nilai c.

    \[ 3c = 2b + 14 \]

    \[ 3c = 2 \cdot 5 + 14 \]

    \[ 3c = 10 + 14 \]

    \[ 3c = 24 \rightarrow c = \frac{24}{3} = 8 \]

Jadi nilai a + b + c = 2 + 5 + 8 = 15.

Jawaban: D

Contoh 3 – Soal UN Matriks

Diketahui:

    \[ A = \begin{pmatrix} 1 & - d \\ b & - 3 \end{pmatrix}\]

    \[ B = \begin{pmatrix} 4 & - 5 \\ - 3 & b \end{pmatrix} \]

    \[ C = \begin{pmatrix} 3c & - 5c \\ 1 - a & 3a - 1 \end{pmatrix} \]

Jika C^{t} adalah transpose matriks C maka nilai a + b + c + d yang memenuhi persamaan

    \[ B - A = C^{t} \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - 8 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - 3 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{11}{3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 9 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{141}{9} \]

Pembahasan:

Matriks transpose C (Ct):

    \[ C = \begin{pmatrix} 3c & - 5c \\ 1 - a & 3a - 1 \end{pmatrix} \]

    \[ C^{t} = \begin{pmatrix} 3c & 1 - a \\  - 5c & 3a - 1 \end{pmatrix} \]

Sehingga,

    \[ B - A = C^{t} \]

    \[ \begin{pmatrix} 4 & - 5 \\ - 3 & b \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & - d \\ b & - 3 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 3c & 1 - a \\ - 5c & 3a - 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} 4 - 1 & - 5 - (- d) \\ - 3 - b  & b - (-3) \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 3c & 1 - a \\ - 5c & 3a - 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} 3 & - 5 + d \\ - 3 - b  & b + 3 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 3c & 1 - a \\ - 5c & 3a - 1 \end{pmatrix} \]

Mencari nilai c:

    \[ 3c = 3 \]

    \[ c = \frac{3}{3} = 1 \]

Mencari nilai b:

    \[ - 3 - b = -5c \]

    \[ -3 - b = -5(1) \]

    \[ -3 - b = -5 \]

    \[ b = -3 + 5 = 2 \]

Mencari nilai a:

    \[ b + 3 = 3a - 1 \]

    \[ 2 + 3 = 3a - 1 \]

    \[ 3a = 2 + 3 + 1 \]

    \[ 3a = 6 \]

    \[ a = \frac{6}{3} = 2 \]

Mencari nilai d:

    \[ d - 5 = 1 - a \]

    \[ d - 5 = 1 - 2 \]

    \[ d = 5 + 1  - 2 = 4 \]

Jadi, nilai a + b + c + d = 2 + 2 + 1 + 4 = 9

Jawaban: D

Contoh 4 – Soal UN Matriks

Diketahui 2 buah matriks:

    \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \]

    \[ B = \begin{pmatrix} a + b & - \frac{3}{2} \\ 1 & a \end{pmatrix} \]

Jika A^{-1} = B^{t} dengan A^{-1} adalah invers matriks A dan B^{t} adalah transpose matriks B maka nilai a – b = ….

  A.     3

  B.     2

  C.     1

  D.     – 2

  E.     – 3

Pembahasan:

    \[ A^{-1} = B^{t} \]

    \[ \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ - 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}=  a + b & 1 \\ - \frac{3}{2} & a \end{pmatrix} \]

Maka diperoleh persamaan:

    \[ a = \frac{1}{2} \]

    \[ a + b = - 2 \]

    \[ \frac{1}{2} + b = - 2 \]

    \[ b = - 2 - \frac{1}{2} \]

Jadi, nilai a + b adalah:

    \[ a + b = \frac{1}{2} - 2 - \frac{1}{2} = - 2 \]

Jawaban: D

Sekian ulasan tentang contoh soal un matriks, khususnya untuk soal matriks dengan level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas kisi-kisi UN Matematika SMA IPA.