Contoh Soal Matriks 2

Contoh Soal Matriks 2 memuat soal UN matriks yang sesuai dengan level kognitif aplikasi. Tingkat soal menguji kemampuan peserta dalam memahami soal yang terdapat pada penerapan materi. Kemampuan yang perlu dikuasai untuk menyelesaikan Soal UN Matriks meliputi operasi sederhana matriks, mengetahui cara mencari invers matriks dan transpose matriks, serta mengerti hubungan elemen pada persamaan matriks. Pelajari lebih jauh tentang soal matriks untuk level kognitif aplikasi melalui contoh soal – contoh soal berikut.

Contoh 1 – Soal UN Matriks

Banyaknya siswa laki-laki di sebuah kelas adalah \frac{2}{5} siswa perempuan. Jika 12 orang siswa perempuan meninggalkan kelas itu, maka banyaknya siswa perempuan dan laki-laki menjadi sama. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan, maka matriks yang tepat untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 5 & 2 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & - 2 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 5 & - 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 5 & 2 \\ - 5 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ - 1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Pembahasan:

Banyaknya siswa laki-laki di sebuah kelas adalah \frac{2}{5} siswa perempuan.

Misalkan banyak siswa laki-laki dan perempuan berturut-turut adalah x dan y, maka:

    \[ x = \frac{2}{5}y \]

    \[ 5x = 2y \]

    \[ 5x - 2y = 0 \]

Sebanyak 12 orang siswa perempuan meninggalkan kelas, maka banyaknya siswa perempuan dan laki-laki menjadi sama.

    \[ x = y - 12 \]

    \[ x - y = - 12 \]

Persamaan dalam bentuk matriks:

    \[ \begin{pmatrix} 5 & - 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -12 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & - 2 \\ - 1 & - 1  \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 0 \\ -12 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ - 1 & 5  \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ -12 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ - 1 & 5  \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Jawaban: E

Contoh 2 – Soal UN Matriks

Jumlah umur kakak dan dua kali umur adik adalah 27 tahun. Selisih umur kakak dan umur adik adalah 3 bulan. Jika umur kakak x tahun dan umur adik y tahun, persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Pembahasan:

    \[ x + y = 27 \]

    \[ x - y = 3 \]

Sehingga persamaan matriksnya menjadi:

    \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 27 \\ 3 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 27 \\ 3 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{- 1 - 2} \begin{pmatrix} - 1 & - 2 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 27 \\ 3 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{pmatrix} - 1 & - 2 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 27 \\ 3 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Jawaban: C

Sekian ulasan tentang contoh soal un matriks untuk soal UN Matriks utnuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas kisi-kisi UN Matematika SMA IPA.