Contoh Soal Operasi Bentuk Aljabar Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal operasi hitung bentuk Aljabar. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, operasi hitung bentuk aljabar akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk operasi hitung aljabar diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi operasi hitung bentuk aljabar untuk level kognitif aplikasi.

Simak kumpulan soal un dengan materi operasi hitung bentuk belajar berikut ini.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs 2019

Suatu taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang diagonal (4x + 10) meter dan (6x – 2) meter. Panjang diagonal taman sebenarnya adalah ….
A. 6 m
B. 12 m
C. 34 m
D. 36 m

Pembahasan:

Panjang diagonal pada persegi panjang adalah sama panjang, sehingga dapat diperoleh persamaan 4x + 10 = 6x – 2.

Mencari nilai x:
4x + 10 = 6x – 2
4x – 6x = – 2 – 10
– 2x = – 12 → x = 6

Sehingga panjang diagonal taman sebenarnya adalah

= 4x + 10
= 4 × 6 + 10
= 24 + 10
= 34

Jawaban: C

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTs 2015

Perhatikan pernyataan berikut!

I.    4x² – 9 = (2x+3)(2x-3)
II.   2x² + x – 3 = (2x-3)(x+1)
IIII.   x² + x – 6 = (x+3)(x-2)
IV.   x² + 4x – 5 =(x-5)(x+1)

Pernyataan yang benar adalah ….
A. I dan II
B. II dan III
C. I dan III
D. II dan IV

Pembahasan:

Selidiki pernyataan I
Bentuk 4x² – 9 =(2x+3)(2x-3) merupakan bentuk selisih kuadrat a² – b² = (a-b)(a+b) dengan a = 2x dan b = 3.

Sehingga 4x² – 9 = (2x+3)(2x-3) → pernyataan I Benar.

Selidiki pernyataan II

Bentuk 2x² + x – 3 merupakan bentuk ax² + bx + c (nilai $a \neq 1$ ).

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.

Berdasarkan persamaan kuadrat 2x² + x – 3 dapat diketahui bahwa nilai a = 2, b = 1, dan c = – 3
Cari bilangan p dan q yang memenuhi p × q = a × c = 2 × – 3 = – 6 dan p + q = b = 1
Untuk memudahkannya perhatikan cara mencari nilai p dan q berikut!
Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah 3 dan q = – 2 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah)

maka

$2x^{2} + x - 3 = 2\left( x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right)$

$2x^{2} + x - 3 = \left( 2x + \frac{3 \cdot 2}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right)$

$2x^{2} + x - 3 = \left( 2x+3 \right)\left(x - 1 \right)$

Jadi 2x² + x – 3 = (2x-3)(x+1) merupakan pernyataan salah. Persamaan yang benar adalah 2x² + x – 3 = (2x+3)(x-1).

Solusi dari persamaan kuadrat juga dapat dicari menggunakan rumus abc

Selidiki pernyataan III
Bentuk x² + x – 6 merupakan bentuk persamaan kuadrat x² + bx + c (nilai a = 1).
Berdasarkan persamaan kuadrat x² + x – 6 dapat diketahui bahwa nilai a = a, b = 1 dan c = – 6.

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut:

Pertama, cari bilangan p dan q yang memenuhi p × q = c = – 6 dan p + q = b = 1.

Untuk memudahkan mencari nilai p dan q, perhatikan gambar berikut!

Diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q = – 2.

Sehingga, hasil pemfaktorannya adalah x² + x – 6 = (x+3)(x-2) → pernyataan benar

Selidiki pernyataan IV

Bentuk x² + 4x – 5 merupakan bentuk x² + bx + c (nilai a = 1).

Berdasarkan persamaan kuadrat x² + 4x – 5 dapat diketahui bahwa nilai a = 1, b = 4 dan c = -5.

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.

Cari bilangan p dan q yang memenuhi p × q = c = – 5 dan p + q = b = 4

Perhatikan gambar di bawah untuk memudahkan mencari nilai p dan q!

Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 5 dan q = – 1.

Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah x² + 4x – 5 = (x+5)(x-1)

Dan x² + 4x – 5 =(x – 5)(x + 1) → Pertanyaan Salah

Kesimpulan: pernyatan yang benar adalah pernyataan I dan III.

Jawaban: C

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP 2014

Perhatikan pernyataan berikut di bawah ini:

(i)    2a² – 3ab = a(2a – 3b)
(ii)    x² – 9 = (x – 3)(x – 3)
(iii)    2x² + 2x – 12 = (2x – 4)(x + 3)

Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah ….
A. (i) dan (ii)
B. (ii) dan iii)
C. (i) dan (iii)
D. (iii) saja

Pembahasan:

Selidiki pertanyaan (i): pisahkan variabel yang sama, yaitu a, sehingga diperoleh
2a² – 3ab = a(2a – 3b) → pertanyaan (i) benar

Selidiki pertanyaan (ii): ingat bentuk faktor a² – b² = (a + b)(a – b)
Sehingga diperoleh x² – 9 = (x – 3)(x – 3) → pertanyaan (ii) salah

Selidiki pertanyaan (iii): pemfaktoran persamaan kuadrat untuk nilai a tidak sama dengan 1.
2x² + 2x – 12 = 2x² + 6x – 4x – 12
= 2x(x +3) – 4(x + 3)
= (2x – 4)(x + 3)
Jadi, 2x² + 2x – 12 = (2x – 4)(x + 3) → pertanyaan (iii) benar

Jadi, pernyataan yang benar adalah (i) dan (iii).

Jawaban: C

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013

Perhatikan pernyataan di bawah ini!

(i)    3x² + 12x = 3x(x + 4)
(ii)    25x² − 36 = (5x + 9)(5x − 4)
(iii)    x² − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7)
(iv)    2x² − x − 6 = (2x − 3)(x + 2)

Pernyataan yang benar adalah ….
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)

Pembahasan:

Selidiki pertanyaan (i): pisahkan variabel yang sama, yaitu x.
3x² + 12x = 3x(x + 4) → pernyataan (i) benar

Selidiki pertanyaan (ii): ingat bentuk faktor a² – b² = (a + b)(a – b)
25x² = (5x)²
36 = 6²
Sehingga 25x² − 36 = (5x + 6)(5x − 6)
Jadi, 25x² − 36 = (5x + 9)(5x − 4) → pernyataan (ii) salah

Selidiki pertanyaan (iii): pemfaktoran bentuk kuadrat dengan nilai a = 1.
Cari dua bilangan jika dikalikan -35 dan jika dijumlahkan -2.
Bilangan tersebut adalah -7 dan 5. Sehingga diperoleh hasil pemfaktoran:
x² − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7) → pernyataan (iii) benar

Selidiki pertanyaan (iv): pemfaktoran bentuk kuadrat dengan nilai a tidak sama dengan 1.

2x² − x − 6 = 2x² – 4x + 3x – 6
= 2x(x – 2) + 3(x – 2)
= (2x + 3)(x – 2)

Jadi 2x² − x − 6 = (2x − 3)(x + 2) → pernyataan (iv) salah

Kesimpulan: pernyataan yang benar (i) dan (iii)

Jawaban: B

Sekian kumpulan soal operasi hitung bentuk aljabar untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat.