Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal operasi hitung bentuk Aljabar. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, operasi hitung bentuk aljabar akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk operasi hitung aljabar diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi operasi hitung bentuk aljabar untuk level kognitif penalaran.

Simak kumpulan soal un dengan materi operasi hitung bentuk belajar berikut ini.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010 dan 2011

Bentuk sederhana dari

    \[ \frac{2x^{2} - 3x - 9}{4x^{2} - 9} \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x + 3}{2x + 3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 3}{2x + 3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x - 3}{2x - 3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x + 3}{2x - 3} \]

Pembahasan:

Pemfaktoran pembilang:
2x2 – 3x – 9 = 2x2 – 6x + 3x – 9
= 2x(x – 3) + 3(x – 3)
= (2x + 3)(x – 3)

Pemfaktoran penyebut: 4x2 – 9 = (2x – 3)(2x + 3)

Sehingga,

    \[ \frac{2x^{2} - 3x - 9}{4x^{2} - 9} = \frac{(2x + 3)(x - 3)}{(2x - 3)(2x + 3)} \]

Hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut, yaitu 2x + 3. Sehingga diperoleh hasil akhir seperti berikut.

    \[ \frac{2x^{2} - 3x - 9}{4x^{2} - 9} = \frac{x - 3}{2x - 3} \]

Jawaban: C

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2009

Bentuk sederhana dari

    \[ \frac{6x^{2} + x - 2}{4x^{2} - 1} \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{3x + 2}{2x + 1} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{3x - 2}{2x + 1} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{3x + 2}{2x - 1} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{3x - 2}{2x - 1} \]

Pembahasan:

Pemfaktoran pembilang:
6x2 + x – 2 = 6x2 – 3x + 4x – 2
= 3x(2x – 1) + 2(2x – 1)
= (3x + 2)(2x – 1)

Pemfaktoran penyebut: 4x2 – 1 = (2x + 1)(2x – 1)

Sehingga, dapat diperoleh

    \[ \frac{6x^{2} + x - 2}{4x^{2} - 1} = \frac{(3x + 2)(2x - 1)}{(2x + 1)(2x - 1)}\]

Hilangkan faktor yang sama antara penyebut dan pembilang, yaitu 2x – 1. Sehingga diperoleh hasil akhirnya seperti berikut.

    \[ \frac{6x^{2} + x - 2}{4x^{2} - 1} = \frac{3x + 2}{2x + 1} \]

Jawaban: A

Baca Juga: Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

Hasil dari

    \[ \frac{2}{3x} + \frac{3x+2}{9x} \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{3x + 4}{12x} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{7x + 3}{9x} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{3x + 8}{9x} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{3x + 4}{9x} \]

Pembahasan:

    \[ \frac{2}{3x} + \frac{3x+2}{9x} = \frac{2 \cdot 9x + (3x + 2) \cdot 3x}{3x \cdot 9x} \]

    \[ = \frac{ 18x + 9x^{2} + 6x}{3x \cdot 9x} \]

    \[ = \frac{ 9x^{2} + 24x }{3x \cdot 9x} \]

    \[ = \frac{ 3x(3x + 8)}{3x \cdot 9x} \]

Hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut. Sehingga diperoleh

    \[ \frac{2}{3x} + \frac{3x+2}{9x} = \frac{3x + 8}{9x} \]

Jawaban: C

Baca Juga: Rumus ABC untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP Tahun 2007

Bentuk paling sederhana dari

    \[ \frac{2x^{2} - 5x - 12}{4x^{2} - 9} \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x + 4}{2x - 3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 4}{2x - 3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x + 4}{2x + 9} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x - 4}{2x - 9} \]

Pembahasan:

Pemfaktoran pembilang:
2x2 – 5x – 12 = 2x2 – 8x + 3x – 12
= 2x(x – 4) + 3(x – 4)
= (2x + 3)(x – 4)

Pembfaktoran penyebut: 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)

Sehingga, diperoleh hasil

    \[ \frac{2x^{2} - 5x - 12}{4x^{2} - 9} = \frac{(2x + 3)(x - 4)}{(2x + 3)(2x - 3)} \]

Hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut yaitu 2x + 3. Jadi, diperoleh hasil akhir seperti berikut ini.

    \[ = \frac{x - 4}{2x - 3} \]

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2005

Bentuk sederhana

    \[ \frac{3x^{2} - 13x - 10}{9x^{2} - 4} \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x - 5}{3x - 2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x + 5}{3x + 2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x - 2}{3x - 2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x + 2}{3x + 2} \]

Pembahasan:

Pemfaktoran pembilang:
3x2 – 13x – 10 = 3x2 – 15x + 2x – 10
= 3x(x – 5) + 2(x – 5)
= (3x + 2)(x – 5)

Pemfaktoran penyebut: 9x2 – 4 = (3x + 2)(3x – 2)

Sehingga, diperoleh hasil

    \[ \frac{3x^{2} - 13x - 10}{9x^{2} - 4} = \frac{(3x + 2)(x - 5)}{(3x + 2)(3x - 2)} \]

Hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut yaitu 3x + 2. Jadi, diperoleh hasil akhir seperti berikut ini.

    \[ = \frac{x - 5}{3x - 2} \]

Jawaban: A

Demikianlah tadi kumpulan soal UN Matematika SMP/MTs untuk materi operasi hitung bentuk Aljabar dengan level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: