Contoh Soal Perbandingan Matematika SMP/MTs

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal perbandingan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, perbandingan akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk perbandingan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi perbandingan untuk level kognitif penalaran.

Simak kumpulan soal un dengan materi perbandingan berikut ini.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Pak Anto akan membuat denah gedung pada kertas berukuran 40 cm × 30 cm dan ukuran gedung 32 m × 28 m.

Skala yang mungkin digunakan adalah ….

A. 1 : 25
B. 1 : 40
C. 1 : 50
D. 1 : 100

Pembahasan:

Skala yang mungkin untuk membuat denah untuk panjang:

$S = \frac{40 \; cm}{32 \; m}$

$S = \frac{40 \; cm}{3.200 \; cm}$

$S = \frac{1}{80}$

$S = 1 : 80$

Skala yang mungkin untuk membuat denah untuk lebar:

$S = \frac{30 \; cm}{28 \; m}$

$S = \frac{30 \; cm}{2.800 \; cm}$

$S = \frac{3}{280}$

$S = 1 : 93,33$

Agar gedung dapat dibuat seluruhnya dalam kertas tersebut, skala yang digunakan perlu dibawah ukuran skala untuk panjang dan lebar seperti pada dua perhitungan skala Di atas.

Sehingga, skala yang mungkin digunakan adalah 1 : 50.

Jawaban: C

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2016

Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan oleh Pak Zulkifli dalam 30 hari, sementara Pak Sahlan dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk membangun warung tersebut adalah ….
A. 50 hari
B. 25 hari
C. 12 hari
D. 10 hari

Pembahasan:

Misal: waktu yang diperlukan keduanya untuk membangun warung adalah t hari.

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan rumus berikut.

$\frac{1}{t} = \frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}}$

$\frac{1}{t} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20}$

$\frac{1}{t} = \frac{2}{60} + \frac{3}{60}$

$\frac{1}{t} = \frac{5}{60}$

$t = \frac{60}{5}=12 \; \textrm{hari}$

Jadi, waktu yang diperlukan keduanya untuk membangun warung adalah 12 hari.

Jawaban: C

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah ….
A. 8 orang
B. 6 orang
C. 4 orang
D. 2 orang

Pembasahan:

Jenis soal di atas merupakan perbandingan berbalik nilai.

Pekerjaan tersebut seharusnya diselesaikan dalam waktu 42 hari oleh 24 orang. Karena pekerjaan terhenti selama 6 hari, maka dibutuhkan pekerja tambahan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal.

Jumlah hari yang tersisa agar sesuai jadwal:
= 72 – 30 – 6
= 36 hari

Misalkan banyaknya pekerja yang diperlukan adalah x,

Gambaran kondisinya adalah sebagai berikut.