Contoh Soal Perbandingan Trigonometri 3

Contoh soal perbandingan trigonometri 2 merupakan halaman yang memuat kumpulan contoh soal un perbandingan trigonometri. Kumpulan soal UN yang diberikan sesuai untuk level kognitif penalaran. Kemampuan yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal perbandingan trigonometri adalah fungsi dasar trigonometri seperti fungsi sinus, cosinus, tangen, dan lain sebagainya. Selain itu, sobat idschool juga perlu mengetahui nilai dari fungsi trigonometri untuk sudut istimewa. Kemampuan bernalar dalam memahami soal sehingga dapat menemukan cara untuk menyelesaikan soal juga diperlukan. Bentuk soal perbandingan trigonometri untuk level kognitif penalaran diberikan untuk jenis soal dengan pemahaman tingkat tinggi, atau yang sering disebut high order thinking skill (hots).

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Perbandingan Trigonometri

Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, -3, 2), dan R (-1, 0, 2). Besar sudut PQR adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 120^{o}$

$\textrm{B.} \; \; \; 90^{o}$

$\textrm{C.} \; \; \; 60^{o}$

$\textrm{D.} \; \; \; 45^{o}$

$\textrm{E.} \; \; \; 30^{o}$

Pembahasan:

Segitiga PQR pada soal dapat diilustrasikan seperti berikut.

Mencari panjang RQ:

$\overrightarrow{RQ} = (2-(-1), -3-0, 2-2)=(3,-3,0)$

$|RQ|= \sqrt{3^{2}+(-3)^{2}+0^{2}} =\sqrt{9+9+0}= \sqrt{18}$

Mencari panjang RP:

$\overrightarrow{RP} = (0-(-1), 1-0, 4-2)=(1,1,2)$

$|RQ|= \sqrt{1^{2}+1^{2}+2^{2}} =\sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$

Mencari besar sudut R:

$\overrightarrow{RQ} \cdot \overrightarrow{RP} = |RP| \cdot |RQ| \cdot Cos \; R$

$(3,-3,0)(1,1,2) = \sqrt{18} \cdot \sqrt{6} \cdot Cos \; R$

$3 - 3 + 0 = \sqrt{108} \cdot Cos \; R$

$0 = \sqrt{108} \cdot Cos \; R$

$Cos \; R = \frac{\sqrt{108}}{0}$

$Cos \; R = 0 \rightarrow R = 90^{o}$

Jadi, besar sudut R adalah 90^o.

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal UN Perbandingan Trigonometri

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5, 2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 45^{o}$

$\textrm{B.} \; \; \; 60^{o}$

$\textrm{C.} \; \; \; 90^{o}$

$\textrm{D.} \; \; \; 120^{o}$

$\textrm{E.} \; \; \; 135^{o}$

Pembahasan:

Gambar segitiga ABC yang sesuai pada soal adalah

Mencari panjang AC:

$\overrightarrow{AC} = (1-3, 5-1)=(-2,4)$

$|RQ|= \sqrt{(-2)^{2} + 4^{2}} =\sqrt{ 4 + 4 }= \sqrt{8}$

Mencari panjang AB:

$\overrightarrow{AB} = (5 - 3, 2 - 1) = (2, 1)$

$|RQ|= \sqrt{2^{2} + 1^{2}} =\sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

Mencari besar sudut A:

$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = |AC| \cdot |AB| \cdot Cos \; A$

$(-2,4) \cdot (2, 1) = \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} \cdot Cos \; A$

$-4 + 4 = \sqrt{40} \cdot Cos \; A$

$0 = \sqrt{40} \cdot Cos \; A$

$Cos \; A = \frac{\sqrt{40}}{0}$

$Cos \; A = 0 \rightarrow A = 90^{o}$

Jadi, besar sudut A adalah 90^o.

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal UN Trigonometri

Diketahui titik P(3, – 1, 2 ), B(1, -2, – 1), dan C(0, 1, 1) membentuk sudut PBC adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 30^{o}$

$\textrm{B.} \; \; \; 45^{o}$

$\textrm{C.} \; \; \; 60^{o}$

$\textrm{D.} \; \; \; 90^{o}$

$\textrm{E.} \; \; \; 120^{o}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar sesuai soal di bawah!

Mencari panjang BP:

$\overrightarrow{BP} = (3 - 1, -1 - (-2), 2 - (-1))=(2, 1, 3)$

$|BP|= \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 3^{2}} =\sqrt{4+1+9}= \sqrt{14}$

Mencari panjang BC:

$\overrightarrow{BC} = (0 - 1, 1 - (-2), 1- (-1))=(-1, 3, 2)$

$|BC|= \sqrt{(-1)^{2} + 3^{2} + 2^{2}} =\sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$

Mencari besar sudut B:

$\overrightarrow{BP} \cdot \overrightarrow{BC} = |BP| \cdot |BC| \cdot Cos \; B$

$(2, 1, 3) \cdot (-1, 3, 2) = \sqrt{14} \cdot \sqrt{14} \cdot Cos \; B$

$-2 + 3 + 6 = 14 \cdot Cos \; B$

$7 = 14 \cdot Cos \; B$

$Cos \; B = \frac{7}{14}$

$Cos \; B = \frac{1}{2} \rightarrow B = 60^{o}$

Jadi, besar sudut B adalah 60^o.

Jawaban: C

Sekian ulasan tentang materi perbandingan trigonometri yang memuat kumpulan contoh soal un perbandingan trigonometri untuk level kognitif penalaran Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.