Contoh Soal Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran 1

Contoh Soal Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran 1 yang dimuat pada halaman ini merupakan kumpulan soal un lingkaran, khususnya tentang persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran, untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Soal un persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran pada level ini menguji pengetahuan dan pemahaman dasar tentang materi lingkaran yang berupa persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran.

Kemampuan yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal un persamaan lingkaran adalah bentuk umum persamaan lingkaran, cara mencari pusat jika diketahui bentuk umum persamaan lingkaran, dan cara menentukan panjang jari-jari. Untuk mengerjakan soal un garis singgung lingkaran, materi yang perlu dikuasai meliputi kriteria persamaan garis yang menyinggung lingkaran, serta kriteria persamaan garis lurus yang sejajar atau tegak lurus.

Selanjutnya, simak kumpulan soal un lingkaran untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Contoh 1 – Latihan Soal UN Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran dengan persamaan

    \[ \left(x - 2 \right)^{2} + \left(y + 1 \right)^{2} = 13 \]

di titik yang berabsis – 1 adalah ….

  A.     3x – 2y – 3 = 0

  B.     3x – 2y – 5 = 0

  C.     3x + 2y – 9 = 0

  D.     3x + 2y + 9 = 0

  E.     3x + 2y + 5 = 0

Pembahasan:

Diketahui titik yang berabsis – 1 menyinggung lingkaran, maka (substitusi nilai x = – 1 ke persamaan lingkaran):

    \[ \left(x - 2 \right)^{2} + \left(y + 1 \right)^{2} = 13 \]

    \[ \left(-1 - 2 \right)^{2} + \left(y + 1 \right)^{2} = 13 \]

    \[ \left( -3 \right)^{2} + \left(y + 1 \right)^{2} = 13 \]

    \[ 9 + \left(y + 1 \right)^{2} = 13 \]

    \[ \left(y + 1 \right)^{2} = 13 - 9 \]

    \[ \left(y + 1 \right)^{2} = 4 \]

    \[ y + 1 = \pm 2 \]

Diperoleh dua nilai y, yaitu y = 1 atau y = – 3. Sehingga ada dua titik yang menyinggung lingkaran tersebut yaitu ( -1, 1) dan ( -1, -3).

Selanjutnya, kita akan mencari persamaan garis singgung lingkaran tersebut.

Untuk titik (-1, 1):

    \[ \left( - 1 - 2 \right) \left(x - 2 \right) + \left( 1 + 1 \right) \left(y + 1 \right) = 13 \]

    \[ - 3 \left(x - 2 \right) + 2 \left(y + 1 \right) = 13 \]

    \[ - 3 x + 6 + 2y + 2 = 13 \]

    \[ - 3x + 2y + 8 = 13 \]

    \[ 3x - 2y + 5 = 0 \]

Untuk titik ( -1, – 3):

    \[ \left( - 1 - 2 \right) \left(x - 2 \right) + \left( - 3 + 1 \right) \left(y + 1 \right) = 13 \]

    \[ - 3 \left(x - 2 \right) - 2 \left(y + 1 \right) = 13 \]

    \[ - 3x + 6 - 2y - 2 = 13 \]

    \[ - 3x - 2y + 4 = 13 \]

    \[ 3x + 2y + 9 = 0 \]

Jadi, persamaan lingkaran yang sesuai dengan soal yang diberikan di atas adalah .

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal UN Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( – 2, 5) dan melalui titik (3, − 7) adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; x^{2} + y^{2} + 4x - 10y - 140 = 0 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; x^{2} + y^{2} - 4x - 10y - 140 = 0 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; x^{2} + y^{2} + 4x - 10y - 198 = 0 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; x^{2} + y^{2} + 10x - 4y - 140 = 0 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; x^{2} + y^{2} + 10x - 4y - 198 = 0 \]

Pembahasan:

Persamaan umum lingkaran dengan pusat ( – 2, 5) adalah

    \[ \left( x + 2 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} = r^{2} \]

Substitusi titik (3, – 7) pada persamaan umum lingkaran di atas untuk mendapatkan nilai r.

    \[ \left( 3 + 2 \right)^{2} + \left( - 7 - 5 \right)^{2} = r^{2} \]

    \[ 5^{2} + (-12)^{2} = r^{2} \]

    \[ 25 + 144 = r^{2} \rightarrow r^{2} = 169 \]

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( – 2, 5) dan melalui titik (3, − 7) adalah

    \[ \left( x + 2 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} = 169 \]

    \[ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} - 10y + 25 = 169 \]

    \[ x^{2} + y^{2} + 4x - 10y + 4 + 25 - 169 = 0 \]

    \[ x^{2} + y^{2} + 4x - 10y - 140 = 0 \]

Jawaban: A

Sekian ulasan tentang contoh soal persamaan dan garis singgung lingkaran untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA