Contoh Soal Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran 2

Contoh Soal Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran 2 pada halaman ini memuat kumpulan soal un garis lingkaran dan soal un persamaan lingkaran. Kedua materi tersebut termasuk dalam pembahasan materi lingkaran. Bentuk soal un persamaan lingkaran dan soal un garis singgung lingkaran pada level ini berupa penerapan rumus pada bidang kehidupan. Sehingga, kemampuan memahami soal diperlukan agar dapat menyelesaikan soal un garis singgung lingkaran dan persamaan lingkaran dengan baik.

Kemampuan untuk mengerjakan soal un garis singgung lingkaran, materi yang perlu dikuasai meliputi kriteria persamaan garis yang menyinggung lingkaran, serta kriteria persamaan garis lurus yang sejajar atau tegak lurus. Sedangkan kemampuan yang perlu dikuasai agar dapat menyelesaikan soal un persamaan lingkaran adalah bentuk umum persamaan lingkaran, cara mencari pusat jika diketahui bentuk umum persamaan lingkaran, dan cara menentukan panjang jari-jari.

Selanjutnya, simak kumpulan soal un lingkaran untuk level kognitif aplikasi.

Contoh 1 – Latihan Soal UN Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan garis singgung pada lingkaran

    \[ x^{2} + y^{2} - 6x + 4y - 12 = 0 \]

di titik (7, – 5) adalah ….

  A.     4x – 3y = 43

  B.     4x + 3y = 23

  C.     3x – 4y = 41

  D.     10x + 3y = 55

  E.     4x – 5y = 53

Pembahasan:

Persamaan garis lingkaran untuk persamaan umum lingkaran

    \[ x^{2} + y^{2} - 6x + 4y - 12 = 0 \]

di titik (7, -5) adalah:

    \[ x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y - 6 \left( \frac{x_{1} + x}{2} \right) + 4 \left( \frac{y_{1} + y}{2} \right) - 12 = 0 \]

Sehingga, persamaan garis singgung pada lingkaran

    \[ x^{2} + y^{2} - 6x + 4y - 12 = 0 \]

di titik (7, – 5) adalah

    \[ 7x - 5y - 6 \left( \frac{7 + x}{2} \right) + 4 \left( \frac{ - 5 + y}{2} \right) - 12 = 0 \]

    \[ 7x - 5y - 3 \left( 7 + x \right) + 2 \left( - 5 + y \right) - 12 = 0 \]

    \[ 7x - 5y - 21 - 3x - 10 + 2y - 12 = 0 \]

    \[ 4x - 3y - 43 = 0 \]

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal UN Garis Singgung Lingkaran

Persamaan garis singgung pada lingkaran

    \[ x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 2 = 0 \]

yang sejajar dengan garis y = – x + 2 adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; y = - x \pm 2 \sqrt{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; y = - x \pm 2 \sqrt{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; y = - x \pm 2 \sqrt{5} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; y = - x \pm \sqrt{5}  \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; y = -x \pm 3 \sqrt{5} \]

Pembahasan:

Pusat lingkaran x^{2} + y^{2} – 2x + 2y – 2 = 0 adalah

    \[ P( - \frac{1}{2}A, -\frac{2}{2} B) \rightarrow P( - \frac{1}{2} \times - 2, -\frac{2}{2} \times 2) = P(1, -1) \]

Mencari panjang jari-jari (r):

    \[ r = \sqrt{ \left( - \frac{1}{2}A \right)^{2} + \left( - \frac{1}{2}B \right)^{2} - C} \]

    \[ r = \sqrt{1^{2} + (-1)^{2} - (- 2)} \]

    \[ r = \sqrt{1 + 1 + 2} \]

    \[ r = \sqrt{4} \]

    \[ r = 2 \]

Gradien garis y = – x + 2 adalah m = – 1, persamaan garis singgung yang akan dicari sejajar dengan garis y = -x + 2. Sehingga, garis singgung tersebut memiliki nilai gradien yang sama yaitu m = – 1.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (x1, y1) dan sejajar dengan garis y = mx + C adalah:

    \[ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \pm r \sqrt{m^{2} + 1 } \]

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran

    \[ x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 2 = 0 \]

dan sejajar dengan garis y = – x + 2 adalah

    \[ y - (- 1 ) = - 1 (x - 1) \pm 2 \sqrt{(-1)^{2} + 1 } \]

    \[ y + 1 = - x + 1 \pm 2 \sqrt{1 + 1 } \]

    \[ y = - x + 1 - 1 \pm 2 \sqrt{1 + 1 } \]

    \[ y = - x \pm 2 \sqrt{1 + 1 } \]

Jawaban: A

Sekian ulasan tentang contoh soal persamaan dan garis singgung lingkaran untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA