Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Matematika SMP (1) |

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal persamaan garis lurus Matematika SMP. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi persamaan garis lurus akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2019. Kisi-kisi untuk persamaan garis lurus diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman dan aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi persamaan garis lurus untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Simak kumpulan soal UN dengan materi persamaan garis lurus pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika Tahun 2014
Grafik fungsi yang menyatakan f(x) = 3x − 2, x ∈ R adalah….

Pembahasan:
Persamaan garis lurus f(x) = 3x − 2 memiliki gradien m = 3.
Selidiki gradien pada gambar dalam pilihan A, B, C, dan D.

Gradien pada gambar pada pilihan A:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan, $\Delta x = 2$ , dan $\Delta y = 6$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{6}{2} = 3$

Gradien pada gambar pada pilihan B:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan, $\Delta x = 6$ , dan $\Delta y = 2$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{2}{6}$

$m = \frac{1}{3}$

Gradien pada gambar pada pilihan C:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri, $\Delta x = 2$ , dan $\Delta y = 6$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = -\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = - \frac{6}{2} = -3$

Gradien pada gambar pada pilihan D:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri, $\Delta x = 6$ , dan $\Delta y = 2$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = -\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = -\frac{2}{6}$

$m = -\frac{1}{3}$

Gambar yang memiliki nilai gradien m = 3 terdapat pada pilihan A.
Jadi, gambar yang sesuai dengan persamaan f(x) = 3x − 2 adalah gambar A.

Jawaban: A

Contoh 2: Soal UN Matematika Tahun 2013
Gradien garis dengan persamaan 3x + 8y = 9 adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \frac{8}{3}$

$\textrm{B.} \; \; \; \frac{3}{8}$

$\textrm{C.} \; \; \; - \frac{3}{8}$

$\textrm{D.} \; \; \; - \frac{8}{3}$

Pembahasan:

$3x + 8y = 9$

$8y = -3x + 9$

$y = - \frac{3}{8}x + \frac{9}{8}$

Gradien sebuah garis dengan bentuk umum y = mx + c memiliki nilai gradien m. Jadi, gradien untuk persamaan garis $y = - \frac{3}{8}x + \frac{9}{8}$ adalah $m = - \frac{3}{8}$ .

Jawaban: C

Contoh 3: Soal UN Matematika Tahun 2011
Grafik dari persamaan garis $y = \frac{2}{3}x - 6$ adalah ….

Pembahasan:
Untuk mengetahui gambar dari persamaan garis $y = \frac{2}{3}x - 6$ , kita perlu menyelidiki gambar pada pilihan yang memiliki gradien m = $\frac{2}{3}$ .

Gradien pada gambar pada pilihan A:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan, $\Delta x = 9$ , dan $\Delta y = 6$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{6}{9}$

$m = \frac{2}{3}$

Gradien pada gambar pada pilihan B:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri, $\Delta x = 9$ , dan $\Delta y = 6$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = - \frac{6}{9}$

$m = - \frac{2}{3}$

Gradien pada gambar pada pilihan C:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri, $\Delta x = 9$ , dan $\Delta y = 6$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = -\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = - \frac{6}{9}$

$m = - \frac{2}{3}$

Gradien pada gambar pada pilihan D:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan, $\Delta x = 9$ , dan $\Delta y = 6$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{6}{9}$

$m = \frac{2}{3}$

Gambar yang memiliki nilai gradien $m = \frac{2}{3}$ ada dua, yaitu gambar pada pilihan A dan gambar pada pilihan D.
Selanjutnya, kita perhatikan nilai konstanta nya. Kembali perhatikan persamaan $y = \frac{2}{3}x - 6$ !
Untuk nilai x = 0 (perpotongan dengan sumbu y), maka

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 6$

$y = - 6$

Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah $(0, -6)$ . Ketentuan ini dipenuhi oleh gambar pada pilihan A.

Jadi, gambar yang sesuai dengan persamaan $y = \frac{2}{3}x - 6$ adalah gambar A.

Jawaban: A

Contoh 4: Soal UN Matematika Tahun 2011
Perhatikan gambar di bawah!

Gradien garis g adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \frac{3}{2}$

$\textrm{B.} \; \; \; \frac{2}{3}$

$\textrm{C.} \; \; \; - \frac{2}{3}$

$\textrm{D.} \; \; \; - \frac{3}{2}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Jadi, gradien garis g adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{4}{6}$

$m = \frac{2}{3}$

Jawaban: B

Contoh 5: Soal UN Matematika Tahun 2010
Grafik garis dengan persamaan 4x − 3y = 12 adalah ….

Pembahasan:
Temukan titik potong untuk sumbu x dan sumbu y pada persamaan 4x – 3y = 12.

Titik potong dengan sumbu x (y = 0):

$4x - 3y = 12$

$4x - 3 \cdot 0 = 12$

$4x - 0 = 12$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4} = 3$

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (3, 0).

Titik potong dengan sumbu y (x = 0):

$4x - 3y = 12$

$4 \cdot 0 - 3y = 12$

$0 - 3y = 12$

$-3y = 12$

$y = \frac{12}{-3} = -4$

Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah $(0, -4)$ .

Gambar persamaan garis lurus yang memiliki titik potong di (3, 0) dan $(0, -4)$ adalah gambar pada pilihan A.

Jawaban: A

Contoh 6: Soal UN Matematika Tahun 2010
Gradien garis dengan persamaan 2x – 6y – 9 = 0 adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; - 3$

$\textrm{B.} \; \; \; - \frac{1}{3}$

$\textrm{C.} \; \; \; \frac{1}{3}$

$\textrm{D.} \; \; \; 3$

Pembahasan:

$2x - 6y - 9 = 0$

$-6y = -2x + 9$

$y = \frac{-2}{-6}x + \frac{9}{-6}$

$y = \frac{1}{3}x - \frac{3}{2}$

Jadi, gradien garis dengan persamaan 2x – 6y – 9 = 0 adalah $m = \frac{1}{3}$ .

Jawaban: C

Contoh 7: Soal UN Matematika Tahun 2009
Grafik garis dengan persamaan 2x − y = 3, x dan y ε R adalah ….

Pembahasan:
Mencari gradien garis lurus 2x − y = 3

$2x − y = 3$

$y = 2x - 33$

Jadi, gradien garis untuk persamaan garis lurus 2x − y = 3 adalah y = 2.

Selidiki gradien pada gambar dalam pilihan A, B, C, dan D.

Gradien pada gambar pada pilihan A:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan, $\Delta x = 2$ , dan $\Delta y = 4$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{4}{2}$

$m = 2$

Gradien pada gambar pada pilihan B:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri, $\Delta x = 2$ , dan $\Delta y = 4$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = - \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = - \frac{4}{2}$

$m = -2$

Gradien pada gambar pada pilihan C:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan, $\Delta x = 2$ , dan $\Delta y = 4$ . Sehingga, gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{4}{2}$

$m = 2$

Gradien pada gambar pada pilihan D:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri, $\Delta x = 2$ , dan $\Delta y = 4$ .
Sehingga, gradiennya adalah

$m = -\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = -\frac{4}{2}$

$m = -2$

Gambar yang memiliki nilai gradien m = 2 ada dua, yaitu gambar pada pilihan A dan gambar pada pilihan C.

Selanjutnya, kita perhatikan nilai konstanta nya. Kembali perhatikan persamaan 2x − y = 3.

Cari titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0):

$2x - y = 3$

$2 \cdot 0 - y = 3$

$0 - y = 3$

$-y = 3 \rightarrow y = -3$

Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah $(0, -3)$ .

Gambar yang memiliki gradien m = 2 dan titik potong dengan sumbu y pada $(0, -3)$ terdapat pada gambar A.

Jadi, gambar yang sesuai dengan persamaan 2x − y = 3 adalah gambar A.

Jawaban: A

Contoh 8: Soal UN Matematika Tahun 2008
Perhatikan gambar berikut!

Gradien garis h pada gambar di atas adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; - \frac{3}{2}$

$\textrm{B.} \; \; \; - \frac{2}{3}$

$\textrm{C.} \; \; \; \frac{2}{3}$

$\textrm{D.} \; \; \; \frac{3}{2}$

Pembahasan:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan (nilai gradien positif), $\Delta x = 2$ , dan $\Delta y = 3$ .

Gradien garis h adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{3}{2}$

Jawaban: D

Contoh 9: Soal UN Matematika Tahun 2008
Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah …..
A. 0,2
B. 0,5
C. 2
D. 3

Pembahasan:

Gradien garis yang melalui dua titik adalah:

$m = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}}$

Sehingga, gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah

$m = \frac{1 - 7}{2 - 4}$

$m = \frac{-6}{-2}$

$m = 3$

Jawaban: D

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi persamaan garis lurus? Mudah Bukan?? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!

Baca Juga:
Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Matematika SMP Level Kognitif Aplikasi
Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Matematika SMP Level Kognitif Penalaran