Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Matematika SMP (1)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal persamaan garis lurus Matematika SMP. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi persamaan garis lurus akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk persamaan garis lurus diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman dan aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi persamaan garis lurus untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Simak kumpulan soal UN dengan materi persamaan garis lurus pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Perhatikan persamaan berikut!

I 2x + y = 6
II x + 2y = 4
IIII x – 2y = 8
IV 4x + 2y = 12

Pasangan garis yang sejajar adalah ….
A. I dan II
B. I dan III
C. III dan IV
D. I dan IV

Pembahasan:

Dua buah garis sejajar memiliki nilai gradien (m) yang sama, sehingga untuk mengetahui pasangan garis sejajar perlu dicari tahu terlebih dahulu nilai gradiennya.

    \[ \textrm{I} \; \; \; 2x + y = 6 \rightarrow \; m = - 2 \]

    \[ \textrm{II} \; \; \; x + 2y = 4 \rightarrow \; m \; = \; - \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{III} \; \; \; x - 2y = 8 \rightarrow \; m \; = \; \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{IV} \; \; \; 4x + 2y = 12 \rightarrow \; m \; = \; - 2 \]

Jadi, pasangan garis yang sejajar adalah I dan IV.

Jawaban: D

Contoh 2: Soal UN Matematika Tahun 2014

Grafik fungsi yang menyatakan f(x) = 3x − 2, x ∈ R adalah….

Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurus

Pembahasan:

Persamaan garis lurus f(x) = 3x − 2 memiliki gradien m = 3.

Selidiki gradien pada gambar dalam pilihan A, B, C, dan D.

Gradien pada gambar pada pilihan A:
Gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya positif.

Diketahui:

    \[ \Delta x = 2 \]

    \[ \Delta y = 6 \]

Sehingga, nilai gradiennya adalah

    \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

    \[ m = \frac{6}{2} = 3 \]

Gradien pada gambar pada pilihan B:

Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya positif.

Diketahui:

    \[ \Delta x = 6 \]

    \[ \Delta y = 2 \]

 

Sehingga, gradiennya adalah

    \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

    \[ m = \frac{2}{6} \]

    \[ m = \frac{1}{3} \]

Gradien pada gambar pada pilihan C:

Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka nilai gradiennya bernilai negatif.

Diketahui:

    \[ \Delta x = 2 \]

    \[ \Delta y = 6 \]

 

Sehingga, gradiennya adalah

    \[ m = -\frac{\Delta y}{\Delta x} \]

    \[ m = - \frac{6}{2} = -3 \]

Gradien pada gambar pada pilihan D:

Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka nilai gradiennya adalah negatif.

Diketahui:

    \[ \Delta x = 6 \]

    \[ \Delta y = 2 \]

 

Sehingga, gradiennya adalah

    \[ m = -\frac{\Delta y}{\Delta x} \]

    \[ m = -\frac{2}{6} \]

    \[ m = -\frac{1}{3} \]

Gambar yang memiliki nilai gradien m = 3 terdapat pada pilihan A.

Jadi, gambar yang sesuai dengan persamaan f(x) = 3x − 2 adalah gambar A.

Jawaban: A

Baca Juga: 4 Cara Menentukan Gradien

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013

Gradien garis dengan persamaan 3x + 8y = 9 adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{8}{3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{3}{8} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; - \frac{3}{8} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; - \frac{8}{3} \]

Pembahasan:

Gradien sebuah garis dengan bentuk persamaan ax + by = c adalah

    \[ m \; = \; - \frac{a}{b} \]

Jadi, gradien untuk persamaan garis 3x + 8y = 9 adalah.

    \[ m = - \frac{3}{8} \]

Jawaban: C

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2011

Grafik dari persamaan garis y = \frac{2}{3}x - 6 adalah ….

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurus
Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Pembahasan:

Untuk mengetahui gambar dari persamaan garis y = \frac{2}{3}x - 6, kita perlu menyelidiki gambar pada pilihan yang memiliki gradien m = \frac{2}{3}.

  1. Gradien pada gambar pada pilihan A:

    Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya adalah positif.

    Diketahui:

        \[ \Delta x = 9 \]

        \[ \Delta y = 6 \]

     

    Sehingga, gradiennya adalah

        \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

        \[ m = \frac{6}{9} \]

        \[ m = \frac{2}{3} \]

  2.  
  3. Gradien pada gambar pada pilihan B:

    Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka nilai gradiennya adalah positif.

    Diketahui:

        \[ \Delta x = 9 \]

        \[ \Delta y = 6 \]

     

    Sehingga, gradiennya adalah

        \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

        \[ m = - \frac{6}{9} \]

        \[ m = - \frac{2}{3} \]

  4.  
  5. Gradien pada gambar pada pilihan C:

    Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka nilai gradiennya adalah negatif.

    Diketahui:

        \[ \Delta x = 9 \]

        \[ \Delta y = 6 \]

     

    Sehingga, gradiennya adalah

        \[ m = -\frac{\Delta y}{\Delta x} \]

        \[ m = - \frac{6}{9} \]

        \[ m = - \frac{2}{3} \]

  6.  
  7. Gradien pada gambar pada pilihan D:

    Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya adalah positif.

    Diketahui:

        \[ \Delta x = 9 \]

        \[ \Delta y = 6 \]

     

    Sehingga, nilai gradiennya adalah

        \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

        \[ m = \frac{6}{9} \]

        \[ m = \frac{2}{3} \]

 

Gambar yang memiliki nilai gradien m = \frac{2}{3} ada dua, yaitu gambar pada pilihan A dan gambar pada pilihan D.

Selanjutnya, kita perhatikan nilai konstanta nya. Kembali perhatikan persamaan

    \[ y = \frac{2}{3}x - 6 \]

Untuk nilai x = 0 (perpotongan dengan sumbu y), maka

    \[y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 6 \]

    \[ y = - 6 \]

Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0, -6). Ketentuan ini dipenuhi oleh gambar pada pilihan A.

Jawaban: A

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2011

Perhatikan gambar di bawah!

Garadien garis g

Gradien garis g adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{3}{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{2}{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; - \frac{2}{3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; - \frac{3}{2} \]

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Menentukan gradien pada persamaan garis lurus

Jadi, gradien garis g adalah

    \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

    \[ m = \frac{4}{6} \]

    \[ m = \frac{2}{3} \]

Jawaban: B

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Grafik garis dengan persamaan 4x − 3y = 12 adalah ….

Soal un persamaan garis lurus
Persamaan garis lurus
Cara mencari persamaan garis lurus
Garis lurus

Pembahasan:

Temukan titik potong untuk sumbu x dan sumbu y pada persamaan 4x – 3y = 12.

Titik potong dengan sumbu x (y = 0):

    \[ 4x - 3y = 12 \]

    \[ 4x - 3 \cdot 0 = 12 \]

    \[ 4x - 0 = 12 \]

    \[ 4x = 12 \]

    \[ x = \frac{12}{4} = 3 \]

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (3, 0).

Titik potong dengan sumbu y (x = 0):

    \[ 4x - 3y = 12 \]

    \[ 4 \cdot 0 - 3y = 12 \]

    \[ 0 - 3y = 12 \]

    \[ -3y = 12 \]

    \[ y = \frac{12}{-3} = -4 \]

Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (0, -4).

Gambar persamaan garis lurus yang memiliki titik potong di (3, 0) dan (0, -4) adalah gambar pada pilihan A.

Jawaban: A

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Gradien garis dengan persamaan 2x – 6y – 9 = 0 adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - 3 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{1}{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{1}{3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 3 \]

Pembahasan:

Gradien garis untuk persamaan dengan bentuk umum ax + by + C = 0 adalah:

    \[ m = - \frac{a}{b} \]

Jadi, gradien garis dengan persamaan 2x – 6y – 9 = 0 adalah:

    \[ m = \frac{1}{3} \]

Jawaban: C

Contoh 8: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2009

Grafik garis dengan persamaan 2x − y = 3, x dan y ε R adalah ….

Persamaan garis lurus
Cara menggambar garis lurus
Persamaan garis lurus
Soal un persamaan garis lurus

Pembahasan:

Mencari gradien garis lurus 2x − y = 3:

    \[ m = - \frac{2}{-1} = 2 \]

Jadi, gradien garis untuk persamaan garis lurus 2x − y = 3 adalah m = 2.

Selidiki gradien pada gambar dalam pilihan A, B, C, dan D.

  1. Gradien pada gambar pada pilihan A:

    Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka gradiennya bernilai positif

     

    Diketahui:

        \[ \Delta x = 2 \]

        \[ \Delta y = 4 \]

     

    Sehingga, gradiennya adalah

        \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

        \[ m = \frac{4}{2} \]

        \[ m = 2 \]

  2.  
  3. Gradien pada gambar pada pilihan B:

    Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka gradien bernilai negatif.

     

    Diketahui:

        \[ \Delta x = 2 \]

        \[ \Delta y = 4 \]

     

    Sehingga, gradiennya adalah

        \[ m = - \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

        \[ m = - \frac{4}{2} \]

        \[ m = -2 \]

  4.  
  5. Gradien pada gambar pada pilihan C:

    Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya adalah positif.

     

    Diketahui:

        \[ \Delta x = 2 \]

        \[ \Delta y = 4 \]

     

    Sehingga, gradiennya adalah

        \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

        \[ m = \frac{4}{2} \]

        \[ m = 2 \]

  6.  
  7. Gradien pada gambar pada pilihan D:

    Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka gradiennya bernilai negatif.

    Diketahui:

    [ \Delta x = 2 \]

        \[ \Delta y = 4 \]

     

    Sehingga, gradiennya adalah

        \[ m = -\frac{\Delta y}{\Delta x} \]

        \[ m = -\frac{4}{2} \]

        \[ m = -2 \]

    1. Gambar yang memiliki nilai gradien m = 2 ada dua, yaitu gambar pada pilihan A dan gambar pada pilihan C.

      Selanjutnya, kita perhatikan nilai konstanta nya. Kembali perhatikan persamaan 2x − y = 3.

      Cari titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0):

          \[ 2x - y = 3 \]

          \[ 2 \cdot 0 - y = 3 \]

          \[ 0 - y = 3 \]

          \[ -y = 3 \rightarrow y = -3 \]

      Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0, -3).

      Gambar yang memiliki gradien m = 2 dan titik potong dengan sumbu y pada (0, -3) terdapat pada gambar A.

      Jadi, gambar yang sesuai dengan persamaan 2x − y = 3 adalah gambar A.

      Jawaban: A

      Contoh 9: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

      Perhatikan gambar berikut!

      Mencari persamaan garis

      Gradien garis h pada gambar di atas adalah ….

          \[ \textrm{A.} \; \; \; - \frac{3}{2} \]

          \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{2}{3} \]

          \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{2}{3} \]

          \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{3}{2} \]

      Pembahasan:

      Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan (nilai gradien positif).

      Diketahui:

          \[ \Delta x = 2 \]

          \[ \Delta y = 3 \]

      Gradien garis h adalah

          \[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

          \[ m = \frac{3}{2} \]

      Jawaban: D

      Contoh 10: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

      Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah …..
      A.     0,2
      B.     0,5
      C.     2
      D.     3

      Pembahasan:

      Gradien garis yang melalui dua titik adalah:

          \[ m = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} \]

      Sehingga, gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah

          \[ m = \frac{1 - 7}{2 - 4} \]

          \[ m = \frac{-6}{-2} \]

          \[ m = 3 \]

      Jawaban: D

      Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi persamaan garis lurus? Mudah Bukan?? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!

      Baca Juga: