Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Matematika SMP (1)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal persamaan garis lurus Matematika SMP. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi persamaan garis lurus akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk persamaan garis lurus diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman dan aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi persamaan garis lurus untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Simak kumpulan soal UN dengan materi persamaan garis lurus pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Perhatikan persamaan berikut!

I 2x + y = 6
II x + 2y = 4
IIII x – 2y = 8
IV 4x + 2y = 12

Pasangan garis yang sejajar adalah ….
A. I dan II
B. I dan III
C. III dan IV
D. I dan IV

Pembahasan:

Dua buah garis sejajar memiliki nilai gradien (m) yang sama, sehingga untuk mengetahui pasangan garis sejajar perlu dicari tahu terlebih dahulu nilai gradiennya.

$\textrm{I} \; \; \; 2x + y = 6 \rightarrow \; m = - 2$

$\textrm{II} \; \; \; x + 2y = 4 \rightarrow \; m \; = \; - \frac{1}{2}$

$\textrm{III} \; \; \; x - 2y = 8 \rightarrow \; m \; = \; \frac{1}{2}$

$\textrm{IV} \; \; \; 4x + 2y = 12 \rightarrow \; m \; = \; - 2$

Jadi, pasangan garis yang sejajar adalah I dan IV.

Jawaban: D

Contoh 2: Soal UN Matematika Tahun 2014

Grafik fungsi yang menyatakan f(x) = 3x − 2, x ∈ R adalah….

Pembahasan:

Persamaan garis lurus f(x) = 3x − 2 memiliki gradien m = 3.

Selidiki gradien pada gambar dalam pilihan A, B, C, dan D.

Gradien pada gambar pada pilihan A:
Gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya positif.

Diketahui:

$\Delta x = 2$

$\Delta y = 6$

Sehingga, nilai gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{6}{2} = 3$

Gradien pada gambar pada pilihan B:

Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya positif.

Diketahui:

$\Delta x = 6$

$\Delta y = 2$

Sehingga, gradiennya adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{2}{6}$

$m = \frac{1}{3}$

Gradien pada gambar pada pilihan C:

Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka nilai gradiennya bernilai negatif.

Diketahui:

$\Delta x = 2$

$\Delta y = 6$

Sehingga, gradiennya adalah

$m = -\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = - \frac{6}{2} = -3$

Gradien pada gambar pada pilihan D:

Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka nilai gradiennya adalah negatif.

Diketahui:

$\Delta x = 6$

$\Delta y = 2$

Sehingga, gradiennya adalah

$m = -\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = -\frac{2}{6}$

$m = -\frac{1}{3}$

Gambar yang memiliki nilai gradien m = 3 terdapat pada pilihan A.

Jadi, gambar yang sesuai dengan persamaan f(x) = 3x − 2 adalah gambar A.

Jawaban: A

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013

Gradien garis dengan persamaan 3x + 8y = 9 adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \frac{8}{3}$

$\textrm{B.} \; \; \; \frac{3}{8}$

$\textrm{C.} \; \; \; - \frac{3}{8}$

$\textrm{D.} \; \; \; - \frac{8}{3}$

Pembahasan:

Gradien sebuah garis dengan bentuk persamaan ax + by = c adalah

$m \; = \; - \frac{a}{b}$

Jadi, gradien untuk persamaan garis 3x + 8y = 9 adalah.

$m = - \frac{3}{8}$

Jawaban: C

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2011

Grafik dari persamaan garis $y = \frac{2}{3}x - 6$ adalah ….

Pembahasan:

Untuk mengetahui gambar dari persamaan garis $y = \frac{2}{3}x - 6$ , kita perlu menyelidiki gambar pada pilihan yang memiliki gradien m = $\frac{2}{3}$ .

Gradien pada gambar pada pilihan A:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya adalah positif.
Diketahui:
$\Delta x = 9$
$\Delta y = 6$

Sehingga, gradiennya adalah
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
$m = \frac{6}{9}$
$m = \frac{2}{3}$
Gradien pada gambar pada pilihan B:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka nilai gradiennya adalah positif.
Diketahui:
$\Delta x = 9$
$\Delta y = 6$

Sehingga, gradiennya adalah
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
$m = - \frac{6}{9}$
$m = - \frac{2}{3}$
Gradien pada gambar pada pilihan C:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka nilai gradiennya adalah negatif.
Diketahui:
$\Delta x = 9$
$\Delta y = 6$

Sehingga, gradiennya adalah
$m = -\frac{\Delta y}{\Delta x}$
$m = - \frac{6}{9}$
$m = - \frac{2}{3}$
Gradien pada gambar pada pilihan D:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya adalah positif.
Diketahui:
$\Delta x = 9$
$\Delta y = 6$

Sehingga, nilai gradiennya adalah
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
$m = \frac{6}{9}$
$m = \frac{2}{3}$

Gambar yang memiliki nilai gradien $m = \frac{2}{3}$ ada dua, yaitu gambar pada pilihan A dan gambar pada pilihan D.

Selanjutnya, kita perhatikan nilai konstanta nya. Kembali perhatikan persamaan

$y = \frac{2}{3}x - 6$

Untuk nilai x = 0 (perpotongan dengan sumbu y), maka

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 6$

$y = - 6$

Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0, -6). Ketentuan ini dipenuhi oleh gambar pada pilihan A.

Jawaban: A

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2011

Perhatikan gambar di bawah!

Gradien garis g adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \frac{3}{2}$

$\textrm{B.} \; \; \; \frac{2}{3}$

$\textrm{C.} \; \; \; - \frac{2}{3}$

$\textrm{D.} \; \; \; - \frac{3}{2}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Menentukan gradien pada persamaan garis lurus

Jadi, gradien garis g adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{4}{6}$

$m = \frac{2}{3}$

Jawaban: B

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Grafik garis dengan persamaan 4x − 3y = 12 adalah ….

Pembahasan:

Temukan titik potong untuk sumbu x dan sumbu y pada persamaan 4x – 3y = 12.

Titik potong dengan sumbu x (y = 0):

$4x - 3y = 12$

$4x - 3 \cdot 0 = 12$

$4x - 0 = 12$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4} = 3$

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (3, 0).

Titik potong dengan sumbu y (x = 0):

$4x - 3y = 12$

$4 \cdot 0 - 3y = 12$

$0 - 3y = 12$

$-3y = 12$

$y = \frac{12}{-3} = -4$

Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah $(0, -4)$ .

Gambar persamaan garis lurus yang memiliki titik potong di (3, 0) dan (0, -4) adalah gambar pada pilihan A.

Jawaban: A

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Gradien garis dengan persamaan 2x – 6y – 9 = 0 adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; - 3$

$\textrm{B.} \; \; \; - \frac{1}{3}$

$\textrm{C.} \; \; \; \frac{1}{3}$

$\textrm{D.} \; \; \; 3$

Pembahasan:

Gradien garis untuk persamaan dengan bentuk umum ax + by + C = 0 adalah:

$m = - \frac{a}{b}$

Jadi, gradien garis dengan persamaan 2x – 6y – 9 = 0 adalah:

$m = \frac{1}{3}$

Jawaban: C

Contoh 8: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2009

Grafik garis dengan persamaan 2x − y = 3, x dan y ε R adalah ….

Pembahasan:

Mencari gradien garis lurus 2x − y = 3:

$m = - \frac{2}{-1} = 2$

Jadi, gradien garis untuk persamaan garis lurus 2x − y = 3 adalah m = 2.

Selidiki gradien pada gambar dalam pilihan A, B, C, dan D.

Gradien pada gambar pada pilihan A:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka gradiennya bernilai positif

Diketahui:
$\Delta x = 2$
$\Delta y = 4$

Sehingga, gradiennya adalah
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
$m = \frac{4}{2}$
$m = 2$
Gradien pada gambar pada pilihan B:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka gradien bernilai negatif.

Diketahui:
$\Delta x = 2$
$\Delta y = 4$

Sehingga, gradiennya adalah
$m = - \frac{\Delta y}{\Delta x}$
$m = - \frac{4}{2}$
$m = -2$
Gradien pada gambar pada pilihan C:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan maka nilai gradiennya adalah positif.

Diketahui:
$\Delta x = 2$
$\Delta y = 4$

Sehingga, gradiennya adalah
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
$m = \frac{4}{2}$
$m = 2$
Gradien pada gambar pada pilihan D:
Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kiri maka gradiennya bernilai negatif.
Diketahui:
[ \Delta x = 2 \]
$\Delta y = 4$

Sehingga, gradiennya adalah
$m = -\frac{\Delta y}{\Delta x}$
$m = -\frac{4}{2}$
$m = -2$

Gambar yang memiliki nilai gradien m = 2 ada dua, yaitu gambar pada pilihan A dan gambar pada pilihan C.

Selanjutnya, kita perhatikan nilai konstanta nya. Kembali perhatikan persamaan 2x − y = 3.

Cari titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0):

$2x - y = 3$

$2 \cdot 0 - y = 3$

$0 - y = 3$

$-y = 3 \rightarrow y = -3$

Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0, -3).

Gambar yang memiliki gradien m = 2 dan titik potong dengan sumbu y pada $(0, -3)$ terdapat pada gambar A.

Jadi, gambar yang sesuai dengan persamaan 2x − y = 3 adalah gambar A.

Jawaban: A

Contoh 9: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

Perhatikan gambar berikut!

Gradien garis h pada gambar di atas adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; - \frac{3}{2}$

$\textrm{B.} \; \; \; - \frac{2}{3}$

$\textrm{C.} \; \; \; \frac{2}{3}$

$\textrm{D.} \; \; \; \frac{3}{2}$

Pembahasan:

Informasi yang dapat diperoleh dari gambar adalah garis condong ke kanan (nilai gradien positif).

Diketahui:

$\Delta x = 2$

$\Delta y = 3$

Gradien garis h adalah

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m = \frac{3}{2}$

Jawaban: D

Contoh 10: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah …..
A. 0,2
B. 0,5
C. 2
D. 3

Pembahasan:

Gradien garis yang melalui dua titik adalah:

$m = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}}$

Sehingga, gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah

$m = \frac{1 - 7}{2 - 4}$

$m = \frac{-6}{-2}$

$m = 3$

Jawaban: D

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi persamaan garis lurus? Mudah Bukan?? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!