Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal persamaan garis lurus Matematika SMP. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi persamaan garis lurus akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk persamaan garis lurus diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman dan aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi persamaan garis lurus untuk level kognitif penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi persamaan garis lurus pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2015

Sebuah titik P(3, d) terletak pada garis yang melalui titik Q(−2, 10) dan R(1, 1), jika nilai d adalah ….
A. 13
B. 7
C. −5
D. −13

Pembahasan:

Sebuah titik titik terletak pada sebuah garis maka ketiga titik tersebut memiliki gradien yang sama, sehingga memenuhi rumus di bawah.

$\frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} = \frac{y_{2} - y_{3}}{x_{2} - x_{3}}$

Titik P(3, d) terletak pada garis yang melalui titik Q(−2, 10) dan R(1, 1), maka

$\frac{d - 10}{3 - (-2)} = \frac{10 - 1}{-2 - 1}$

$\frac{d - 10}{5} = \frac{9}{-3}$

$-3(d - 10) = 9 \cdot 5$

$-3d + 30 = 45$

$- 3d = 45 - 30$

$-3d = 15$

$d = \frac{15}{-3} = -5$

Jawaban: C

Contoh 2

Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis $y = \frac{1}{2}x + 5$ dan melalui titik $P(-1, 2)$ ….

$\textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; x + 2y - 5 = 0$

$\textrm{B.} \; \; \; \; \; \; \; x - 2y - 5 = 0$

$\textrm{C.} \; \; \; \; \; \; \; x - 2y + 5 = 0$

$\textrm{D.} \; \; \; \; \; \; \; x + 2y + 5 = 0$

Pembahasan:

Persamaan garis $y = \frac{1}{2}x + 5$ memiliki gradien $m_{1} = \frac{1}{2}$ .

Karena persamaan garis baru yang akan dicari sejajar dengan garis $y = \frac{1}{2}x + 5$ maka $m_{2} = m_{1} = \frac{1}{2}$ .

$y - y_{1} = m_{2} \left( x - x_{1} \right)$

$y - 2 = \frac{1}{2} \left( x - (-1) \right)$

$2 \left( y - 2 \right) = x + 1$

$2y - 4 = x + 1$

$x - 2y + 5 = 0$

Jawaban: C

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2014

Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 5) dan (−1, −4) adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; y = - 3x + 14$

$\textrm{B.} \; \; \; y = - \frac{1}{3}x + 6$

$\textrm{C.} \; \; \; y = \frac{1}{3}x + 4$

$\textrm{D.} \; \; \; y = 3x - 4$

Pembahasan:

Gradien dari garis yang melalui dua titik (2, 5) dan (−1, −4) adalah

$m = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}}$

$m = \frac{5 - (-4)}{2 - (-1)}$

$m = \frac{9}{3} = 3$

Persamaan garis yang sejajar memiliki nilai gradien yang sama. Perhatikan bahwa persamaan garis yang memiliki nilai gradien m = 3 adalah y = 3x – 4 .

Jawaban: D

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2014

Persamaan garis melalui (−1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y = − 3x + 5 adalah ….
A. 4x – 3y + 10 = 0
B. 4x – 3y – 10 = 0
C. 3x + 4y – 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0

Pembahasan:

Mencari gradien garis 4y = –3x + 5:

$4y = -3x + 5$

$y = - \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}$

maka gradien garis tersebut adalah $m_{1} = - \frac{3}{4}$

Sebuah garis akan tegak lurus dengan suatu persamaan garis jika memiliki gradien yang memenuhi persamaan berikut.

$m_{1} \times m_{2} = -1$

$-\frac{3}{4} \times m_{2} = -1$

$m_{2} = - \frac{1}{ - \frac{3}{4}}$

$m_{2} = \frac{4}{3}$

Selanjutnya, akan dicari persamaan garis dengan gradien $m_{2} = \frac{4}{3}$ yang melalui titik ( – 1, 2).

$y - y_{1} = m_{2}(x - x_{1})$

$y - 2 = \frac{4}{3} \left(x - (-1) \right)$

$y - 2 = \frac{4}{3} \left(x + 1 \right)$

$3(y - 2) = 4 \left(x + 1 \right)$

$3y - 6 = 4x + 4$

$-4x + 3y - 6 - 4 = 0$

$-4x + 3y - 10 = 0$

$4x - 3y + 10 = 0$

Jawaban: A

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013 dan 2008

Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah ….
A. 2x + 3y – 9 = 0
B. 2x – 3y – 9 = 0
C. 3x + 2y + 19 = 0
D. 3x – 2y – 1 = 0

Pembahasan:

Mencari gradien garis 3x – 2y = 4:

$3x - 2y = 4$

$2y = 3x - 4$

$y = \frac{3}{2} x - 2$

maka gradien garis tersebut adalah $m_{1} = \frac{3}{2}$

Sebuah garis akan tegak lurus dengan suatu persamaan garis jika memiliki gradien yang memenuhi

$m_{1} \times m_{2} = -1$

$\frac{3}{2} \times m_{2} = -1$

$m_{2} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

Selanjutnya, akan dicari persamaan garis dengan gradien $m_{2} = - \frac{2}{3}$ yang melalui titik ( – 3, 5).

$y - y_{1} = m_{2}(x - x_{1})$

$y - 5 = - \frac{2}{3} \left(x - (-3) \right)$

$y - 5 = - \frac{2}{3} \left(x + 3 \right)$

$3(y - 5) = -2 \left(x + 3 \right)$

$3y - 15 = -2x - 6$

$2x + 3y - 15 + 6 = 0$

$2x + 3y - 9 = 0$

Jawaban: A

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Perhatikan gambar di bawah!

Persamaan garis m adalah ….
A. 4y − 3x − 12 = 0
B. 4y − 3x + 12 = 0
C. 4x − 3y − 12 = 0
D. 4x − 3y + 12 = 0

Pembahasan:

Garis lurus yang diberikan melalui dua titik, yaitu (4, 0) dan (0, – 3). Sehingga persamaan garis lurus dapat dicari melalui rumus berikut.

$\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$\frac{y - 0}{-3 - 0} = \frac{x - 4}{0 - 4}$

$\frac{y}{-3} = \frac{x - 4}{- 4}$

$-4 \cdot y = -3 \left(x - 4 \right)$

$-4y = -3x + 12$

$3x - 4y - 12 = 0$

$- 4y + 3x - 12 = 0$

$4y - 3x + 12 = 0$

Jawaban: B

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2009

Di antara persamaan garis berikut:
(I) 2y = 8x + 20
(II) 6y = 12x + 18
(III) 3y = 12x + 15
(IV) 3y = −6x + 15
yang grafiknya saling sejajar adalah ….
A. (I) dan (II)
B. (I) dan (III)
C. (III) dan (IV)
D. (II) dan (IV)

Pembahasan:

Sebuah grafik saling sejajar jika memiliki nilai gradien yang sama.

$2y = 8x + 20 \rightarrow \; m = \frac{8}{2} = 4$

$6y = 12x + 18 \rightarrow \; m = \frac{12}{6} = 2$

$3y = 12x + 15 \rightarrow \; m = \frac{12}{3} = 4$

$3y = −6x + 15 \rightarrow \; m = \frac{-6}{3} = -2$

Jadi, grafik yang saling sejajar terjadi pada persamaan garis (I) dan (III).

Jawaban: B

Contoh 8: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik ( – 2, 5) adalah ….
A. 3x + 2y – 4 = 0
B. 3x – 2y + 16 = 0
C. 3y + 2x – 11 = 0
D. 3y – 2x – 19 = 0

Pembahasan:

Mencari gradien garis 2x + 3y + 6 = 0:

$2x + 3y + 6 = 0$

$3y = -2x - 6$

$y = -\frac{2}{3}x - 2$

maka gradien garis tersebut adalah $m_{1} = -\frac{2}{3}$

Sebuah garis yang saling sejajar dengan suatu persamaan garis jika memiliki nilai gradien yang sama.

Mencari gradien garis kedua:

Dua buah garis yang saling sejajar akan memiliki nilai gradien yang sama.

$m_{2} = m_{1}$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

Selanjutnya, akan dicari persamaan garis dengan gradien $m_{2} = - \frac{2}{3}$ yang melalui titik (- 2, 5).

$y - y_{1} = m_{2}(x - x_{1})$

$y - 5 = - \frac{2}{3} \left(x - (-2) \right)$

$y - 5 = - \frac{2}{3} \left(x + 2 \right)$

$3(y - 5) = - 2 \left(x + 2 \right)$

$3y - 15 = - 2x - 4$

$2x + 3y - 15 + 4 = 0$

$2x + 3y - 11 = 0$

Jawaban: C

Contoh 9: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan $y = \frac{2}{3}x + 9$ adalah ….

A. 2x + 3y + 13 = 0
B. 3x + 2y + 12 = 0
C. 2x + 3y – 5 = 0
D. 3x – 2y = 0

Pembahasan:

Mencari gradien garis $y = \frac{2}{3}x + 9$ :

$m_{1} = \frac{2}{3}x$

Sebuah garis akan tegak lurus dengan suatu persamaan garis jika memiliki gradien yang memenuhi

$m_{1} \times m_{2} = -1$

$\frac{2}{3} \times m_{2} = -1$

$m_{2} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

$m_{2} = - \frac{3}{2}$

Selanjutnya, akan dicari persamaan garis dengan gradien $m_{2} = - \frac{3}{2}$ yang melalui titik (- 2, – 3).

$y - y_{1} = m_{2}(x - x_{1})$

$y - (-3) = - \frac{3}{2} \left(x - (-2) \right)$

$y + 3 = - \frac{3}{2} \left(x + 2 \right)$

$2(y + 3) = -3 \left(x + 2 \right)$

$2y + 6 = -3x - 6$

$2y + 3x + 6 + 6 = 0$

$2y + 3x + 12 = 0$

$3x + 2y + 12 = 0$

Jawaban: B

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi persamaan garis lurus? Mudah Bukan?? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!