Contoh Soal Pola Barisan dan Bilangan Matematika SMP (3)

Hai sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengkupas tentang contoh soal pola barisan dan bilangan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi pola barisan dan bilangan akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk pola barisan dan bilangan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi pola barisan dan bilangan untuk level kognitif aplikasi.

Simak kumpulan soal UN dengan materi pola barisan dan bilangan pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika Tahun 2013

Diketahui barisan bilangan 8, 4, 2, 1, …

Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 2^{n + 2}$

$\textrm{B.} \; \; \; 2^{n - 4}$

$\textrm{C.} \; \; \; 2^{-n + 4}$

$\textrm{D.} \; \; \; 2^{n - 1}$

Pembahasan:

Untuk mendapatkan jawaban yang sesuai, kita akan selidiki rumus suku ke-n yang diberikan pada pilihan ganda.

Pilihan A: $2^{n + 2}$ :

$n = 1 \rightarrow 2^{3} = 8 \; \textrm{(benar)}$

$n = 2 \rightarrow 2^{4} = 16 \neq 4 \; \textrm{(salah)}$

Pilihan B: $2^{n - 4}$

$n = 1 \rightarrow 2^{-3} = \frac{1}{8} \; \textrm{(salah)}$

Pilihan C: $2^{-n + 4}$

$n = 1 \rightarrow 2^{3} = 8 \; \textrm{(benar)}$

$n = 2 \rightarrow 2^{2} = 4 \; \textrm{(benar)}$

$n = 3 \rightarrow 2^{1} = 2 \; \textrm{(benar)}$

$n = 4 \rightarrow 2^{0} = 1 \; \textrm{(benar)}$

$dst$

Pilihan C sesuai untuk pola yang diberikan.

Jawaban: C

Contoh 2: Soal UN Matematika Tahun 2012

Amoeba membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 amoeba, maka setelah 2 jam banyak amoeba menjadi ….
A. 2.120
B. 1.920
C. 960
D. 480

Pembahasan:

Periode pembelahan amoeba adalah

$= \frac{2 \; \textrm{jam}}{20 \; \textrm{menit}}$

$= \frac{120 \; \textrm{menit}}{20 \; \textrm{menit}}$

$= 6 \; \textrm{kali}$

Proses pembelahan:

Periode 0 $\rightarrow$ 15 amoeba
Periode 1 $\rightarrow$ 30 amoeba
Periode 2 $\rightarrow$ 60 amoeba
Periode 3 $\rightarrow$ 120 amoeba
Periode 4 $\rightarrow$ 240 amoeba
Periode 5 $\rightarrow$ 480 amoeba
Periode 6 $\rightarrow$ 960 amoeba

Jadi, banyaknya amoeba setelah 2 jam adalah 960

Jawaban: C

Contoh 3: Soal UN Matematika Tahun 2010

Perhatikan gambar pola di bawah.

Banyak lingkaran pada pola ke – 20 adalah ….
A. 380
B. 420
C. 462
D. 506

Pembahasan:

Banyaknya lingkaran yang menyusun persegi panjang mengikuti pola di bawah.

Pola bilangan:

Pola ke-1 $\rightarrow$ 2 lingkaran
Pola ke-2 $\rightarrow$ 6 lingkaran
Pola ke-3 $\rightarrow$ 12 lingkaran
Pola ke-4 $\rightarrow$ 20 lingkaran

Perhatikan pola yang dibentuk seperti gambar di bawah.<>

Pola barisan tersebut membentuk rumus suku ke – n:

$U_{n} = n(n+1)$

Sehingga, suku ke – 20 nya adalah

$U_{20} = 20(21)$

$U_{20} = 420$

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN Matematika Tahun 2008

Perhatikan gambar di bawah!

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah….
A. 99 buah
B. 104 buah
C. 115 buah
D. 120 buah

Pembahasan:

Banyaknya lingkaran yang menyusun persegi panjang mengikuti pola di bawah.

Pola ke – 1 $\rightarrow$ 3 lingkaran
Pola ke-2 $\rightarrow$ 8 lingkaran
Pola ke-3 $\rightarrow$ 15 lingkaran
Pola ke-4 $\rightarrow$ 24 lingkaran

Perhatikan pola yang dibentuk mengikuti pola rumus suku ke-n $U_{n} = n(n + 2)$ .

Jadi, banyaknya lingkaran pada pola ke-10 adalah

$U_{n} = n(n + 2)$

$U_{10} = 10(10 + 2)$

$U_{10} = 10(12) = 120$

Jawaban: D

Contoh 5: Soal UN Matematika Tahun 2005

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, … adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \frac{1}{2}n(n + 1)$

$\textrm{B.} \; \; \; 2n(n + 1)$

$\textrm{C.} \; \; \; (n - 1)(n + 2)$

$\textrm{D.} \; \; \; (n + 1)(n + 2)$

Pembahasan:

Berdasarkan pilihan ganda yang diberikan hanya satu kemungkinan rumus suku ke-n yang dapat menghasilkan nilai 0 (nol) pada pola pertamanya, yaitu (n – 1)(n + 2).

Jadi, rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, … adalah (n – 1)(n + 2).

Jawaban: C

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi pola barisan dan bilangan, mudah bukan?. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!