Contoh Soal Program Linear Metode

Contoh Soal Program Linear Metode Grafik – Halaman ini memuat soal program linear sederhana yang diselesaikan dengan metode grafik. Tingkat soal program linear yang diberikan di sini sesuai level kognitif aplikasi. Kumpulan soal yang diberikan berupa soal cerita yang memuat masalah program linear dan akan diselesaikan dengan metode grafik.

Contoh 1 – Soal UN Program Linear

Luas daerah parkir 1.760 m^{2}. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m^{2} dan mobil besar 20 m^{2} daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000/jam dan mobil besar Rp2.000/jam. Jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….

  A.     Rp176.000,00

  B.     Rp200.000,00

  C.     Rp260.000,00

  D.     Rp300.000,00

  E.     Rp340.000,00

Pembahasan:

Misalkan:

x = banyaknya mobil kecil

y = banyaknya mobil besar

Fungsi tujuan: memaksimalkan f(x, y) = 1.000x + 2.000y

Contoh Soal Program Linear

Pertidaksamaan fungsi kendala:

    \[ x + y \leq 200 \]

    \[ 4x + 20y \leq 1.760 \]

    \[ x \geq 0 \]

    \[ y \geq 0 \]

Mencari titik potong antara dua garis:

  1. Ordinat (y):
    metode eliminasi
  2.  
  3. Absis (x):

        \[ x + y = 200 \]

        \[ x + 60 = 200 \]

        \[ x = 200 - 60 = 140 \]

Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (140, 60).

Daerah yang sesuai dengan fungsi kendala:

Contoh Soal Program Linear dengan Metode Grafik

Mencari nilai maksimum dengan metode titik pojok:

Uji Titik Pojok

Jadi, jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp260.000,00.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Program Linear

Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg barang A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Harga jenis I adalah Rp40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp60.000,00 pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ….

  A.     Rp7.200.000,00

  B.     Rp9.600.000,00

  C.     Rp10.080.000,00

  D.     Rp10.560.000,00

  E.     Rp12.000.000,00

Pembahasan:

Misalkan: x = barang jenis I y = barang jenis II

Fungsi tujuan: memaksimalkan f(x, y) = 40.000x + 60.000y

Model Matematika Soal Program Linear

Pertidaksamaan fungsi kendala:

    \[ x + 3y \leq 480 \]

    \[ 3x + 4y \leq 720 \]

    \[ 2x + y \leq 360 \]

    \[ x \geq 0 \]

    \[ y \geq 0 \]

Mencari titik potong antara garis x + 3y = 480 dan 3x + 4y = 720:

  1. Ordinat (y):
    Metode eliminasi
  2.  
  3. Absis (x):

        \[ x + 3y = 480 \]

        \[ x + 3 \cdot 144 = 480 \]

        \[ x + 432 = 480 \]

        \[ x = 480 - 432 = 48 \]

Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (48, 144).

   

Mencari titik potong antara garis x + 3y = 480 dan 2x + y = 360:

  1. Ordinat (y):
    Metode eliminasi - 2
  2.  
  3. Absis (x):

        \[ x + 3y = 480 \]

        \[ x + 3 \cdot 120 = 480 \]

        \[ x + 360 = 480 \]

        \[ x = 480 - 360 = 120 \]

Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (120, 120).

   

Mencari titik potong antara garis 3x + 4y = 720 dan 2x + y = 360:

Metode eliminasi - 3
 
  • Absis (x):

        \[ 2x + y = 360 \]

        \[ 2x + 72 = 360 \]

        \[ 2x = 360 - 72 \]

        \[ 2x = 288 \]

        \[ x = \frac{288}{2} = 144 \]

  • Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (144, 72).

    Daerah yang sesuai dengan fungsi kendala:

    Daerah layak dari masalah program linear

    Mencari nilai maksimum dengan metode titik pojok:

    Metode grafik - Uji Titik Pojok

    Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah Rp10.560.000,00.

    Jawaban: D

    Contoh 3 – Soal UN Program Linear

    Seorang pedagang minuman memiliki modal Rp200.000,00. Ia berencana membeli 2 jenis minuman. Minuman A dibeli dengan harga Rp6.000,00 per botol dan dijual untung Rp500,00 per botol. Minuman B dibeli dengan harga Rp8.000,00 per botol dan dijual dengan untung Rp1.000,00 per botol. Bila tempatnya hanya mampu menampung 30 botol minuman maka keuntungan maksimum yang dapat diraih adalah ….

      A.     Rp30.000,00

      B.     Rp25.000,00

      C.     Rp20.000,00

      D.     Rp16.000,00

      E.     Rp15.000,00

    Pembahasan:

    Misalkan:

    x = banyaknya minuman jenis A

    y = banyaknya minuman jenis B

    Fungsi tujuan: memaksimalkan f(x, y) = 500x + 1.000y

    Membuat Model Matematika Soal Program Linear

    Pertidaksamaan fungsi kendala:

        \[ x + y \leq 30 \]

        \[ 6.000x + 8.000y \leq 200.000 \rightarrow 3x + 4y \leq 100 \]

        \[ x \geq 0 \]

        \[ y \geq 0 \]

    Mencari titik potong antara dua garis:

    1. Absis (x):
      Metode eliminasi - 4
    2.  
    3. Ordinat (y):

          \[ 20 + y = 30 \]

          \[ y = 30 - 20 = 100 \]

    Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (20, 10).

    Daerah yang sesuai dengan fungsi kendala:

    Daerah Layak

    Mencari nilai maksimum dengan metode titik pojok:

    Menyelesaikan Soal Program Linear dengan Metode Grafik Uji Titik Pojok

    Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diraih adalah Rp25.000,00.

    Jawaban: B

    Contoh 4 – Soal UN Program Linear

    Seorang pedagang mempunyai gudang yang hanya dapat menampung paling banyak 90 peti barang. Setiap peti barang A dibeli dengan harga Rp200.000,00 dan akan dijual dengan laba Rp40.000,00. Setiap peti barang B dibeli dengan harga Rp100.000,00 akan dijual dengan laba Rp15.000,00. Jika modal yang tersedia Rp13.000.000,00 maka laba maksimum yang diperoleh adalah ….

      A.     Rp2.750.000,00

      B.     Rp2.600.000,00

      C.     Rp2.350.000,00

      D.     Rp1.350.000,00

      E.     Rp1.200.000,00

    Pembahasan:

    Misalkan:

    x = banyaknya peti barang A

    y = banyaknya peti barang B

    Fungsi tujuan: memaksimalkan f(x, y) = 40.000x + 15.000y

    Soal Program Linear

    Pertidaksamaan fungsi kendala:

        \[ x + y \leq 90 \]

        \[ 200.000x + 100.000y \leq 13.000.000 \rightarrow 2x + y \leq 130 \]

        \[ x \geq 0 \]

        \[ y \geq 0 \]

    Mencari titik potong antara dua garis:

    1. Absis (x):
      Mencari nilai variabel
    2.  
    3. Ordinat (y):

          \[ 40 + y = 90 \]

          \[ y = 90 - 40 =  50 \]

    Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (40, 50).

    Daerah yang sesuai dengan fungsi kendala:

    Daerah Layak Fungsi Kendala

    Mencari nilai maksimum dengan metode titik pojok:

    Uji Titik Pojok pada Metode Grafik

    Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diraih adalah Rp2.600.000,00.

    Jawaban: B

    Sekian ulasan tentang contoh soal program linear dengan metode grafik. Secara ringkas, langkah untuk menyelesaikan soal program linear adalah sebagai berikut.

    • Membuat model matematika yang sesuai dengan soal yang diberikan.
    • Menentukan daerah layak
    • Menentukan titik pojok dari daerah layak
    • Menghitung nilai fungsi tujuan untuk menentukan nilai minimum/maksimum, tergantung dari soal yang diberikan.

    Terimakasih telah mengunjungi idschool(dot) net, semoga bermanfaat!

    Baca Juga:

    Atau kembali ke halaman daftar kisi-kisi UN SMA IPA Matematika 2019