Jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2 daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000/jam dan mobil besar Rp2.000/jam.

Jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….
A. Rp176.000,00
B. Rp200.000,00
C. Rp260.000,00
D. Rp300.000,00
E. Rp340.000,00

Jawab: C

Secara ringkas, langkah menyelesaikan soal program linear terdapat pada beberapa nomor di bawah.

  1. Membuat model matematika yang sesuai dengan soal yang diberikan.
  2. Menentukan daerah layak
  3. Menentukan titik pojok dari daerah layak
  4. Menghitung nilai fungsi tujuan untuk menentukan nilai minimum/maksimum, tergantung dari soal yang diberikan.

Pertama, kita perlu memodelkan soal certia sehingga dapat diperoleh fungsi kendala dan fungsi tujuan. Untuk memodelkan soal cerita, gunakan pemisalan variabel seperti cara berikut.

Misalkan:
x = banyaknya mobil kecil
y = banyaknya mobil besar

Informasi pada soal:

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2 daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan,

Tabel di atas dapat memudahkan kita untuk membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala seperti berikut.

Fungsi tujuan:
Memaksimalkan f(x, y) = 1.000x + 2.000y

Fungsi kendala:
(i) x + y ≤ 200
(ii) 4x + 20y ≤ 1.760
(iii) x ≥ 0; (iv) y ≥ 0

Daerah yang memenuhi fungsi kendala:

Himpunan Penyelesaian yang Sesuai Fungsi Kendala

Untuk titik koordinat A, B, dan D dapat secara mudah diketahui dengan mengamati diagram gambar di atas. Sedangkan koordinat titik C dapat diketahui dengan mencari titik potong antara dua garis yaitu (i) x + y ≤ 200 dan (ii) 4x + 20y ≤ 1.760 seperti yang dilakukan pada penyelesaian berikut

Menentukan titik ordinat (y) untuk titik C:

Menentukan banyaknya mobil besar

Menentukan titik absis (x) untuk titik C:
x + y = 200
x + 60 = 200
x = 200 ‒ 60 = 140

Diperoleh titik perpotongan antara garis (i) x + y ≤ 200 dan (ii) 4x + 20y ≤ 1.760 adalah C(140, 60).

Selanjutnya akan dicari nilai maksimum yang dihasilkan fungsi tujuan dengan metode titik. Caranya adalah substitusi nilai (x, y) pada persamaan fungsi tujuan f(x, y) = 1.000x + 2.000y seperti yang dilakukan pada cara berikut.

TitikNilai fungsi tujuan f(x, y) = 1.000x + 2.000y
A(0, 0)f(0,0) = 1.000×0 + 2.000×0 = 0
B(0, 88)f(0,00) = 1.000×0 + 2.000×88 = 176.000
C(140, 60)f(140, 60) = 1.000×140 + 2.000×60 = 260.000
D(200, 0)f(200,0) = 1.000×200 + 2.000×0 = 200.000

Diperoleh nilai fungsi tujuan paling besar di titik C (140, 60). Jadi, jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp260.000,00.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.