Contoh Soal Relasi dan Fungsi Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal relasi dan fungsi Matematika SMP. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi relasi dan fungsi akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk relasi dan fungsi diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman dan aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi relasi dan fungsi untuk level kognitif aplikasi.

Simak kumpulan soal UN dengan materi relasi dan fungsi pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Diketahui fungsi f(x) = ax + b
Jika f(–2) = – 11 dan f(4) = 7, nilai a + b adalah ….
A. 3
B. –2
C. –5
D. –8

Pembahasan:

Diketahui persamaan fungsi f(x) = ax + b

Persamaan pertama:
f(–2) = – 11 → a (–2) + b = –11
f(–2) = – 11 → –2a + b = –11 . . . (i)

Persamaan kedua:
f(4) = 7 → a(4) + b = 7
f(4) = 7 → 4a + b = 7 . . . (ii)

Tentukan nilai a dengan cara eliminasi b dari persamaan (i) dan (ii):

Penyelesaian Soal UN tentang Relasi dan Fungsi

Substitusi nilai a = 3 pada persamaan (ii) untuk mendapatkan nilai b:

4a + b = 7
4(3) + b = 7
12 + b = 7
b = 7 – 12 = – 5

Jadi, nilai a + b = 3 + (– 5) = 3 – 5 = – 2

Jawaban: B

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013

Diketahui rumus fungsi f(x) = ax + b. Jika f(1) = 4 dan f(3) = 14, nilai f(−2) adalah ….
A.     −20
B.     −11
C.     9
D.     12

Pembahasan:

Sebelum menentukan nilai f(-2), sobat idschool perlu menentukan nilai a dan b yang menyusun fungsi f(x) terlebih dahulu. Nilai a dan b dapat diperoleh melalui dua persamaan di bawah.

    \[ f(1) = 4 \rightarrow a + b = 4 \]

    \[ f(3) = 14 \rightarrow 3a + b = 14 \]

Mencari nilai a:

Metode eliminasi

Mencari nilai b:

Substitusi nilai a = 5 pada persamaan a + b = 4 atau 3a + b = 14 (pilih salah satu). Kali ini, kita akan menggunakan persamaan a + b = 4.
a + b = 4
5 + b = 4
b = 4 – 5
b = -1

Setelah nilai a dan b, maka dapat diperoleh nilai fungsi f(x): f(x) = 5x – 1

Menentukan nilai f(-2), substitusi nilai x = -2 pada persamaan f(x).

f(x) = 5x – 1
f(-2) = 5(-2) – 1
f(-2) = -10 – 1
f(-2) = -11

Jadi, nilai f(−2) adalah – 11.

Jawaban: B

Baca Juga: Relasi dan Fungsi (Pengertian, Perbedaan, dan Contoh Soal)

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(2) = 3 dan f(–3) = 13, maka nilai dari –a + b adalah ….
A.     –12
B.     –3
C.     9
D.     11

Pembahasan:

Bentuk persamaan terlebih dahulu dari persamaan fungsi yang diketahui f(x) = ax + b.

f(2) = 3 → 2a + b = 3
f(-3) = 13 → -3a + b = 13

Mencari nilai a:

Metode eliminasi

Mencari nilai b:

Substitusi nilai a = -2 pada persamaan 2a + b = 3 atau -3a + b = 13 (pilih salah satu). Kali ini, kita akan menggunakan persamaan 2a + b = 3.
2a + b = 3
2(-2) + b = 3
-4 + b = 3
b = 3 + 4
b = 7

Jadi, nilai dari –a + b = -(-2) + 7 = 2 + 7 = 9.

Jawaban: C

Baca Juga: Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2007

Perhatikan grafik!

Cotoh soal relasi dan fungsi

Dengan modal Rp25.000,00, berapakah untung yang diperoleh ?
A.     Rp1.250,00
B.     Rp1.350,00
C.     Rp1.500,00
D.     Rp1.750,00

Pembahasan:

Perhatikan pola berikut.

  • Modal: 5.000 → Untung: 300
  • Modal: 10.000 → Untung: 600
  • Modal: 15.000 → Untung: 900
  • Modal: 20.000 → Untung: 1.200

Dari pola di atas, dapat diperoleh kesimpulan bahwa setiap kenaikan modal senilai 5.000 disertai dengan kenaikan untung senilai 300.

Atau dapat diwakili oleh persamaan:

    \[ f(x) = 300 \times \frac{x}{5.000} \]

Sehingga dengan modal Rp25.000,00 maka untuk yang akan diperoleh adalah

    \[ f(x) = 300 \times \frac{x}{5.000} \]

    \[ f(25.000) = 300 \times \frac{25.000}{5.000} \]

    \[ f(x) = 300 \times 5 = Rp1.500,00 \]

Jadi, dengan modal Rp25.000,00 akan menghasilkan untung senilai Rp1.500,00.

Jawaban: C

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi relasi dan fungsi? Mudah Bukan?? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!

Baca Juga: