Contoh Soal Relasi dan Fungsi Matematika SMP (3)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal relasi dan fungsi Matematika SMP. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi relasi dan fungsi akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk relasi dan fungsi diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman dan aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi relasi dan fungsi untuk level kognitif penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi relasi dan fungsi pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2015

Perhatikan himpunan pasangan berikut:

  1. {(1, a), (2, b), (3, b)}
  2. {(1, a), (1, b), (3, c)}
  3. {(2, 4), (4, 8), (6, 12)}
  4. {(2, 4), (2, 8), (6, 12)}

Pasangan yang merupakan pemetaan adalah ….
A.     1 dan 2
B.     1 dan 3
C.     2 dan 3
D.     2 dan 4

Pembahasan:

Salah satu syarat pemetaan adalah anggota daerah asal hanya dapat dipasangkan satu kali. Dalam pasangan himpunan terurut, daerah asal berada pada urutan pertama. Sekarang, mari kita analisis himpunan pasangan yang diberikan.

Himpunan pasangan 1. {(1, a), (2, b), (3, b)} merupakan pemetaan karena setiap daerah domain (daerah asal) hanya satu kali dipasangkan.

Himpunan pasangan 2. {(1, a), (1, b), (3, c)} BUKAN merupakan pemetaan karena ada ada daerah domain yang dipasangkan dua kali, yaitu 1 dengan a dan 1 dengan b.

Himpunan pasangan 3. {(2, 4), (4, 8), (6, 12)} merupakan pemetaan karena setiap daerah domain (daerah asal) hanya satu kali dipasangkan.

Himpunan pasangan 4. {(2, 4), (2, 8), (6, 12)} BUKAN merupakan pemetaan karena ada daerah domain yang dipasangkan dua kali, yaitu 2 dengan 4 dan 2 dengan 8.

Jadi, pasangan yang merupakan pemetaan adalah 1 dan 3.

Jawaban: B

Baca Juga: Relasi yang Merupakan Fungsi dan Relasi yang Bukan Merupakan Fungsi

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008

Perhatikan gambar grafik di bawah!

Rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah ….
A.     f(x) = x – 1
B.     f(x) = x + 1
C.     f(x) = –x + 1
D.     f(x) = –x – 1

Pembahasan:

Grafik pada soal melalui dua titik yaitu (1, 0) dan (0, -1).

Untuk mendapatkan rumus grafik fungsi dari sebuah garis lurus yang diketahui dua titik dapat menggunakan persamaan garis lurus yang melalui sebuah titik.

Jasdi, rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah

    \[ \frac{y - 0}{-1 - 0} = \frac{x - 1}{0 - 1} \]

    \[ \frac{y}{-1} = \frac{x - 1}{1} \]

    \[ y = -1(x - 1) \]

    \[ y = -x + 1 \]

Jawaban: C

Baca Juga: Contoh Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2006

Perhatikan relasi berikut!
(i) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}
(ii) {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)}
(iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)}
(iv) {(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)}
Relasi di atas yang merupakan pemetaan adalah ….
A. (i)
B. (ii)
C. (iii)
D. (iv)

Pembahasan:

Salah satu syarat pemetaan adalah anggota daerah asal hanya dapat dipasangkan satu kali. Dalam pasangan himpunan terurut, daerah asal berada pada urutan pertama. Sekarang, mari kita analisis himpunan pasangan yang diberikan.

Himpunan pasangan (i) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)} merupakan pemetaan karena setiap daerah domain (daerah asal) hanya satu kali dipasangkan.

Himpunan pasangan (ii) {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)} BUKAN merupakan pemetaan karena ada daerah domain yang dipasangkan dua kali, yaitu 2 dengan b dan 2 dengan e.

Himpunan pasangan (iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)} BUKAN merupakan pemetaan karena karena ada daerah domain yang dipasangkan dua kali, yaitu 3 dengan 6 dan 3 dengan 12.

Himpunan pasangan (iv) {(2, 4), (2, 8), (6, 12)} BUKAN merupakan pemetaan karena karena ada daerah domain yang dipasangkan dua kali, yaitu 2 dengan 4 dan 2 dengan 8.

Jadi, pasangan yang merupakan pemetaan adalah (i).

Jawaban: A

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi relasi dan fungsi? Mudah Bukan?? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!

Baca Juga: