Contoh Soal Segiempat dan Segitiga Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal segiempat dan segitiga. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi segiempat dan segitiga akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2019. Kisi-kisi untuk segiempat dan segitiga diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi segiempat dan segitiga untuk level aplikasi.

Simak kumpulan soal UN dengan materi segiempat dan segitiga pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2013

Sebidang kebun berbentuk persegipanjang berukuran 100 m x 80 m. Di sekeliling kebun akan ditanam pohon dengan jarak 10 m antar pohon. Banyak pohon yang diperlukan adalah ….

A.       36 pohon

B.       46 pohon

C.       72 pohon

D.       180 pohon

Pembahasan:

Mencari keliling persegi panjang:

    \[ K = 2 \left( p + l \right) \]

    \[ K = 2 \left( 100 + 80 \right) \]

    \[ K = 2 \times 180 \]

    \[ K = 360 \; \textrm{m} \]

Mencari banyak pohon yang diperlukan:

    \[ = \frac{360}{10} \]

    \[ = 36 \; \textrm{[pohon} \]

Jawaban: A

Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2012

Pak Rahman mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m x 25 m. Tanah tersebut dipagari kawat sebanyak tiga kali lilitan. Panjang minimal kawat yang dibutuhkan adalah ….

A.       110 m

B.       330 m

C.       440 m

D.       750 m

Pembahasan:

Mencari keliling bidang tanah yang akan dipagari kawat:

    \[ K = 2 \left( p + l \right) \]

    \[ K = 2 \left( 30 + 25 \right) \]

    \[ K = 2 \left( 55 \right) \]

    \[ K = 110 \; \textrm{cm} \]

Panjang kawat untuk mengelilingi bidang tanah sebanyak tiga kali lilitan:

    \[ = 3 \times 110 \]

    \[ = 330 \; \textrm{cm} \]

Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP 2011

Pak Ali mempunyai kebun dengan bentuk seperti pada gambar di bawah.

Segiempat dan segitiga

Kebun tersebut akan dijual dengan harga Rp200.000,00 per m2. Hasil penjualan kebun Pak Ali adalah ….

A.       Rp28.800.000,00

B.       Rp30.000.000,00

C.       Rp36.000.000,00

D.       Rp57.600.000,00

Pembahasan:

Gambar pada soal disusun oleh jajar genjang dan segitiga seperti terlihat pada gambar di bawah.

Luas gabungan dua bangun

Mencari luas jajar genjang:

    \[ L_{1} = a \times t \]

    \[ L_{1} = 12 \times 10 \]

    \[ L_{1} = 120 \; \textrm{m}^{2}\]

Mencari luas segitiga:

    \[ L_{2} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \]

    \[ L_{2} = \frac{1}{2} \times 60 \]

    \[ L_{2} = 30 \]

Jadi, luas gabungan dua bangun tersebut adalah

    \[ L = L_{1} + L_{2} \]

    \[ L = 120 + 30 \]

    \[ L = 150 \; cm^{2} \]

Hasil penjualan kebun Pak Ali:

    \[ = 150 \times Rp200.000,00 \]

    \[ = Rp30.000.000,00 \]

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP 2010

Perhatikan gambar!

Soal aplikasi luas bangun
Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah ….

A.       2.400 m2

B.       1.900 m2

C.       1.400 m2

D.       1.200 m2

Pembahasan:

Luas bangun yang diberikan pada soal dapat diperoleh dari luas trapesium siku-siku dikurangi luas persegi panjang kecil, seperti terlihat pada gambar di bawah.

Luas Bangun Trapesium

Mencari luas trapesium siku-siku:

    \[ L_{1} = \frac{\textrm{jumlah sisi sejajar} \times t }{2}\]

    \[ = \frac{ \left( 45 + 75 \right) \times 40 }{2}\]

    \[ = \frac{ 120 \times 40 }{2}\]

    \[ = 2.400 \; \textrm{cm}^{2} \]

Luas persegi panjang kecil adalah L2, maka

    \[ L_{2} = p \times l \]

    \[ = 25 \times 20 \]

    \[ = 500 \; \textrm{cm}^{2} \]

Luas hamparan rumput tersebut adalah

    \[ = 2.400 - 500 \]

    \[ = 1.900 \; \textrm{cm}^{2} \]

Jawaban: B

Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP 2010

Perhatikan gambar!

Luas Gabungan Dua Bangun

Luas daerah bangun pada gambar di atas adalah ….

A.       133 cm2

B.       138 cm2

C.       162 cm2

D.       181 cm2

Pembahasan:

Gambar yang diberikan pada soal dibangun oleh persegi panjang dikurang luas trapesium, seperti yang terlihat pada gambar di bawah.

Luas gabungan dua bangun

Mencari luas persegi panjang:

    \[ L_{p} = P \times l \]

    \[ L_{p} = 19 \times 14 \]

    \[ L_{p} = 266 \; cm^{2} \]

Mencari luas trapesium:

    \[ L_{t} = \frac{\textrm{jumlah sisi sejajar} \times t}{2} \]

    \[ L_{t} = \frac{ \left( 19 + 7 \right) \times 8}{2} \]

    \[ L_{t} = \frac{ 26 \times 8}{2} \]

    \[ L_{t} = 104 \; cm^{2} \]

Luas daerah bangun pada gambar di atas:

    \[ = 266 - 104 \]

    \[ = 162 \; cm^{2}\]

Jawaban: C

Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP 2006

Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + 2) m. Jika jarak kedua garis sejajar 2x m dan luas taman 180 m2, keliling taman adalah ….

A.       54 m

B.       56 m

C.       65 m

D.       69 m

Pembahasan:

Diketahui:

Sisi sejajar pertama trapesium = x + 4

Sisi sejajar kedua trapesium = 3x + 2

Tinggi trapesium = 2x

Bentuknya dapat dilihat seperti gambar di bawah.

Trapesium

Luas trapesium adalah

    \[ L = \frac{ \textrm{jumlah sisi sejajar} \times t}{2}\]

    \[ 180 = \frac{ \left( x + 4 + 3x + 2 \right) \times 2x}{2}\]

    \[ 2 \times 180 = \left( x + 4 + 3x + 2 \right) \times 2x \]

    \[ 360 = \left( 4x + 6 \right) \times 2x \]

    \[ 360 = 8x^{2} + 12x \]

    \[ 8x^{2} + 12x - 360 = 0 \]

    \[ 2x^{2} + 3x - 90 = 0 \]

Untuk mendapatkan nilai x, maka kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat di atas.

    \[ 2x^{2} + 3x - 90 = 0 \]

    \[ 2x^{2} - 12x + 15x - 90 = 0 \]

    \[ 2x \left( x - 6\right) + 15 \left( x - 6 \right) = 0 \]

    \[ \left( 2x + 15 \right) \left( x - 6 \right) = 0 \]

    \[ 2x + 15 = 0 \; \textrm{atau} \; x - 6 = 0 \]

Sehingga diperoleh,

    \[ 2x + 15 = 0 \rightarrow x = - \frac{15}{2} \]

    \[ x - 6 = 0 \rightarrow x = 6 \]

Pilih nilai x = 6 karena tidak ada panjang yang nilainya negatif. Sehingga diperoleh ukuran masing-masing sisi trapesium seperti berikut.

Sisi sejajar 1 trapesium:

    \[ = x + 4 \]

    \[ = 6 + 4 \]

    \[ = 10 \; \textrm{m} \]

Sisi sejajar 2 trapesium:

    \[ = 3x + 2 \]

    \[ = 3(6) + 2 \]

    \[ = 18 + 2 \]

    \[ = 20 \; \textrm{m} \]

Tinggi trapesium:

    \[ = 2x \]

    \[ = 2 \times 6 \]

    \[ = 12 \; m \]

Ukuran dalam gambar dapat dilihat seperti berikut.

Trapesium

Untuk menghitung keliling, kita perlu menghitung sisi miring dari trapesium tersebut terlebih dahulu. Panjang sisi miring trapesium adalah:

    \[ = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} \]

    \[ = \sqrt{144 + 25} \]

    \[ = \sqrt{169} \]

    \[ = 13 \; \textrm{m} \]

Keliling trapesium:

    \[ = 10 + 13 + 20 + 13 \]

    \[ = 56 \; \textrm{m} \]

Jawaban: B

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi segitiga dan segi empat, mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Segitiga dan Segi Empat Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Segitiga dan Segi Empat Matematika SMP Level Kognitif Penalaran