Contoh Soal Segiempat dan Segitiga Matematika SMP (3)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal segiempat dan segitiga. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi segiempat dan segitiga akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk segiempat dan segitiga diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi segiempat dan segitiga untuk level penalaran.

Simak kumpulan soal UN dengan materi segiempat dan segitiga pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Perhatikan gambar berikut!

Jika luas daerah yang tidak diarsir 43 cm3, luas daerah yang diarsir adalah ….
A. 7 cm2
B. 10 cm2
C. 20 cm2
D. 23 cm2

Pembahasan:

Mencari luas yang diarsir:

    \[ 2 L_{arsir} + 2 L_{tdk.arsir} = L_{angle ABD} + L_{angle ABC} \]

    \[ 2 L_{arsir} + 43 = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 + \frac{1}{2} \times 8 \times 7 \]

    \[ 2 L_{arsir} + 43 = 35 + 28 \]

    \[ 2 L_{arsir} + 43 = 63 \]

    \[ 2 L_{arsir} = 63 - 43 \]

    \[ 2 L_{arsir} = 20  \]

    \[ L_{arsir} = \frac{20}{2} = 10 \; cm^{2}  \]

Jawaban: C

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Suatu taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang diagonal (4x + 10) meter dan (6x – 2) meter. Panjang diagonal taman sebenarnya adalah ….
A. 6 m
B. 12 m
C. 34 m
D. 36 m

Pembahasan:

Panjang diagonal pada persegi panjang adalah sama panjang, sehingga dapat diperoleh persamaan.

4x + 10 = 6x – 2
4x – 6x = – 2 – 10
– 2x = – 12 → x = 6

Sehingga panjang diagonal taman sebenarnya adalah

= 4x + 10
= 4 × 6 + 10
= 24 + 10
= 34

Jawaban: C

Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2016

Perhatikan gambar!

segitiga da segi empat

Luas daerah yang diarsir adalah ….

A.       15 cm2

B.       30 cm2

C.       45 cm2

D.       75 cm2

Pembahasan:

Mencari luas segitiga ABC:

luas segi tiga

    \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 \; \textrm{cm}^{2} \]

Mencari luas segitiga ABE:

contoh soal un

    \[ L_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \; \textrm{cm}^{2} \]

Mencari luas segitiga ABD:

luas segitiga

    \[ L_{\Delta ABD} = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \; \textrm{cm}^{2} \]



Mencari luas yang diarsir:

    \[L_{arsir} = L_{\Delta ABE} + L_{\Delta ABD} - 2 \times L_{\Delta ABC}\]

    \[ = 30 + 20 - 2 \times 10 \]

    \[ = 50 - 20 \]

    \[ = 30 \; \textrm{cm}^{2} \]

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2013

Perhatikan gambar di bawah!

Luas daerah yang diarsir

ABCD dan PQRS adalah persegi. P adalah titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah ….

A.       8 cm2

B.       16 cm2

C.       18 cm2

D.       25 cm2

Pembahasan:

P adalah titik pusat simetri putar persegi ABCD, maka luas daerah yang diarsir dapat diperoleh dari luas satu per empat bagian persegi yang kecil.

Perhatikan ilustrasi dibawah yang diperoleh dengan cara memutar persegi PQRS dengan pusat P berikut.

Cara mencari luas daerah yang diarsir

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah

    \[ L = \frac{1}{4} L_{\textrm{ABCD}}\]

    \[ L = \frac{1}{4} \times 8^{2} \]

    \[ L = \frac{1}{4} 64 \]

    \[ L = 16 \; cm^{2} \]

Jawaban: B

Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2013

Perhatikan gambar!

Luas daerah yang diarsir

Jika luas daerah yang diarsir 6 \; cm^{2}, luas daerah yang tidak diarsir adalah ….

A.       33 cm2

B.       39 cm2

C.       45 cm2

D.       51 cm2

Pembahasan:

    \[ L_{\textrm{persegi}} + L_{p.panjang} = L_{tidak \; arsir} + 2 L_{arsir} \]

    \[ (4 \times 4) + (7 \times 5) = L_{tidak \; arsir} + 2 \times 6 \]

    \[ 16 + 35 = L_{tidak \; arsir} + 12 \]

    \[ 51 = L_{tidak arsir} + 12 \]

    \[ L_{tidak \; arsir} = 51 - 12 \]

    \[ L_{tidak \; arsir} = 39 \]

Jawaban: B

Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2005

Perhatikan gambar di bawah!

Keliling Bangun

Pada gambar tersebut, keliling persegi panjang ABCD dua kali keliling persegi PQRS. Panjang sisi persegi PQRS adalah ….

A.       3 cm

B.       3,5 cm

C.       6 cm

D.       7 cm

Pembahasan:

Mencari keliling persegi PQRS:

    \[ K_{ABCD} = 2 K_{PQRS} \]

    \[ 8 \times 6 = 2 \times K_{PQRS} \]

    \[ 48 = 2 \times K_{PQRS} \]

    \[ K_{PQRS} = \frac{48}{2} \]

    \[ K_{PQRS} = 24 \]

Mencari sisi persegi PQRS:

    \[ K_{PQRS} = 24 \]

    \[ 4 \times s = 24 \]

    \[ s = \frac{24}{4} \]

    \[ s = 6 \; \textrm{cm} \]

Jawaban: C

Contoh 7: Soal UN MATEMATIKA SMP/MTs 2005

Dari gambar layang-layang berikut diketahui kelilingnya 66 cm, panjang AB = 20 cm dan BD = 24 cm.

Layang-layang

Luas layang-layang ABCD adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 240 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 252 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 260 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 273 \; cm^{2} \]

Pembahasan:

Panjang AD = AB

Panjang DC = BC

Mencari panjang BC:

    \[ 2BC + 2 AB = 66 \]

    \[ 2BC + 2 \times 20 = 66 \]

    \[ 2BC + 40 = 66 \]

    \[ 2BC = 66 - 40\]

    \[ 2BC = 26 \]

    \[ BC = \frac{26}{2} \]

    \[ BC = 13 \; \textrm{cm} \]

Untuk menghitung luas layang-layang, kita perlu menghitung diagonal layang-layang yang belum diketahui (diagonal AC). Perhatikan caranya pada gambar di bawah.

Luas layang-layang

Sehingga, panjang diagonal AC adalah

    \[ AC = 16 + 5 \]

    \[ AC = 21 \; \textrm{cm} \]

Mencari luas layang-layang:

    \[ L = \frac{24 \times 21}{2} \]

    \[ L = \frac{504}{2} \]

    \[ L = 252 \; \textrm{cm}^{2} \]

Jawaban: B

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi segitiga dan segi empat, mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga: