Contoh Soal Sistem Persamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear 2

Contoh Soal Sistem Persamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear 1 merupakan kumpulan soal terkait materi sistem persamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear yang disesuaikan dengan soal un level kognitif aplikasi. Soal yang diberikan melalui halaman ini telah disertai dengan pembahasannya.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear

Contoh 1 – Latihan Soal Sistem Persamaan Linear

Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ….

  A.     Rp37.000,00

  B.     Rp44.000,00

  C.     Rp51.000,00

  D.     Rp55.000,00

  E.     Rp58.000,00

Pembahasan:

Misalkan:

  1. Harga apel per kg = x
  2. Harga anggur per kg = y
  3. Harga jeruk per kg = z

Berdasarkan soal cerita pada soal dapat diperoleh persamaan seperti berikut.

(1)     2x + 2y + z = 67.000

(2)     3x + y + z = 61.000

(3)     x + 3y + 2z = 80.000

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) akan diperoleh persamaan:

Sistem Persamaan Linear

Berdasarkan persamaan (2) dan (3) akan diperoleh persamaan:

Metode untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear

Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai x.

Metode Eliminasi

Substitusi nilai x = 12.000 pada persamaan (4) untuk mendapatkan nilai y:

    \[ - x + y = 6.000 \]

    \[ - 12.000 + y = 6.000 \]

    \[ y = 6.000 + 12.000 = 18.000 \]

Substitusi nilai x = 12.000 dan y = 18.000 pada persamaan (1) untuk mendapatkan nilai z:

    \[ 2x + 2y + z = 67.000 \]

    \[ 2 \cdot 12.000 + 2 \cdot 18.000 + z = 67.000 \]

    \[ 24.000 + 36.000 + z = 67.000 \]

    \[ 60.000 + z = 67.000 \]

    \[ z = 67.000 - 60.000 =  7.000 \]

Jadi, harga yang harus dibayar untuk 1 kg apel (x), 1 kg anggur (y), dan 4 kg jeruk (z) adalah

    \[ = 2 \cdot 12.000 + 1 \cdot 18.000 + 4 \cdot 7.000 \]

    \[ = 12.000 + 18.000 + 28.000 \]

    \[ = \; \textrm{Rp}58.000,00 \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Persamaan Linear

Ali, Budi, Cici dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil, dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi haris membayar?

  A.     Rp6.000,00

  B.     Rp7.000,00

  C.     Rp8.000,00

  D.     Rp9.000,00

  E.     Rp10.000,00

Pembahasan:

Misalkan:

  1. Harga buku tulis = x
  2. Harga pena = y
  3. Harga pensil = z

Berdasarkan soal cerita pada soal dapat diperoleh persamaan seperti berikut.

(1)     3x + y + 2z = 11.000

(2)     2x + 3y + z = 14.000

(3)     x + 2y + 3z = 11.000

Berdasarkan persamaan (1) dan (3) akan diperoleh persamaan:

Mencari nilai variabel dari persamaan linear

Berdasarkan persamaan (2) dan (3) akan diperoleh persamaan:

Mencari nilai variabel y

Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai z.

Metode eliminasi

Substitusi nilai z = 1.000 pada persamaan (4) untuk mendapatkan nilai y:

    \[ 5y + 7z = 22.000 \]

    \[  5y + 7 \cdot 1.000 = 22.000 \]

    \[ 5y + 7.000 = 22.000 \]

    \[ 5y = 22.000 - 7.000 \]

    \[ 5y = 15.000 \]

    \[ y = \frac{15.000}{5} = 3.000 \]

Substitusi nilai z = 1.000 dan y = 3.000 pada persamaan (1) untuk mendapatkan nilai x:

    \[ 3x + 3.000 + 2 \cdot 1.000 = 11.000 \]

    \[ 3x + 3.000 + 2.000 = 11.000 \]

    \[ 3x + 5.000 = 11.000 \]

    \[ 3x = 6.000 \]

    \[ x = \frac{6.000}{3} = 2.000 \]

Jadi, harga yang harus dibayar untuk 2 buku tulis (x), 1 pena (y), dan 1 pensil (z) adalah:

    \[ = 1 \cdot 2.000 + 1 \cdot 3.000 + 4 \cdot 1.000 \]

    \[ = 2.000 + 3.000 + 4.000 \]

    \[ = \; \textrm{Rp}8.000,00 \]

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal UN Sistem Persamaan Linear

Andi membeli 3 buku tulis, 1 bolpoint, dan 2 pensil dengan harga Rp17.000,00. Eci membeli 1 buku tulis, 2 bolpoint, dan 1 pensil dengan harga Rp13.000,00 sedangkan Eko membeli 2 buku tulis, 1 bolpoint, dan 1 pensil dengan harga Rp12.000,00. Merek barang tersebut sama. Jika saya akan membeli 1 buku tulis dan 1 bolpoint maka harus membayar sebesar ….

  A.     Rp4.000,00

  B.     Rp5.000,00

  C.     Rp6.000,00

  D.     Rp7.000,00

  E.     Rp8.000,00

Pembahasan:

Misalkan:

  1. Harga buku tulis = x
  2. Harga bolpoint = y
  3. Harga pensil = z

Berdasarkan soal cerita pada soal dapat diperoleh persamaan seperti berikut.

(1)     3x + y + 2z = 17.000

(2)     x + 2y + z = 13.000

(3)     2x + y + z = 12.000

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) akan diperoleh persamaan:

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Berdasarkan persamaan (2) dan (3) akan diperoleh persamaan:

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Eliminasi x dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai x.

Mencari nilai salah satu variabel

Substitusi nilai y = 4.000 pada persamaan (4) untuk mendapatkan nilai y:

    \[ x - 3y = -9.000 \]

    \[ x - 3 \cdot 4.000 = -9.000 \]

    \[ x - 12.000 = -9.000 \]

    \[ x = 3.000 \]

Jadi, harga yang harus dibayar untuk 1 buku tulis (x) dan1 bolpoint (y) adalah:

    \[ = 1 \cdot 3.000 + 1 \cdot 4.000 \]

    \[ = 3.000 + 4.000 \]

    \[ = \; \textrm{Rp}7.000,00 \]

Jawaban: D

Contoh 4 – Soal UN Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

A membeli 3 kg mangga, 1 kg jeruk, dan 2 kg jambu seharga Rp62.000,00. B membeli 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg jambu seharga Rp48.000,00. C membeli 2 kg mangga, 1 kg jeruk, dan 1 kg jambu seharga Rp42.000,00. Jika A, B, dan C membeli di toko buah yang sama, maka harga 1 kg jeruk adalah ….

  A.     Rp8.000,00

  B.     Rp10.000,00

  C.     Rp12.000,00

  D.     Rp14.000,00

  E.     Rp16.000,00

Pembahasan:

Misalkan:

  1. Harga mangga per kg = x
  2. Harga jeruk per kg = y
  3. Harga jambu per kg = z

Berdasarkan soal cerita pada soal dapat diperoleh persamaan seperti berikut.

(1)     3x + y + 2z = 62.000

(2)     x + 2y + 2z = 48.000

(3)     2x + y + z = 42.000

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) akan diperoleh persamaan:

Soal Sistem Persamaan Linear

Berdasarkan persamaan (1) dan (3) akan diperoleh persamaan:

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear

Eliminasi x dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai y (harga jeruk).

Mencari harga jeruk

Jadi, harga yang harus dibayar untuk 1 kg jeruk adalah Rp10.000,00.

Jawaban: B

Contoh Soal Sistem Pertidaksamaan Linear

Contoh 1 – Soal UN Pertidaksamaan Kuadrat

Batas nilai m agar persamaan kuadrat (m + 3)x 2 + mx + 1 mempunyai akar-akar riil adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 2 \leq m \leq 6 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - 2 \leq m \leq 6 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; m \leq -2 \; \textrm{atau} \; m \geq 6 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; m \leq -2 \; \textrm{atau} \; m > 6 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; m \leq - 6 \; \textrm{atau} \; m \geq - 2 \]

Pembahasan:

Agar suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar riil harus memenuhi syarat D \geq 0

    \[ m^{2} - 4(m+3)(1) \geq 0 \]

    \[ m^{2} - 4m - 12 \geq 0 \]

    \[ (m - 6)(m + 2) \geq 0 \]

Harga nol: ( m – 6 )( m + 2 ) = 0

Akan menghasilkan nilai x1 = 6 dan x2 = – 2.

Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, perhatikan gambar di bawah yang menunjukkan daerah nilai m dengan akar-akar riil.

Contoh soal un pertidaksamaan kuadrat

Jadi, persamaan kuadrat (m + 3)x 2 + mx + 1 mempunyai akar-akar riil saat

    \[ m \leq - 2 \; \textrm{atau} \; m \geq 6 \]

Jawaban: C

Sekian ulasan tentang contoh soal persamaan dan pertidaksamaan linear sesuai soal un untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau halaman utama kisi-kisi UN Matematika SMA IPA.