Contoh Soal Sistem Persamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear 3

Contoh Soal Sistem Persamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear 3 merupakan kumpulan soal terkait materi sistem persamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear yang disesuaikan dengan soal un level kognitif penalaran. Soal yang diberikan melalui halaman ini telah disertai dengan pembahasannya.

Sistem Persamaan Linear

Contoh 1 – Soal UN Persamaan Linear

Pada tahun 2016, umur seorang Ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur Ibu lima kali umur anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ….

  A.       52 tahun

  B.       54 tahun

  C.       56 tahun

  D.       62 tahun

  E.       64 tahun

Pembahasan:

Misalkan pada tahun 2016: umur ibu dan adik berturut-turut adalah x dan y.

Diperoleh Persamaan (1): pada tahun 2016, umur ibu tiga kali umur anaknya

    \[ x = 3y \]

Persamaan (2): pada tahun 2010, umur ibu lima kali umur anaknya

    \[ x - 6 = 5(y - 6) \]

Umur anak pada tahun 2016 (y): substitusi persamaan (1) pada persamaan (2)

    \[ 3y - 6 = 5(y - 6) \]

    \[ 3y - 6 = 5y - 30 \]

    \[ 5y - 3y = 30 - 6 \]

    \[ 2y = 24 \]

    \[ y = \frac{24}{2} = 12 \]

Umur anak (y) tahun 2020 = 12 + 4 = 16 tahun.

Umur ibu (x) pada tahun 2016: substitusi nilai y = 12 pada persamaan (1).

    \[ x = 3y \]

    \[ x = 3 \cdot 12 \]

    \[ x = 36 \]

Umur ibu tahun 2020 = 36 + 4 = 40 tahun.

Jadi, jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah 16 + 40 = 56 tahun.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Persamaan Linear

Lima tahun lalu umur Ani 4 kali umur Boni. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ani sama dengan 3 kali umur Boni ditambah 1 tahun. Umur Ani sekarang adalah ….

  A.       12 tahun

  B.       13 tahun

  C.       17 tahun

  D.       21 tahun

  E.       25 tahun

Pembahasan:

Misalkan umur Ani dan Boni sekarang, berturut-turut adalah x dan y.

Sehingga, diperoleh persamaan (1) untuk lima tahun yang lalu adalah sebagai berikut.

    \[ x - 5 = 4(y - 5) \]

    \[ x - 5 = 4y - 20 \]

    \[ x - 4y = - 20 + 5 \]

    \[ x - 4y = - 15 \]

Untuk empat tahun yang akan datang diperoleh persamaan (2) sebagai berikut.

    \[ 2(x + 4) = 3(y + 4) + 1 \]

    \[ 2x + 8 = 3y + 12 + 1 \]

    \[ 2x - 3y = 5 \]

Eliminasi variabel y untuk mendapatkan nilai x pada persamaan (1) dan persamaan (2).

Contoh soal un persamaan linear

Jadi, umur Ani (x) sekarang adalah 13 tahun.

Jawaban: B

Contoh 3 – Soal UN Persamaan Linear

Lima tahun yang lalu umur Ali sama dengan 4 kali umur Yudi. Empat tahun yang akan datang, dua kali umur Ali sama dengan 3 kali umur Yudi ditambah 1 tahun. Jumlah umur Ali dan Yudi saat ini adalah ….

  A.       13 tahun

  B.       20 tahun

  C.       27 tahun

  D.       33 tahun

  E.       60 tahun

Pembahasan:

Misal umur Ali dan umur Yudi sekarang berturut-turut adalah x dan y.

Persamaan (1): lima tahun yang lalu

    \[ (x - 5) = 4(y - 5 ) \]

    \[ x - 5 = 4y - 20 \]

    \[ x + 4y = -15 \]

Persamaan (2): empat tahun yang akan datang

    \[ 2(x + 4) = 3(y + 4) + 1 \]

    \[ 2x + 8 = 3y + 12 + 1 \]

    \[ 2x - 3y = 12 + 1 - 8 \]

    \[ 2x - 3y = 5 \]

Mencari umur Ali (x): eliminasi y dari persamaan (1) dan persamaan (2).

Contoh soal un persamaan linear dan pembahasannya

Mencari umur Yudi (y): substitusi x = 13 pada persamaan (1).

    \[ 13 - 4y = - 15 \]

    \[ - 4y = -15 - 13 \]

    \[ - 4y = - 28 \]

    \[ y = \frac{-28}{-4} = 7 \]

Jadi, jumlah umur Ali dan Yudi adalah 13 tahun + 7 tahun = 20 tahun.

Jawaban: B

Contoh 4 – Soal UN Persamaan Linear

Keliling sebuah persegi panjang 28 cm, sedang panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas dari persegi panjang adalah ….

  A.       48 cm2

  B.       44 cm2

  C.       28 cm2

  D.       14 cm2

  E.       8 cm2

Pembahasan:

Misalkan:

  • lebar persegi panjang = x
  • panjang persegi panjang = x + 2

Sehingga,

    \[ K = 28 \]

    \[ 2(p + l) = 28 \]

    \[ p + l = \frac{28}{2} \]

    \[ p + l = 14 \]

    \[ x + 2 + x = 14 \]

    \[ 2x = 12 \]

    \[ x = \frac{12}{2} = 6 \; cm \]

Jadi,

  • Lebar persegi panjang (x) = 6 cm
  • Panjang persegi panjang (x + 2) = 8 cm

Luas persegi panjang adalah

    \[ L = p \times l \]

    \[ = 6 \times 8 \]

    \[ = 48 \; cm^{2} \]

Jawaban: A

Sistem Pertidaksamaan Linear

Contoh 1 – Latihan Soal UN Pertidaksamaan Linear

    \[ \frac{1}{2x^{2} - 2x + 3} > \frac{1}{x^{2} - 4x + 2} \]

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; x > - 2 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; x \geq 2 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; x < - 2 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; x \leq 2 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; x \neq - 2 \]

Pembasahan:

    \[ \frac{1}{2x^{2} - 2x + 3} > \frac{1}{x^{2} - 4x + 2} \]

    \[ 2x^{2} - 2x + 3 < x^{2} - 4x + 2 \]

    \[ 2x^{2} - x^{2} - 2x + 4x + 3 - 2 < 0 \]

    \[ x^{2} + 2x + 1 < 0 \]

    \[ (x + 2)^{2} < 0 \]

Harga nol:

    \[ (x + 2)^{2} = 0 \]

    \[ x = - 2 \]

Menentukan daerah yang memenuhi x.

Contoh soal un pertidaksamaan linear

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah

    \[ x \neq - 2 \]

Jawaban: E

Sekian ulasan tentang contoh soal persamaan dan pertidaksamaan linear sesuai soal un untuk level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau halaman utama kisi-kisi UN Matematika SMA IPA.