Contoh Soal Turunan Fungsi 1

Turunan Fungsi barian 1 memuat kumpulan soal un dengan materi turunan untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Agar dapat menyelesaikan soal-soal turunan fungsi, sobat idschool perlu memahami dasar turunan. Selain itu, sobat idschool juga perlu memahami operasi dasar aljabar, pemfaktoran, dan materi terkait aljabar lainnya. Soal turunan fungsi juga banyak yang memuat fungsi trigonometri. Sehingga, sobat idschool juga perlu mengetahui turunan dasar dari suatu fungsi trigonometri. Berikut ini akan diberikan kumpulan soal turunan fungsi agar sobat idschool lebih mengetahui variasi bentuk soal turunan fungsi untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Turunan Fungsi

Jika f(x) = Sin^{2} \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) maka nilai dari f’(0) = ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 2 \sqrt{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \sqrt{3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{2} \sqrt{3} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{1}{2} \sqrt{2} \]

Pembahasan:

Misal:

    \[ u = 2x + \frac{\pi}{6} \]

    \[ \frac{du}{dx} = 2 \]

Dan:

    \[ v = Sin \; u \]

    \[ \frac{dv}{du} = Cos u \]

Mencari turunan f(x):

    \[ f(x) = Sin^{2} \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) \]

    \[ f(x) = v^{2} \]

    \[ f'(x) = d \frac{f{x}}{dv} \cdot \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

    \[ f'(x) = 2v \cdot Cos \; u \cdot 2 \]

    \[ f'(x) = 2 \cdot Sin \; u \cdot Cos \; u \cdot 2 \]

    \[ f'(x) = 4 Sin \left(2x + \frac{\pi}{6} \right) Cos \left(2x + \frac{\pi}{6} \right) \]

Jadi, nilai f'(x) adalah

    \[ f'(0) = 4 Sin \left(2 \cdot 0 + \frac{\pi}{6} \right) Cos \left(2 \cdot 0 + \frac{\pi}{6} \right) \]

    \[ = 4 \cdot Sin \frac{\pi}{6} \cdot Cos \frac{\pi}{6} \]

    \[ = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \]

    \[ = \sqrt{3} \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Turunan Fungsi

Turunan dari

    \[ y = Cos^{3} \left( 3 - 2x \right) \]

adalah y’ = ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 3 sin (3 - 2x) \cdot cos^{2}(3-2x) \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - 3 sin (3 - 2x) \cdot cos^{2}(3-2x)  \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 6 sin (3 - 2x) \cdot sin^{2}(3-2x)  \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; -6 sin (3 - 2x) \cdot cos^{2}(3-2x)  \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 6 sin (3 - 2x) \cdot cos^{2}(3-2x) \]

Pembahasan:

Misal:

    \[ u = 3 - 2x \]

    \[ \frac{du}{dx} = -2 \]

 

    \[ v = Cos u \]

    \[ \frac{dv}{du} = - Sin u \]

Mencari turunan fungsi y:

    \[ y = Cos^{3} \left( 3 - 2x \right) \]

    \[ y = v^{3} \]

    \[ y' = d \frac{v^{3}}{dv} \cdot \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

    \[ y' = 3v^{2} \cdot - Sin \; u \cdot -2 \]

    \[ y' = 3 \cdot Cos^{2} u \cdot - Sin \; u \cdot -2 \]

    \[ y' = 6 \cdot Cos^{2} u \cdot Sin \; u \]

    \[ y' = 6 \cdot Cos^{2}\left( 3 - 2x \right) \cdot Sin \left( 3 - 2x \right) \]

Jawaban: E

Contoh 3 – Soal UN Turunan Fungsi

Turunan pertama dari

    \[ f(x) = Sin^{3} \left( 5x + 8 \right) \]

adalah f’(x) = ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 3 Sin^{2}(5x + 8) Cos(5x + 8) \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 15 Sin^{2}(5x + 8) Cos(5x + 8) \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 15 Cos^{3}(5x + 8) \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 5 Cos^{3}(5x + 8) \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 3 Sin^{2}(5x + 8) \]

Pembahasan:

Misal:

    \[ u = 5x + 8 \]

    \[ \frac{du}{dx} = 5 \]

 

    \[ v = Sin u \]

    \[ \frac{dv}{du} = Cos \; u \]

Sehingga,

    \[ f(x) = v^{3} \]

Turunan pertama fungsi f(x) adalah

    \[ f'(x) = d \frac{v^{3}}{dv} \cdot Cos \; u \cdot 5 \]

    \[ f'(x) = 3 v^{2} \cdot Cos \; u \cdot 5 \]

    \[ f'(x) = 15 \cdot Sin^{2}u \cdot Cos \; u \]

    \[ f'(x) = 15 Sin^{2}(5x + 8) Cos(5x + 8) \]

Jawaban: B

Sekian ulasan tentang contoh soal turunan fungsi untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Terimakasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN 2019 Matematika SMA IPA