Contoh Soal Turunan Fungsi 2

Diberikan fungsi f(x) = ²/₃x³ ‒ ⁷/₂x² ‒ 4x + 5. Fungsi f(x) akan turun pada interval ….
A. x < ‒4 atau x > ½
B. x < ‒½ atau x > 4
C. ‒½ < x < 4
D. ‒4 < x < ½
E. ‒¼ < x < 2

Jawab: C

Cara menentukan interval turun untuk fungsi f(x) dapat dilakukan dengan menyelesaikan soal turunan fungsi f(x). Turunan suatu fungsi dapat ditentukan menggunakan aturan (teorema) fungsi turunan. Selanjutnya, interval fungsi f(x) adalah daerah yang memiliki nilai turunan fungsi f(x) kurang dari nol, secara matematis: f'(x) < 0.

Mencari turunan fungsi f(x):
f(x) = ²/₃x³ ‒ ⁷/₂x² ‒ 4x + 5
f'(x) = 3ײ/₃x² ‒ 2×⁷/₂x ‒ 4
f'(x) = 2x² ‒ 7x ‒ 4

Mencari akar-akar persamaan f'(x) = 2x² ‒ 7x ‒ 4:
f'(x) = 2x² ‒ 8x + x ‒ 4
f'(x) = 2x(x ‒ 4) + (x ‒ 4)
f(x) = (2x + 1)(x ‒ 4)

Harga nol:
(2x + 1)(x ‒ 4) = 0
2x + 1 = 0 ⇒ x = ‒½
x ‒ 4 = 0 ⇒ x = 4

Diperoleh dua nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = (2x + 1)(x ‒ 4) = 0 . Selanjutnya, fungsi f(x) akan turun pada saat f'(x) < 0 dipenuhi daerah layak seperti yang terdapat pada gambar di bawah.

Jawaban untuk contoh soal turunan fungsi pada soal adalah fungsi f(x) akan turun pada interval ‒½ < x < 4.