Contoh Soal Turunan Fungsi 2

Turunan Fungsi bagian 2 memuat kumpulan soal un dengan materi turunan untuk level kognitif aplikasi. Agar dapat menyelesaikan soal-soal turunan fungsi, sobat idschool perlu memahami dasar turunan. Materi lain yang dikuasai juga untuk mempermudah dalam menyelesaikan soal turunan fungsi adalah operasi dasar aljabar, pemfaktoran, dan materi dasar terkait aljabar lainnya. Soal turunan fungsi juga banyak yang memuat fungsi trigonometri. Sehingga, sobat idschool juga perlu mengetahui turunan dasar dari suatu fungsi trigonometri.

Berikut ini akan diberikan kumpulan soal turunan fungsi agar sobat idschool lebih mengetahui variasi bentuk soal turunan fungsi untuk level kognitif aplikasi.

Contoh 1 – Soal UN Turunan Fungsi

Diberikan fungsi f(x)

    \[ f(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{7}{2}x^{2} - 4x + 5 \]

Fungsi f(x) akan turun pada interval ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; x < -4 \; \textrm{atau} \; x > \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; x < - \frac{1}{2} \; \textrm{atau} \; x > 4 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; - \frac{1}{2} < x < 4 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; - 4 < x < \frac{1}{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; - \frac{1}{4} < x < 2 \]

Pembahasan:

Mencari turunan fungsi f(x):

    \[ f(x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} - 4x + 5 \]

    \[ f'(x) = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{2} - 2 \cdot \frac{7}{2} x - 4 \]

    \[ = 2 x^{2} - 7 x - 4 \]

    \[ = 2x - 8x + 4 - 4 \]

    \[ = 2x(x - 4) + (x - 4) \]

    \[ = (2x + 1)(x - 4) \]

Harga nol:

    \[ (2x + 1)(x - 4) = 0 \]

    \[ 2x + 1 = 0 \; \rightarrow \; x = - \frac{1}{2} \]

    \[ x - 4 = 0 \; \rightarrow \; x = 4 \]

Baca Juga: Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat (+TRIK KUCING)

Fungsi f(x) akan turun pada saat f'(x) < 0. Dipenuhi daerah layak seperti gambar di bawah.

Contoh soal un turunan

Jadi, fungsi f(x) akan turun pada interval (daerah negatif).

    \[ - \frac{1}{2} < x < 4 \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Turunan Fungsi

Diberikan fungsi f(x)

    \[ f(x) = \frac{7}{3}x^{3} - 16 x^{2} - 15x + 6 \]

Fungsi f(x) akan naik pada interval ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - \frac{7}{3} < x < 5 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{3}{7} < x < 5 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; - 5 < x < \frac{3}{7} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; x < - 5 \; \textrm{atau} \; x > \frac{3}{7} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; x < - \frac{3}{7} \; \textrm{atau} \; x > 5 \]

Pembahasan:

Mencari turunan fungsi f(x):

    \[ f(x) = \frac{7}{3}x^{3} - 16 x^{2} - 15x + 6 \]

    \[ f'(x) = 7x^{2} + 32 x - 15 \]

    \[ = 7x^{2} + 35 x - 3x - 15 \]

    \[ = 7x(x + 5) - 3(x + 5) \]

    \[ = (7x - 3)(x + 5) \]

Harga nol:

    \[ (7x - 3)(x + 5) = 0 \]

    \[ 7x - 3 = 0 \; \rightarrow \; x = \frac{3}{7} \]

    \[ x + 5 = 0 \; \rightarrow \; x = - 5 \]

Daerah penyelesaian yang memenuhi terlihat seperti berikut ini.

Contoh soal un turunan dan pembahasannya

Baca Juga: Pertidaksamaan Kuadrat dan Himpunan Penyelesaiannya

Jadi, fungsi f(x) akan naik pada interval (daerah positif).

    \[ x < - 5 \; \textrm{atau} \; x > \frac{3}{7} \]

Jawaban: D

Sekian ulasan tentang contoh soal turunan fungsi untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN 2019 Matematika SMA IPA