Contoh Soal Turunan Fungsi 3

Turunan pertama dari f(x) = sin^⅔3x adalah f’(x) = ….
A. ⅔ · cos^⅓3x
B. 2 · cos^⅓3x
C. ⅔ · cot^⅓3x · sin 3x
D. ‒2 · cos 3x · sin^⅔3x
E. 2 · cot 3x · sin^⅔3x

Jawab: E

Rumus turunan yang tepat untuk menyelesaikan contoh soal turunan fungsi f(x) di atas adalah aturan rantai.

Misalkan,
u = 3x ⇒ ^du/_dx = 3
v = sin u ⇒ ^dv/_du = cos u
Sehingga, f(x) = v^⅔ ⇒ ^df(x)/_dv = ⅔v^‒⅓

Cara menentukan turunan f(x) = sin^⅔3x = v^⅔ dilakukan seperti cara penyelesaian berikut.

f'(x) = ⅔v^‒⅓ · cos u · 3
f'(x) = 2 · cos u · v^‒⅓
f'(x) = ^{2 · cos u}/_v^⅓
f'(x) = ^{2 · cos u}/_sin^⅓u
f'(x) = ^{2 · cos u}/_{³√sin u}

Dengan mengganti u = 3x, f'(x) sudah dapat menjadi jawaban dari contoh soal turunan fungsi f(x). Namun bentuk tersebut dapat disederhanakan lagi. Caranya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan cosec.

Substitusi nilai u = 3x pada persamaan di atas untuk mendapatkan f'(x) = 2 · cot u · sin^⅔u untuk mendapatkan persamaan f(x) yang dicari.

Turunan pertama fungsi f(x) = sin^⅔3x:
f'(x) = 2 · cot u · sin^⅔u
f'(x) = 2 · cot 3x · sin^⅔3x

Jadi, jawaban dari contoh soal turunan fungsi f(x) = sin^⅔3x adalah f’(x) = 2 · cot 3x · sin^⅔3x [E].