Contoh Soal Turunan Fungsi 3

Turunan Fungsi bagian 3 memuat kumpulan soal un dengan materi turunan untuk level kognitif penalaran. Kemampuan yang perlu dimiliki agar dapat menyelesaikan soal-soal turunan fungsi adalah pengetahuan dasar tentang materi turunan. Materi lain yang perlu dikuasai juga untuk mempermudah dalam menyelesaikan soal turunan fungsi adalah operasi dasar aljabar, pemfaktoran, dan materi dasar terkait aljabar lainnya. Soal turunan fungsi juga banyak yang memuat fungsi trigonometri. Sehingga, sobat idschool juga perlu mengetahui turunan dasar dari suatu fungsi trigonometri.

Berikut ini akan diberikan kumpulan soal turunan fungsi agar sobat idschool lebih mengetahui variasi bentuk soal turunan fungsi untuk level kognitif penalaran.

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Fungsi Turunan

Turunan pertama dari

    \[ f(x) = \sqrt[3]{Sin^{2}3x} \]

adalah f’(x) = ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{2}{3} Cos^{\frac{1}{3}}3x \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2 Cos^{\frac{1}{3}}3x \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{2}{3} Cot^{\frac{1}{3}}3x \; Sin 3x \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; -2 Cos 3x \; 3 \sqrt{Sin^{2}3x} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 Cot 3x \; \sqrt[3]{Sin^{2}3x} \]

Pembahasan:

Misal:

    \[ u = 3x \]

    \[ \frac{du}{dx} = 3 \]

    \[ v = Sin u \]

    \[ \frac{dv}{du} = Cos u \]

Sehingga,

    \[ f(x) = v^{\frac{2}{3}} \]

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah:

    \[ f'(x) = d \frac{f(x)}{dv} \cdot \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

    \[ = d \frac{v^{\frac{2}{3}}}{dv} \cdot Cos \; u \cdot 3 \]

    \[ = \frac{2}{3} v^{- \frac{1}{3}} \cdot Cos \; u \cdot 3 \]

    \[ = \frac{2}{ 3 \sqrt[3]{v}} \cdot Cos \; u \cdot 3 \]

    \[ = \frac{ 2 Cos \; u }{\sqrt[3]{Sin \; u}} \]

Sampai langkah di atas sebenarnya sudah mewakili jawaban turunan pertama dari f(x). Namun karena jawaban pada pilihan ganda tidak ada yang sesuai dengan hasil di atas, maka diperlukan langkah lanjutan. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan cosec.

    \[ f'(x) = \frac{ 2 Cos \; u }{\sqrt[3]{Sin \; u}} \times \frac{Cosec \; u}{Cosec \; u} \]

    \[ = \frac{ 2 Cos \; u }{\sqrt[3]{Sin \; u}} \times \frac{\frac{1}{Sin\ u}}{\frac{1}{Sin \; u}} \]

    \[ = \frac{ 2 \frac{Cos \; u}{Sin \; u} }{ (Sin \; u)^{\frac{1}{3}} \cdot \; (Sin u)^{-1}} \]

    \[ = \frac{ 2 Cot \; u }{ (Sin \; u)^{\frac{1}{3} - 1}} \]

    \[ = \frac{ 2 Cot \; u }{ (Sin \; u)^{- \frac{2}{3}}} \]

    \[ = \frac{ 2 Cot \; u }{ (\sqrt[3]{Sin \; u)^{- 2}}} \]

    \[ = 2 Cot \; u \; \sqrt[3]{Sin^{2}u} \]

Substitusi nilai u = 3x pada persamaan di atas untuk mendapatkan f'(x):

    \[ f'(x) = 2 Cot \; 3x \; \sqrt[3]{Sin^{2}3x} \]

Jawaban: E

Sekian ulasan tentang contoh soal turunan fungsi untuk level kognitif penalaran. Terimakasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN 2019 Matematika SMA IPA